Система отсчета ccc

Еще один способ мышления, который может быть вам полезен, заключается в том, чтобы обратить внимание на то, что$c$это не в первую очередь скорость света. Косвенно оно означает наблюдаемую любым наблюдателем скорость любой безмассовой частицы , а поскольку, насколько нам известно, свет не имеет массы, оно косвенно означает скорость света . Но в своей наиболее фундаментальной форме$c$это всего лишь параметр, который имеет размерность скорости. В первую очередь это не относится к скорости: вот как мы ее определяем.

Подумайте об интуитивном галилеевском сложении скоростей. Комбинационный закон линейный. Итак, предполагая закон линейной комбинации, есть некоторые основные симметрии и характеристики этого повседневного закона, о которых вам, возможно, захочется подумать. Следующее может сначала показаться немного пугающим, но на самом деле оно интуитивно понятно, и мы не говорим сначала о чем-то, что противоречит повседневной теории относительности Галилея, поэтому я призываю вас подумать о применении этих идей к простой задаче, где у нас есть три кадры:$F_1$, улица,$F_2$автобус едет по улице и$F_3$человек, идущий по проходу движущегося автобуса. В дальнейшем будем называть переход от одного кадра к другому, равномерно относительно движущемуся кадру повышением :

1. ( Линейность ) Если я трансформирую из кадра$F_1$в рамку$F_2$движется с постоянной скоростью$v_{1,2}$в каком-то направлении, то мои координаты расстояния и времени$(x, t)$преобразуются некоторыми$2\times2$матрица$T(v_{1,2})$, т.е. $X=\left(\begin{array}{c}x\\t\end{array}\right)\mapsto T(v_{1,2}) X$;
2. ( Транзитивность и ассоциативность ): если я затем преобразую в третий кадр$F_3$, один движется со скоростью$v_{2,3}$в том же (исходном) направлении относительно преобразованного кадра$F_2$(используя матрицу$T(v_{2,3})$, это должно быть эквивалентно одному преобразованию$T(v_{1,3})$от первого к третьему кадру с некоторой относительной скоростью$v_{1,3}$. Или, с помощью нашего слова «усиление»: ускорение, объединенное с другим ускорением в том же направлении, по-прежнему то же самое, что ускорение с некоторой относительной скоростью: преобразования в том же направлении не меняют своего характера из-за того, что они состоят из ускорений или действительно, как (нашим бесконечным числом способов) они могут состоять из бустов. Если я иду с некоторой скоростью вдоль самого автобуса, движущегося по дороге, то мое движение должно быть описано как движение по дороге с некоторой относительной скоростью, забывая об автобусе;
3. ( Симметрия описания ) В частности, если кадр$F_3$движется относительно кадра$F_2$со скоростью$-v$, затем кадры$F_1$а также$F_3$должны быть одинаковыми и$T(v) T(-v) = I$(здесь$I$= трансформация личности - я убегаю от тебя со скоростью$v$должно казаться таким же, как если бы вы убегали от меня с той же скоростью в противоположном направлении). Эта симметрия возникает из базовой «однородности» (пространство и время в каком-то смысле везде «одинаковы») и коперниканского представления об отсутствии специальной системы отсчета. Внимательно подумайте об этом, и вы увидите, что преобразование Галилея удовлетворяет всем этим интуитивным симметриям.

А теперь убийственный вопрос:

Полностью ли условия с 1 по 3 определяют преобразование Галилея? Или, более приземленно, какова наиболее общая форма матрицы?$T(v)$удовлетворяет условиям с 1 по 3?

Оказывается, не только закон Галилея$v_{1,2}+v_{2,3} = v_{1,3}$выполнять все приведенные выше аксиомы, но существует целое семейство возможных преобразований , каждое из которых параметризуется параметром$c$, с законом Галилея, являющимся законом преобразования, мы получаем как$c\to\infty$. Такими законами являются преобразования Лоренца. См. раздел «Из групповых постулатов» на странице Википедии «Выводы преобразований Лоренца» . Обратите внимание, как никто НЕ предполагал, что$v_{1,2}+v_{2,3} = v_{1,3}$, за исключением особого случая, когда$v_{1,2} = -v_{2,3}$. Кажется вероятным, что Игнатовский (см. страницу Википедии) был одним из первых, кто понял, что можно вывести относительность только из этих предположений в 1911 году, хотя Эйнштейн фактически упоминает групповую структуру преобразований Лоренца в своей знаменитой статье 1905 года «Об электродинамике». Движущиеся тела».

Итак, представьте, что мы внимательно рассмотрели относительность Галилея, как указано выше, но ничего не знали о специальной теории относительности. Возможно, именно так развивалась бы наука в конце девятнадцатого века, если бы не эксперимент Майкельсона-Морли. Теперь мы поняли бы, что наши повседневные галилеевские законы могут на самом деле возникать из вселенной, в которой у нас есть это странное$c$параметр, который не является бесконечным, а просто очень большим: это по-прежнему согласуется с нашим повседневным добавлением законов скорости с достаточно большим$c$. К этому моменту мы знали бы только форму преобразования Лоренца и то, что$c$параметр (возможно, бесконечный) с измерениями скорости, поэтому мы хотели бы придумать какой-нибудь эксперимент, чтобы измерить, имеет ли наша Вселенная конечную$c$ценность. Не сразу было бы очевидно, что этот параметр скорости является скоростью чего-либо в частности, да и вообще может ли он быть скоростью чего-либо. Но теперь мы говорим себе: что, если бы что-то двигалось с такой скоростью относительно нас? Простое изучение преобразования Лоренца показало бы нам, что:

1. Скорость этого тела$c$будет считаться одинаковым во всех инерциальных системах отсчета. Более того, чтобы обеспечить эту инвариантность$c$, было бы своеобразное правило сложения для скоростей, не совсем такое же, как правило параллелограмма;
2. Ни один материальный объект не может двигаться быстрее, чем$c$да и вообще что-то может ехать со скоростью$c$только если его масса покоя равна нулю.

Так что теперь эксперимент Майкельсона Морли можно рассматривать не столько как подтверждение теории относительности, сколько как демонстрацию того, что свет, если он состоит из частиц, должен состоять из безмассовых частиц. Эксперимент Майкельсона-Морели обнаружил нечто, скорость которого изменяется точно так, как это предсказывает общее преобразование Лоренца с конечной скоростью.$c$, так что это будет сильная догадка (а не доказательство), что наша Вселенная действительно имеет конечное$c$и этот свет есть то, что движется с этой скоростью. В этом контексте положительный результат эксперимента Майкельсона-Морли ( т . е . результат, показывающий зависимость скорости света от системы отсчета) можно рассматривать либо как (i) обнаружение эфира (среды для света), но в равной степени (ii) его можно рассматривать как сказать, что эфира нет, а легкая частица имеет небольшую массу. Ни один из результатов не противоречит нашим недавно открытым законам относительности.

Конечно, многие другие эксперименты с тех пор подтвердили все, что теория относительности основана на конечном$c$с$c$установка на скорость света предсказала бы, так что вполне разумно говорить о$c$как скорость света в теории относительности. Но я надеюсь, что показал, что это не основное его значение.

Сноска: к сожалению, эти идеи работают не более чем в одном измерении. В одном измерении два ускорения действительно составляют усиление, но последовательность ускорений в разных направлениях обычно составляет одно усиление вместе с вращением. Это вращение называется прецессией Томпсона . Итак, мы говорим о группе Лоренца как о наименьшей группе всех преобразований, которые можно получить из последовательности вращений и повышений, но нет многомерной группы повышений, а есть только одномерная группа повышений с «одним параметром».

Один из постулатов специальной теории относительности гласит, что скорость света равна$c=299,792,458\,{\rm m/s}$во всех инерциальных системах отсчета, независимо от скорости источника и скорости наблюдателя.

Это противоречило бы другим принципам ньютоновской физики, потому что всегда можно заставить свет двигаться быстрее или медленнее, добавляя скорость источнику или наблюдателю. Относительная скорость будет$c\pm v$куда$v$- скорость источника или наблюдателя.

Однако простое сложение скоростей видоизменяется в специальной теории относительности из-за смешения пространства и времени. Если два тела движутся друг против друга со скоростями$u,v$в системе отсчета их относительная скорость - скорость другого объекта, воспринимаемая в системе отсчета любого из двух объектов - не$u+v$но

Принцип относительности гласит, что нет предпочтительной инерциальной системы отсчета. Все кадры эквивалентны, и движение между двумя кадрами относительно. Вы можете выбрать любой из кадров и вызвать его в состоянии покоя, а другой в движении.

Если провести эксперимент на платформе станции, а также в поезде, движущемся с постоянной скоростью, то ни один эксперимент не сможет сказать, что поезд движется. Это принцип относительности.

Как я уже сказал выше,

Скорость света одинакова во всех системах отсчета. Поэтому независимо от того, как быстро вы движетесь, вы всегда будете видеть свет, движущийся со скоростью$c≈3×10^8m/s$!!!

Почему это так?
Законы Максвелла гласят, что скорость электромагнитной волны равна:

куда$\mu_m$а также$\epsilon_m$- проницаемость и диэлектрическая проницаемость среды$m$.

Если законы Максвелла применимы во всех системах отсчета, свет должен двигаться с одинаковой скоростью во всех системах отсчета в одних и тех же средах. Эксперименты показывают, что это правда .

Как?

Чем быстрее вы идете, тем больше время замедляется для вас. И ваша «длина» как бы сжимается (в направлении вашего движения). Да, это странно.

Коэффициент замедления времени и сокращения длины одинаков:

А также:

(Есть длинное объяснение того, как)

Так что это означает, что для вас, чтобы достичь скорости$c$, время должно было бы остановиться для вас! И вам придется сжиматься до нулевой длины. Который$\text{(very very)}\times 10^{10}$трудно (я не говорю невозможно, потому что я не знаю наверняка, так ли это). Вот почему это асимптотично , как вы выразились.

Я надеюсь, вы поняли, как это можно измерить с каждого кадра.

Даже недавно я начал с теории относительности, но это действительно интересно!

$P.S.$Многое из этого взято из этого учебника физики, по которому я его изучал: «Концепции физики Х.К. Вермы» .