Разве релятивистское увеличение массы не означает увеличение энергии, высвобождаемой при превращении материи в энергию?

Если вы определяете релятивистскую массу как$\gamma m$(старое и вводящее в заблуждение соображение), то это «масса», определяемая из системы наблюдения вне корабля и движущаяся относительно массы, но масса не$\gamma m$в остальной части корабля. Аннигиляция происходит в корпусе корабля, где масса каждой частицы по-прежнему составляет всего 511 кэВ/с.$^2$.

Что будет наблюдать сторонний наблюдатель, двигаясь со скоростью$\beta$по сравнению с кораблем и его силовой установкой, заключается в том, что фотоны сдвинуты доплеровским методом в сторону разных длин волн и разных импульсов (оба движутся с разной скоростью).$c$в противоположных направлениях), так что импульс каждой пары электрон/позитрон сохраняется (теперь с$p=2\gamma m\beta c$по сравнению с нулем на корабле.)

Если вы определите$\gamma m$как релятивистская масса, полная энергия куска топлива с массой покоя$m$является$E=\gamma mc^2$. После превращения массы в энергию имеем$E=pc$где$p$есть величина 3-импульса, который может быть передан кораблю. Но как бы ни увеличивался импульс корабля, он никогда не достигнет скорости света, так как большая часть увеличения импульса будет способствовать только ускорению корабля.$\gamma$фактор.

Неважно, какой метод используется для ускорения корабля, он не достигнет скорости света, даже если вы пошлете извне дополнительное топливо или несущие импульс частицы.

Примечание: Полная формула для энергии движущейся частицы:$E=\sqrt{m^2c^4+p^2c^2}$. Отсюда можно вывести$E=mc^2$для частного случая неподвижной частицы, и$E=pc$для частного случая безмассовой частицы. Это легко проверить$\gamma mc^2$такой же как$\sqrt{m^2c^4+p^2c^2}$, но последний намного полезнее. Лучше всегда думать о «массе» как о массе покоя, так как это инвариант движения.