Потеря веса фонарика из-за светового излучения

Проблема здесь в том, что интуитивное представление о полях иное, чем о частицах. И свет, и частицы очень похожи в том, что они ведут себя как и то и другое, а иногда и одно из них.

Относительно света как потока довольно локализованных фотонов я бы сказал следующее: свет дает фонарику небольшую отдачу, когда он уходит. Скажем, фонарь лежит горизонтально, тогда эта отдача может быть вправо, когда свет уходит. В этом направлении она вообще не должна склонять чашу весов. Тогда фонарь весит немного меньше и меньше тянет вниз под действием силы тяжести.

Свет будет просто падать на зеркала с левой и правой стороны и не будет увеличивать вес. В какой-то момент он может удариться о дно коробки и увеличить вес. Когда он достигнет вершины, он уменьшит вес. Это просто давление, оно в среднем не влияет на весы .

Поскольку у фотона есть энергия, гравитация будет притягивать его вниз. Если бы гравитация была сверхсильной, то она наверняка заставила бы свет в конце концов попасть на дно коробки. Если бы гравитация была настолько сильна, что свет подпрыгивал бы, как мячик для пинг-понга, и никогда больше не попадал бы на вершину, это внесло бы свой вклад в общий вес, поскольку давление вниз больше, чем вверх.

Моя интуиция на этот счет весьма поверхностна, но я думаю, что масса (не вес!) закрытого ящика останется постоянной. Его вес на весах будет уменьшаться до тех пор, пока фотон не упадет на дно ящика. Тогда масштаб имел бы внезапное небольшое увеличение. В среднем (думая о шарике для пинг-понга) свет должен чаще падать на дно.

Вам понадобится много фотонов, чтобы «фотонный газ» мог действительно рассеяться вниз и добавить веса дну коробки. Размышление об отдельных фотонах делает концепцию «веса» недействительной, поскольку весы показывают только то, что усредняется за короткий промежуток времени. За это короткое время фотон преодолеет большое расстояние и много раз отразится.

На самом деле вес фотона ничтожен, и он поглотится несовершенствами зеркала прежде, чем вы сможете что-либо измерить.

Я думаю, что оба ранее существовавших ответа нарушают (или, по крайней мере, играют с идеей нарушения) общую теорию относительности. Общая теория относительности сводится к тому, что гравитацию и ускорение нельзя отличить друг от друга. Только из этого принципа мы можем решить всю эту проблему!

Я думаю, что ситуация довольно проста в конце концов. Фотон будет подпрыгивать вверх и вниз, но испытывает гравитационное красно-синее смещение и, таким образом, оказывает различное радиационное давление на верхнюю и нижнюю часть сосуда. Когда свет уходит, это избыточное радиационное давление падает, и показания на шкале будут меняться, как только информация будет распространяться (со скоростью света). Эта информация заключается в том, что ни один фотон больше не отскочит от шкалы, поскольку он ускользнул. (Другими словами, следует быть очень осторожным с утверждениями, нарушающими причинно-следственную связь, такими как «Показания веса должны падать, как только фотон покидает фонарик».)

Для полноты давайте выведем это: (Вывод закончился довольно долго и неэлегантно, поскольку я, вероятно, выбрал не лучший путь, но ему должно быть очень легко следовать, поскольку задействована только базовая алгебра. Однако могут быть некоторые ошибки по невнимательности. ).

Так что без света весы показывают вес$F=m_0g$.

Чтобы максимально упростить задачу, представьте себе фотон с длиной волны, равной высоте ящика L. Энергия фотона теперь равна$E = hc / L = h / T$, где T — время, за которое фотон проходит от одной стены к другой.

Теперь заставим коробку двигаться вверх с ускорением g (помните, это неотличимо от гравитации). Фотон достигнет верхней части коробки со дна коробки за время$T_{up} c = L + 0.5 g T_{up}^2$, и в обратном направлении во времени$T_{down} c = L - 0.5 g T_{down}^2$.

Эти квадратные уравнения легко решаются:

$$T_{up} = \frac{\sqrt{c^2 + 2gL} - c}{g} \\ T_{down} = \frac{c - \sqrt{c^2 - 2gL}}{g} \\$$

и для энергий фотонов, идущих вверх и вниз, мы получаем

$$E_{up} = h / T_{top} = \frac{hg}{\sqrt{c^2 + 2gL} - c}\\ E_{down} = h / T_{down} = \frac{hg}{c-\sqrt{c^2 - 2gL}}$$

Поскольку g на самом деле очень мало, мы можем расширить до второго порядка

$$E_{up} = h / T_{top} = \frac{hg}{c \sqrt{1 + 2gL/c^2} - c}\\ E_{down} = h / T_{down} = \frac{hg}{c-c \sqrt{1 - 2gL/c^2}}$$

$$E_{up} = h / T_{top} = \frac{hg}{gL/c + 1/2 (g^2L^2/c^3) }\\ E_{down} = h / T_{down} = \frac{hg}{gL/c - 1/2 (g^2 L^2/c^3)}$$

$$E_{up} = h / T_{top} = \frac{hc/L}{1 + 1/2 (g L/c^2) }\\ E_{down} = h / T_{down} = \frac{hc/L}{1 - 1/2 (g L/c^2)}$$

$$E_{up} \approx hc/L - 1/2 h (g/c) )\\ E_{down} \approx hc/L + 1/2 h (g/c) \\ $$

Мы только что получили гравитационное красное/синее смещение фотона.

Таким образом, разница импульсов при движении вверх и вниз равна$\Delta p = \Delta E / c = h g / c^2$и это происходит примерно в$\Delta T = L/c$. Таким образом, чистая скорость передачи импульса равна$F = \Delta p / \Delta t = hg/Lc$. Использование с самого начала$E = hc/L \rightarrow L = hc/E$, получается$F = \Delta p / \Delta t = hg/(hc/E)c = g E / c^2$. Если мы теперь воспользуемся знаменитым$E=mc^2$, мы действительно получаем$F = mg$. То есть показания шкалы из-за света будут неотличимы от массы покоя массивной частицы.

Если фонарь направлен вбок, свет все равно больше изгибается вниз из-за аналогичного, но, вероятно, более утомительного вывода.

Теперь, если коробку открыть, свет выйдет наружу и больше не будет вызывать радиационного давления, и, следовательно, шкала покажет, что свет вышел. Шкала покажет разницу в показаниях в пределах причинно-следственной связи, поскольку никакая информация не может распространяться быстрее скорости света. Это полностью согласуется с весом, вызванным аргументом радиационного давления.

Это один из тех случаев, когда нужно различать массу и вес.

Масса (эквивалентно энергии, согласно известному$E=mc^2$) определяется двумя способами. Есть инерционная масса, которая связывает ускорение тела с приложенной силой ($F=ma$), и есть гравитационная масса, которая масштабирует гравитационную силу, действующую на тело ($F=GMm/r^2$). Принцип эквивалентности утверждает, что эти две массы на самом деле идентичны. Если вы хотите поговорить об измерении массы напрямую, вам нужно либо применить известную силу к системе, массу которой вы хотите измерить, а затем измерить ее ускорение, либо измерить ее гравитационную силу «напрямую» (хороший способ, по крайней мере схематически, сделать это означало бы воткнуть коробку в большой пустой кусок пространства, поместить другую тестовую частицу немного в стороне и измерить время, необходимое для их столкновения). При правильном измерении массы системы будет правильно подсчитана вся масса-энергия всего — коробки, фонарика, фотонов — в системе, при условии, что вы спроектируете измерение соответствующим образом для интересующей вас системы.

Проблема с весами в том, что они измеряют вес коробки, а это немного другое. Это сила, предположительно обусловленная силой тяжести, передаваемая вниз по шкале. Но есть несколько вопросов. Сила должна быть передана, поэтому свободно летящий фотон не зарегистрируется. Показания веса должны упасть, как только фотон покинет фонарик. Шкала также чувствительна к другим приложенным силам. Фотоны, прыгающие в ящике, передают импульс — фотон, отражающийся от зеркала на внутренней стороне ящика, слегка «толкает» вверх, что на мгновение уменьшает показания веса ящика.