Релятивистское сжатие волнового пакета и неопределенность импульса

Что происходит? Ничего особенного. Импульс и энергия также увеличиваются. Может быть, этот ответ слишком наивен, не могли бы вы сказать, что вы имеете в виду?

Ответ на комментарии: Физические частицы и античастицы всегда имеют положительную энергию. Частицы также имеют положительную частоту в свободном поле, а античастицы имеют отрицательную частоту . Можно доказать, что знак частоты (положительный или отрицательный) не меняется относительно преобразований Пуанкаре. Вы можете задать это как отдельный вопрос. ( Редактировать : наконец, я добавил это в конце ответа.)

Предположим, что для наблюдателя А частица в среднем покоится, поэтому математическое ожидание энергии-импульса равно$(c=1)$:

$$(m,0)$$ И импульс имеет неопределенность $\Delta p$, это должно быть ниже, чем $m$если А действительно знает, что существует одна частица.

Тогда можно увидеть, что для B (это упражнение на преобразования Лоренца):

$$\frac{\Delta E'}{E'}=\frac{\Delta p}{m}v < \frac{\Delta p}{m}$$ где $v$- относительная скорость (норма скорости) между A и B. Итак, если $\frac{\Delta p}{m}\ll1$, затем $\frac{\Delta E'}{E'}\ll1$

---

Абсолютность понятия частица/античастица при преобразованиях Лоренца.

Решение с положительной частотой (связанное с частицами) определяется формулой:

$$i\partial _t \, f_+ =\omega \, f_+ \, , \; \omega >0$$

Принимая$f_+ \propto e^{-i(\omega \, t - p\cdot x)}$($f_+$необходимо также проверить уравнение Клейна-Гордона), с$\omega \equiv +\sqrt {m^2+p^2}$

Бустированный наблюдатель (с быстротой$\theta$) использует свое время$t'$:

$$i\partial _{t'}\, f_+=(\cosh \theta \, i\partial _t - \sinh \theta \, i\partial _x )\, f_+=(\omega \, \cosh\theta + p \sinh\theta )f_+ \equiv \omega ' f_+, \; \omega'>0$$ Таким образом, он получает, что $f_+$также является положительным частотным решением с усиленным собственным значением. Обратите внимание, что этого не происходит для общего преобразования и, следовательно, различие между частицами и античастицами (отрицательное собственное значение $i\partial _t$) является абсолютным для наблюдателей, связанных преобразованиями Лоренца (инерциальные наблюдатели), но ускоряющие наблюдатели расходятся во мнениях относительно того, что такое частица, античастица или вакуум.