«Состояние» означает все, что касается волновой функции, за исключением фазы или нормализации (т. е. постоянного фактора). Волновая функция включает в себя как спиновую, так и пространственную волновую функцию.
Более формальное утверждение принципа исключения состоит в том, что либо (а) объединенная волновая функция двух фермионов должна изменить знак при обмене частицами, либо (б) внутренний продукт двух волновых функций должен быть равен нулю. Это эквивалентно.
Означает ли это, что два электрона с одинаковым спином не могут находиться на одной и той же длине волны де Бройля?
Нет, состояние обычно не имеет четко определенной длины волны.
Или, точнее, принцип запрета Паули означает, что никакие два электрона с одинаковым спином не могут находиться в одном и том же состоянии, потому что там деструктивно интерферируют волновые функции?
Нет, это не имеет ничего общего с вмешательством.
Всякий раз, когда мы говорим о принципе запрета Паули, мы должны помнить, что
Согласно Википедии, история была следующей ( выделено мной):
В начале 20 века стало очевидно, что атомы и молекулы с четным числом электронов более химически стабильны, чем с нечетным числом электронов... (Паули понял), что сложное число электронов в замкнутых оболочках можно свести к простому. правило одного электрона на состояние, если состояния электрона определяются с использованием четырех квантовых чисел. Для этой цели он ввел новое двузначное квантовое число, идентифицированное Сэмюэлем Гоудсмитом и Джорджем Уленбеком как спин электрона.
На ваши вопросы
... означает ли принцип запрета Паули, что никакие два электрона с одинаковым спином не могут находиться в одном и том же состоянии, потому что волновые функции деструктивно интерферируют?
Волновая функция в квантовой физике представляет собой амплитуду вероятности, и из нее можно вывести вероятности возможных результатов измерений, выполненных в системе. В совокупности возможных результатов КМ-расчетов интерференции спинов не предвидится. Принцип назван так потому, что это правило, которому необходимо следовать, и поэтому расчеты КМ могут добавлять только спины вовлеченных частиц (например, расчет гелия как атома с нулевым электронным спином).
Применимо ли исключение Паули для двух электронов с разной длиной волны?
Нет и да. В том смысле, что возбужденный электрон в нашем примере гелия имеет другую длину волны, принцип Паули не выполняется. Сумма ориентаций спинов вовлеченных электронов могла быть отличной от нуля.
Для бериллия два электрона имеют разное энергетическое содержание (и в этом смысле находятся на разных длинах волн), но да, принцип исключения выполняется.
Если это так, и если мое предположение в первом вопросе верно, могут ли два электрона с разной частотой/длиной волны полностью компенсировать друг друга? Если нет, то как они мешают?
Два электрона в свободном пространстве не интерферируют. Для электронов в атоме с одинаковыми первыми тремя квантовыми числами квант спина должен быть противоположным.
Одно замечание. На первом этапе, не связанном с квантовой механикой, легко представить себе, что происходит в атомах, если вспомнить, что спин и собственный магнитный дипольный момент электронов коррелируют. Просто представьте, что электроны ведут себя так же, как и голые магниты.
Райан Торнгрен
смягченный