Позволяет ли квантовая механика путешествовать со скоростью, превышающей скорость света (FTL)?

Предположим, у меня изначально есть частица с красивой и узкой волновой функцией [1] (я оставлю их ненормированными):

е − Икс 2 а
где а - некоторое небольшое число (чтобы сделать его узким). Предположим также, что волновая функция движется вдоль оси x с постоянной скоростью в и размазывается с постоянной скоростью в с . Итак, спустя время т волновая функция выглядит так
е − ( Икс − в т ) 2 а + в с т

Теперь, если скорость в близко к с и в с тоже достаточно велика, мы могли бы получить ситуацию, когда центр масс движется с субсветовой скоростью (я полагаю, это групповая скорость), но фронт [2] функции движется со сверхсветовой скоростью.

Если я измерю положение частицы через некоторое время Т или время, когда оно достигает некоторой точки А я в основном и в среднем приду к выводу, что он путешествовал со скоростью в . Но в некоторых (менее вероятных) случаях будет казаться, что он двигался быстрее, даже сверхсветовой. Это нормально в квантовой механике или я все неправильно понимаю? Может быть, есть какое-то ограничение не только на в , но и на в + в с ?

Немного предыстории

Говоря о сверхсветовых скоростях туннелирования, я обычно слышу такие объяснения:

Эта скорость очевидна. В этих случаях через барьер проходит только некоторая фронтальная часть волновой функции. Хотя его центр масс, кажется, переместился со сверхсветовой скоростью, эта функция все еще оставалась бы ниже исходной волновой функции, если бы она продолжала свой путь без барьера. Центр просто сместился из-за опускания задней части.

Я никогда не понимал, почему это решает проблему, потому что положение центра не меняет того факта, что сигнал в некоторых случаях может достигать сверхсветовой скорости. Отсюда мой вопрос.

РЕДАКТИРОВАТЬ: Извините, вопрос был не о том, что допускают некоторые классические модели QM, а о фактической квантовой физике. Я понимаю, что уравнение Шрёдингера позволяет мне любую скорость, я хочу знать, допустима ли такая ситуация в реальной квантовой физике. Я предполагаю, что использование термина QM было неправильным. Извини, моя ошибка.

Вопрос переформулирован

Можно ли отправить частицу, которая медленно распространяется , и с небольшим шансом (в некоторых редких случаях) измерить ее прибытие сверхсветовой скоростью? (при условии, что среднее значение прибытия все еще остается ниже с ).

Я знаю, что это возможно при прокладывании туннеля через барьер (и среднее значение может даже перейти в сверхсветовое, если поезд сбрасывает вагоны ), но возможно ли то же самое без какого-либо барьера?

Возможно, я мог бы эквивалентно спросить, допускают ли квантовые неопределенности случайное превышение с .

[1] Если вы скажете, что у меня была возможность измерить ее в любой точке в самом начале и что она не была полностью локализована, то мы можем заменить функцию Гаусса на квадратную или треугольную, которая расширяется по пути.

[2] Если вам нужно, мы можем определить фронт волны, например, первую из точек, где вторая производная равна нулю. Это положение в т + а + в с т 2 .

Короткий ответ: да. Вы можете увидеть обсуждение этого во Введении в квантовую теорию поля Peskin et. аль Глава 2, раздел 1.
Я думаю, что вам не хватает того, что КМ можно сформулировать в соответствии с инвариантностью Галилея или инвариантностью Лоренца. В первом случае возможен FTL. В последнем FTL нет. Первое не согласуется с экспериментом.
Да и нет. Согласно теореме непроходимости, не существует квантового процесса, позволяющего передавать информацию быстрее, чем обмен световыми сигналами, однако это не мешает нам продумывать нефизические конфигурации объектов, которые потенциально «изменяются»/» взаимодействуют" быстрее скорости света...

Ответы (3)

Мы не ожидаем, что решения уравнения Шредингера будут представлять группу Лоренца, поскольку она инвариантна только относительно группы преобразований Галилея, например:

Икс ′ "=" Икс − в т у ′ "=" у г ′ "=" г т ′ "=" т .
Это хорошее и очень простое упражнение для проверки того, что уравнение Шредингера
− ℏ 2 2 м ∇ 2 ψ ( т , р ) + В ( р ) ψ ( т , р ) "=" я ∂ ψ ( т , р ) ∂ т
ибо отдельная частица во внешнем, не зависящем от времени потенциале действительно инвариантна относительно группы Галилея.

Теперь, чтобы показать, что инвариантность относительно (только) группы Галилея подразумевает, что скорость света не является постоянной независимо от движения наблюдателя (и, следовательно, допускает распространение быстрее скорости света), вы должны затем показать, что уравнения Максвелла не являются инвариант относительно преобразования Галилея. Фактически это была одна из подсказок Эйнштейну, результатом которой стал «постулат света». с является константой для всех (инерционных) наблюдателей).

Но это не вся история, как указывали предыдущие ответы (которые верны). Что мы сделали до сих пор с уравнением Шредингера, так это просто спросили, каковы последствия рассмотрения квантовой эволюции (уравнение Шредингера управляет этой эволюцией) с классической галилеевой инвариантностью. С 1905 года вид знал, что уравнения Максвелла поддерживают лоренц-инвариантность, используя ту же константу, с для скорости света в любой системе Лоренца. Последствия этого наблюдения для квантовой эволюции динамических переменных являются предметом квантовой теории поля .

Таким образом, ответ на заглавный вопрос состоит в том, что КМ не делает утверждений о распространении явлений сверхсветовыми сигналами до тех пор, пока не будет говорить о группе симметрии пространства-времени — галилеевой или лоренцевской. Конечно, лоренц-инвариантность и квантовая теория поля навязаны нам экспериментом. Так что есть что рассмотреть.

Пожалуйста, смотрите переформулированные вопросы, я хочу знать о реальном физическом (экспериментальном) КМ, а не о том, что утверждают или нет классические теории КМ.
Неверно, что уравнение Шредингера инвариантно относительно группы преобразований Галилея. Он инвариантен относительно центрального расширения группы преобразований Галилея.
Тот факт, что представление является проективным, не имеет значения (и сбивает с толку большинство) в контексте этого вопроса.

Нерелятивистские квантово-механические теории допускают распространение возмущений с произвольно высокими скоростями. Это не имеет ничего общего с прилагательным «квантовый»; то же самое верно и для нерелятивистских классических механических моделей.

Релятивистские квантовые теории накладывают дополнительное ограничение: операторы, представляющие наблюдаемые, коммутируют, когда они описывают измерения, происходящие в пространственно-подобных разделенных областях пространства-времени. Это ограничение предотвращает распространение информации быстрее скорости света.

Значит, в релятивистской КМ фронту на самом деле не позволено двигаться сверхсветовой скоростью?
Извините, я понял, что под КМ люди понимают определенные теории, но моя цель состояла в том, чтобы спросить о реальной (экспериментальной?) квантовой физике.
Экспериментальная ситуация очень проста: сверхсветовая передача сигналов никогда не наблюдалась, несмотря на широкие возможности для ее проявления. Недавно некоторые люди думали, что нейтрино могут двигаться быстрее света, но это было опровергнуто.
Эм, сверхсветовая сигнализация . Я не прошу истинного нарушения СТО, просто что-то похожее на туннелирование, но без барьера. Нет необходимости нарушать какую-либо теорию, пока скорость превышает с :D

Ваша интуиция верна. Вы можете считать это сверхсветовой скоростью или, альтернативно, рассматривать его как формирование виртуальной пары частица-античастица из вакуума перед распространяющейся частицей, при этом античастица позже аннигилирует с исходной.

Таким образом, вы не можете заранее отличить такой распространяющийся сигнал от флуктуации вакуума, и поэтому информация не может быть передана.

Позволяет ли квантовая механика путешествовать со скоростью, превышающей скорость света (FTL)?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v