Почему Земля не выглядит грязной или размытой на космических фотографиях из-за ее быстрого вращения?

[Обратите внимание на этот ответ: он (обе части) почти буквально представляет собой стенограмму расчетов на обратной стороне конверта: могут быть ошибки.]

Расчет для удаленной камеры, не вращающейся вместе с Землей

Объектив 50 мм на 35-мм пленке имеет угол обзора около 40 градусов. Давайте предположим, что мы направляем этот объектив на Землю, так что Земля заполняет этот угол обзора, мы смотрим вниз на экватор, и камера не вращается вместе с Землей. Вместо того, чтобы делать какие-либо сложные вычисления, мы предположим, что конечные точки на линии, проведенной через центр планеты и заканчивающейся на поверхности, простираются на 40 градусов к камере. Если принять, что радиус Земли равен$R$а угол зрения объектива$2\theta$, это дает нам

куда$B$это расстояние от камеры до центра земли. Отсюда мы получаем

куда$b$— расстояние от точки на поверхности Земли непосредственно под камерой до камеры.

Теперь мы хотим рассчитать угловую скорость этой точки относительно камеры,$\omega_C$, с точки зрения$\omega_E$, угловая скорость Земли. Что ж, мы можем сделать это, приравняв расстояние, которое он проходит, через$\omega_C$к тому, что он движется с точки зрения$\omega_E$через какое-то короткое время$\delta t$:

или же

или же

Итак, мы знаем$\omega_E$а также$\theta$, и так мы знаем$\omega_C$.

Следующее, что мы хотим знать, это угловой размер пикселя для камеры. Если есть$N$пикселей по полю зрения, то в центре поля зрения пиксель образует угол примерно$(2\tan\theta)/N$(могу ошибаться).

Итак, теперь, наконец, время, за которое точка на поверхности Земли прямо под камерой переместится через один пиксель, равно

Итак, ок, подключайте$\theta=\pi/9$,$N=5000$а также$\omega_E=2\pi/(3600\times 24)$, и мы получаем примерно 3,5 секунды (обратите внимание, что раньше оба выражения здесь были неправильными (у меня было$\omega_E = 2\pi/3600$), а также результат был почему-то безнадежно неправильным).

То есть, другими словами, точке на экваторе Земли требуется около 3,5 секунд, чтобы переместить один пиксель по изображению для камеры с 25-мегапиксельным сенсором и обычным объективом, делая снимок таким образом, что Земля заполняет всю картину, если камера не вращается вместе с Землей. Типичная экспозиция может составлять пару миллисекунд.

Вот почему Земля не кажется размытой, если смотреть на нее таким образом.

Стоит отметить, как указал Джибб Смарт в комментарии, что радиус Земли выше нуля: параметры, которые управляют размытием движения,$\omega_E$, угловая скорость Земли,$\theta$, половина угла обзора камеры и$N$, количество пикселей или, что то же самое, разрешение изображения, если на него влияет какой-либо другой фактор, например объектив. Таким образом, этот результат применим к фотографии любого сферического вращающегося объекта (его нужно будет скорректировать для очень широких углов обзора, поскольку мое предположение о том, что вы можете видеть концы линии через планету, в этом случае становится серьезно неверным: исправление этого это просто вопрос выполнения чуть более правильной тригонометрии, хотя мне было просто лень).

Расчет для низкой околоземной орбиты

Эррол Хант указал в комментарии, что более правдоподобным вариантом является рассмотрение камеры на спутнике на НОО, так что давайте так и сделаем.

Мы знаем, что спутники на НОО вращаются вокруг Земли примерно за 90 минут. Это означает, что мы можем просто игнорировать вращение Земли в хорошем первом приближении, что мы и сделаем.

Для легкого объекта на круговой орбите вокруг точки массы на расстоянии$r$, скорость объекта определяется выражением

Земля хорошо аппроксимируется точечной массой из-за теоремы Ньютона об оболочке, поэтому для спутника расстояние$h$над Землей у нас

Где$G$гравитационная постоянная Ньютона,$M$это масса Земли и$R$это его радиус.

Если спутник смотрит на Землю прямо под собой, то со временем$\delta t$он видит, как движется поверхность$v\delta t$. При условии, что$\delta t$достаточно мала, то изображение сдвинется на угол

Итак, мы снова хотим знать, как долго$\delta t$может быть таким же, как пиксель в центре изображения. Сверху это означает, что

(где сейчас$\theta$снова половина угла зрения, извините), и так

Или, подключив$v$с точки зрения$h$:

И еще раз, мы можем подключиться$\theta = \pi/9$,$N=5000$и скажи$h=200\,\mathrm{km}$(это очень низкая орбита: по мере подъема все становится только лучше), а также стандартные значения для$G$,$M$&$R$и мы получаем$\delta t \approx 4\times 10^{-3}\,\mathrm{s}$: о$1/250\,\mathrm{s}$другими словами. Это вполне разумное время экспозиции для любого достаточно современного сенсора (или пленки!), смотрящего на Землю.

Опять же, именно поэтому Земля не размыта, когда мы фотографируем ее из космоса.

Есть две причины.

Камера может просто двигаться почти с той же скоростью, что и Земля. В этом случае относительного движения почти нет, и Земля выглядит почти статичной.

Вторая причина применима, когда Земля движется с большой скоростью по отношению к камере, но при этом можно получить хорошие изображения. Размытие на фотографии вызывает не скорость объекта, а количество пикселей, которые изображение возбуждает при прохождении через оптический аппарат (аналогичные рассуждения применимы к глазу, а не к камере). Если фотография сделана из космоса, камера, вероятно, находится далеко от объекта. Несмотря на то, что объект движется очень быстро, световые лучи охватывают ПЗС с гораздо меньшей скоростью. Чтобы убедиться в этом, рассмотрите рисунок ниже.

Черный прямоугольник представляет собой камеру, а синие линии — световые лучи, исходящие от близкого объекта, идущего из А в В, и от удаленного объекта, идущего из А' в В'. Оба являются быстрыми объектами, но обратите внимание, что расстояние, которое проходят световые лучи в задней части камеры (ПЗС), во втором случае меньше, хотя в обоих случаях они соответствуют одному и тому же временному интервалу. Если вы экстраполируете расстояние, вы увидите, что изображение в ПЗС почти остается неподвижным в течение короткого времени, пока открыт затвор. Он не будет сканировать ПЗС и, следовательно, не будет размывать фотографию. Если бы объект был ближе, световые лучи проходили бы по ПЗС быстрее, и изображение расплывалось бы.

Я прочитал другие ответы и просто хотел дополнить их своим фоном фотографии.

Размытие движения на фотографии не вызвано высокой скоростью движения объекта. Это вызвано видимой скоростью объекта на объективе относительно скорости затвора камеры. Скорость затвора определяет время экспозиции датчика освещенности камеры.

Например: если я установлю скорость затвора камеры на 5 секунд, камера будет поглощать свет в течение 5 секунд, накладывая любой движущийся свет. Так создается световая живопись.

Это фотография, на которой я рисую светом, когда жил на Аляске.

Поэтому , если что-то размыто на изображении, это не обязательно означает, что оно происходило быстро . А если что-то слишком быстрое и вы хотите сделать четкий снимок, просто увеличьте скорость затвора.

Просто подумайте о замедленном видео. Они берут вещи, которые движутся с очень высокой скоростью, и записывают их на камеру, которая делает сотни фотографий в секунду. Каждая фотография была сделана с достаточно короткой выдержкой, чтобы объект не был размыт.

На самом деле вы можете делать не размытые снимки Земли из космоса с помощью обычной камеры Canon/Nikon, которую мы используем на Земле. Это то, что Скотт Келли сделал в течение своего года в космосе.

Подробнее здесь: https://www.newsledge.com/what-kind-of-camera-does-scott-kelly-use/

Любой простой способ думать об этом состоит в том, чтобы понять, что ваша скорость относительно спутника такая же, как скорость спутников относительно вас. Таким образом, это равносильно вопросу, будет ли спутник выглядеть размытым, если вы его сфотографируете. Если вы когда-либо видели спутники в ночном небе, то вы имеете представление о том, как быстро они движутся, и должно быть очевидно, что они просто не движутся достаточно быстро, чтобы размытость стала проблемой.

изображения размыты из-за угловой скорости , а не линейной скорости. в то время как земля вращается довольно быстро, фотографии земли делаются с очень большого расстояния. таким образом, пока камера фиксирует свет, земля может сместиться в кадре лишь на долю градуса. если посмотреть на это с другой стороны, даже если Земля движется со скоростью 1675 км/ч, то есть всего 465 метров в секунду. поэтому за 1-секундную экспозицию Земля повернется всего на 465 метров. хотя это может показаться большим, это может быть только 1 из более чем 20 тысяч пикселей, показывающих землю на экваторе. так что технически это было бы «размытым» в том смысле, что каждый пиксель был бы «размытым» вместе. но это все равно будет выглядеть остро, потому что вы можете

есть еще несколько вещей, которые следует учитывать:

1. камера может двигаться в том же направлении, что и Земля (например, на геостационарной орбите)
2. камера может вращаться, чтобы земля оставалась в центре кадра
3. фотография, которую вы видите в Интернете, может быть составлена ​​​​из множества других фотографий (например, камера может отслеживать небольшую часть планеты, когда она вращается, а затем сшивать эти части вместе в полушарие). это часто делается в космической фотографии.