Попытка понять вопрос в упражнении об отношениях

Я работаю самостоятельно над «Как это доказать» Дэниела Дж. Веллемана и пытаюсь понять, что требуется для упражнения 9 в разделе 4.4:

Предполагать$R$является частичным заказом на$A$и$S$является частичным заказом на$B$. Определить отношение$L$на$A \times B$следующее:$L = \{ ((a,b),(a',b')) \in (A \times B) \times (A \times B) ~ | ~ aRa', ~ \text{and if} ~ a = a' \text{then} ~ bSb'\}$.

В частности, я пытаюсь понять определение отношения$L$.

Должен$a = a'$для любой пары упорядоченных пар, принадлежащих$L$?

В качестве конкретного примера пусть$A = \{1, 2\}$и$B = \{3, 4\}$. Поэтому,$A \times B = \{(1,3), (1,4), (2,3), (2,4)\}$. Позволять$R = \{(1,1), (2,2), (1,2) \}$и$B = \{ (3,3), (4,4), (3,4) \}$.

Теперь в этом конкретном примере$L = \{ ((1,3), (1,3)), ~((1,4),(1,4)), ~ ((1,3),(1,4)), ~ ((2,3),(2,3)), ~ ((2,4),(2,4)), ~ ((2,3),(2,4))\}$?

Обновление: Спасибо всем за полезные ответы на мой вопрос.

Еще немного контекста моего вопроса:

Одна из причин, по которой у меня возникают трудности с определением$L$это когда пытаешься использовать его, показывая, что$L$является частичным заказом на$A \times B$.

Определение$L$имеет логическую форму$P \land (O \implies Q)$, где$P$является$aRa'$,$O$является$a = a$, и$Q$является$bSb'$.

Теперь, чтобы показать, например, что$L$является рефлексивным отношением к$A \times B$мы должны показать, что$\forall (a, b) \in A \times B ((a,b),(a,b)) \in L$. Для этого пусть$(a,b)$быть произвольным и предположить$(a,b) \in A \times B$. Таким образом,$a \in A$и$aRa$. Это показывает$P$часть$P \land (O \implies Q)$сверху.

Теперь мы должны показать, что$a = a \implies bSb$. Метод, который нам показан в книге, состоит в том, чтобы принять антецедент и доказать следствие. Итак, предположим$a = a$, но это ничего не говорит нам о$bSb$. Так что я не уверен, что делать отсюда.

Возможно, мне следует открыть новый вопрос для материала в части обновления этого вопроса?

После просмотра комментариев ниже и размышлений об этом, вот еще одна попытка показать, что$L$является рефлексивным отношением к$A \times B$:

Позволять$(a,b)$быть произвольным и предположить$(a,b) \in A \times B$. Таким образом$a \in A$и потому что$R$является частичным заказом на$A$, затем$aRa$. Теперь предположим$a = a$. Мы знаем, что с тех пор$(a,b) \in A \times B$затем$b \in B$. С$S$является частичным заказом на$B$, затем$bSb$. Следовательно, если$a = a$затем$bSb$. С$aRa$и если$a = a$затем$bSb$, затем$((a,b),(a,b)) \in L$. С$(a,b)$был произвольным, мы можем заключить$L$является рефлексивным отношением к$A \times B$.$\square$