Как рассчитать скорость электронов в металле

Обратите внимание, что модель Зоммерфельда просто обобщает теорию металлов Друде , принимая во внимание тот факт, что электроны являются фермионами, поэтому исключение Паули становится очень важным фактором. В модели Зоммерфельда нет смысла говорить об эффективной массе , поскольку в основном игнорируются атомы (ядра) в системе и рассматриваются свободно движущиеся фермионы . Итак, ваша скорость Ферми просто определяется как:

$$v_F=\frac{\hbar k_F}{m_e}.$$

В более продвинутых моделях, таких как цепь сильной связи, начинают учитывать периодическое окружение электрона, а именно периодический кулоновский потенциал.$V(\mathbf{r})=V(\mathbf{r}+\mathbf{R})$(снято сейчас в$\mathcal{H}$системы) и с некоторыми обоснованными приближениями для решения уравнения Шредингера используется подход LCAO (линейная комбинация атомных орбиталей). Как вы уже, кажется, знаете, этот результат представляет собой знаменитую зонную структуру электронов в твердых телах, где возникает энергетическая щель между валентной зоной и зоной проводимости (полупроводники, изоляторы). Всякий раз, когда дно полосы (минимум зоны проводимости или максимум валентной зоны) можно аппроксимировать параболой, то дисперсию можно записать как постоянную часть плюс квадратичный член:

$$E(k) \propto cte + \frac{\hbar^2 k^2}{2m^*}$$ в этом приближении электрон в тесно связанной цепи атомов можно описать как свободно движущийся, если связанная с ним эффективная масса $m^*$используется. Обратите внимание, что термин $cte$на самом деле $E_c$или $E_v$(только энергии зон, описывающие щель).

Подводя итог, если вы говорите о свободном электроне в модели зонной структуры, то следует использовать эффективную массу . Для большей интуиции, если вы видели некоторые производные, вы, возможно, заметили матричный элемент скачка.$t$которая появляется при нахождении собственных значений энергии, на самом деле это сила прыжка (вероятность прыжка электрона между атомами в цепи в модели сильной связи), которая определяет, насколько отличается эффективная масса$m^*$электрона от его массы покоя$m_e.$В большинстве случаев они просто обратно пропорциональны$m^* \propto 1/t,$чем больше$t$, тем легче чувствуют себя электроны.