Преломление света и причинность

Ваш вопрос выходит далеко за рамки электромагнитных явлений и касается волн в целом. Например, когда звук (волна давления, которая, возможно, намного проще, чем электромагнитная волна) перемещается из воздуха в воду, он также претерпевает изменение длины волны, сохраняя при этом ту же частоту.

Так почему же в целом длины волн изменчивы, а частоты неизменны, когда волны любого типа распространяются между средами, которые изменяют скорость своего распространения?

На самом деле все довольно просто: это единственный способ удержать одну волну от «опережения» самой себя и окончания в будущем.

Думайте о волновых циклах как о часах, которые просто движутся, как в тех синусоидальных диаграммах, где вы получаете синусоидальную волну, проецируя точку, вращающуюся по кругу, на движущуюся линию. Наблюдатель на расстоянии увидит, что эти часы отсчитывают определенное время, скажем, 60 циклов в секунду, когда они идут.

Если какой-то сегмент этих часов затем необъяснимым образом начнет двигаться со скоростью 120 циклов в секунду, он буквально опередит другие сегменты во времени, отсчитывая новые секунды в два раза быстрее, чем раньше.

Таким образом, хотя необычно выражать такие проблемы в терминах причинно-следственной связи, безусловно, есть аспект необходимости, чтобы измерения времени оставались постоянными, и этот аспект ситуации для любой волны действительно требует простых изменений в среде, чтобы не привести к изменениям времени . частота.

Учитывая все сказанное, вот два важных квалификатора:

(1) Вы всегда можете создать новую тактовую частоту на основе старой. Если у вас есть зеленая лазерная указка, внутри нее содержится удвоитель частоты, который принимает каждую половину длины волны инфракрасного лазера и преобразует ее в полную длину волны зеленого света. Это не нарушает причинно-следственной связи по той же причине, по которой добавление секундной стрелки к старомодным аналоговым часам не нарушает причинно-следственной связи: вы просто добавляете более тонкий уровень измерения времени, разбивая более ранние циклы на более мелкие, которые все еще укладываются в рамки. (и не опережайте) более крупные и ранние циклы.

(2) Более сложный момент, который приводит к некоторым интересным проблемам, заключается в том, что частоты волн меняются, когда кадры движутся относительно друг друга. Такие изменения называются доплеровскими сдвигами: волны, возникающие в источнике, движущемся к наблюдателю, например звуки приближающейся машины скорой помощи, воспринимаются как имеющие более высокие частоты, чем ожидалось, в то время как волны, возникающие в источнике, удаляющемся от наблюдателя. , такие как машина скорой помощи после того, как она проехала, воспринимаются как имеющие более низкие частоты, чем ожидалось. Вот почему я сказал ранее «наблюдатель на расстоянии», чтобы избежать непосредственного рассмотрения этих эффектов относительного движения.

Это поднимает интересный момент, связанный с вашим вопросом: почему доплеровские сдвиги не подрывают причинно-следственную связь? Разве приближающаяся машина скорой помощи не будет иметь более быстрые «звуковые часы», чем те, которые удаляются от наблюдателя, и поэтому не будет ли двигаться в будущее быстрее, чем машина скорой помощи, которая уже проехала?

Простой и не очень удовлетворительный ответ заключается в том, что правило причинности, о котором я упоминал ранее, применяется только локально, то есть, поскольку звук в воздухе находится в прямом контакте со звуком в воде, звук в одном или другом не может начать вибрировать быстрее. не создавая противоречия на границе между ними.

Это правильно, но опять же, это не очень удовлетворительный ответ. Проблема в том, что как только вы получаете в голову видение диафрагм физических динамиков скорой помощи, вибрирующих достаточно быстро, чтобы издавать этот более высокий звук, становится трудно не задаться вопросом, не может ли вся скорая помощь, включая часы внутри, также не вибрировать. «вибрировать быстрее», чем вы, пока скорая помощь приближается. Мы, конечно, знаем из непосредственного опыта вождения и езды в транспортных средствах, что это не так, так как мы не оказываемся в доме бабушки раньше только потому, что эффект Доплера делает вибрации наших голосов во время поездки более высокими от Точка зрения бабушки — при условии, что у бабушки очень-очень хороший слух! Тем не менее, какое-то концептуальное примирение, похоже, действительно необходимо.

Итак, давайте рассмотрим, в частности, проблему с вибрирующей диафрагмой динамика: вибрирует ли диаграмма быстрее? Бабушка, бывшая астрофизик и обладательница особенно находчивого телескопа дальнего действия, способного улавливать даже мельчайшие вибрации, наблюдает за вашим путешествием из своего высокогорного жилища. (По общему мнению, у вас интересная бабушка.) Она наблюдает за голосом и другими вибрациями в вашем автомобиле и не обнаруживает заметной разницы с ожидаемой частотой. Тем не менее, когда она смотрит на показания своего столь же сложного сверхразмерного параболического микрофона для очень дальних расстояний (не говорите ничего плохого о Бабушке в путешествии), она слышит более высокую частоту, которая не соответствует тому, что она видит в телескоп !

Так что же здесь происходит? Как оба наблюдения могут быть правильными?

Хитрость в том, что я еще не рассказал вам обо всех бабушкиных данных. Вскоре после того, как вы начинаете свое путешествие (есть очень небольшая, но заметная задержка по скорости света), бабушка видит, что вы начинаете двигаться в ее направлении. Со светом это движение кажется очень близким к тому времени, которое она видит, на самом деле незаметно близким для обычных инструментов.

Однако она вас еще не слышит! На самом деле, значительная часть вашего путешествия заканчивается еще до того, как ее микрофон вообще улавливает хоть какой-то звук, а когда это происходит, это звук начала вашего путешествия, сильно запоздалого. С этого момента звук воспроизводится как в ускоренной перемотке вперед. Примечательно, что этого ускоренного темпа оказывается достаточно, чтобы компенсировать потерянный разрыв во времени, так что к тому времени, когда вы доберетесь до бабушкиного дома, реальность, изображаемая светом, и реальность, изображаемая звуком, снова синхронизируются, т.е. по крайней мере, что касается человеческих глаз и ушей. Причинность сохранена, потому что все, что, казалось, происходило быстрее , чем обычное время, на самом деле было просто своего рода отсроченной записью событий, которые уже произошли.

(Вы сами можете наблюдать тот же эффект, если кто-то в дальнем конце футбольного поля очень громко хлопает в ладоши — тарелки работают лучше! — и заметите, что вы видите, как они хлопают в ладоши, прежде чем вы услышите, как они хлопают в ладоши. Это именно та задержка . Бабушка видит своими приборами, только крупнее и с добавлением эффекта Доплера.)

Таким образом, в подобных случаях происходит то, что «сообщение», передаваемое звуковыми волнами, «складывается» (технический термин) в более короткую последовательность, которая приходит немного позже, оставляя паузу в тишине.

Полезным методом анализа является анализ крайних случаев таких явлений, так как это часто дает вам лучшее представление о том, где находятся интересные части. В этом случае представьте, что вы едете (или, что более реалистично, летите) к бабушкиному дому со скоростью чуть ниже скорости звука. Что происходит тогда? Ну, подумайте об этом: это скачки, в которых звук едва ли выигрывает и едва успевает опередить вас. Так что почти на протяжении всего пути бабушка слышит только тишину, наблюдая (с некоторым трепетом, можно представить), как вы летите к ее дому со скоростью несколько сотен километров в секунду. Только в самом конце она слышит всплеск звука, представляющий весь ваш путь к ее дому, сильно сдвинутый доплеровским методом, так что, например, ваши голоса будут находиться в крайнем диапазоне ультразвука.

На этом я закончу, но оставлю немного щекотки для проблемы, которая выходит за рамки вашего вопроса.

Я упомянул, что бабушка с ее очень хорошим оптическим телескопом действительно заметила небольшую задержку в получении изображений, поскольку, конечно, свет очень быстр, но не бесконечно быстр. Означает ли это, что за скоростью света скрывается еще более быстрая «мгновенная» реальность, в которой все события точно синхронизированы, а свет лишь создает видимость некоторой задержки? В конце концов, эффекты Доплера применимы и к свету. Они, например, являются причиной красного смещения, наблюдаемого в спектральных линиях галактик, удаляющихся от нас с очень высокой скоростью.

Значит, временная задержка, вызванная конечной скоростью света, тоже иллюзия?

Вот неожиданный ответ: нет. Парень по имени Эйнштейн заметил, что в случае со светом существует какой-то абсолютный космический предел, и на основе некоторых ранних экспериментов он постулировал очень странную идею: свет всегда движется со скоростью с, или около 300 000 км/с. , независимо от того, как вы двигаетесь . Из этого простого постулата и еще одного (физика не меняется при движении) он сконструировал всю ткань специальной теории относительности, за что впоследствии получил изрядную известность... :)

Теперь, вот что интересно в контексте вашего вопроса: для особого случая света движение действительно влияет на тактовую частоту! То есть вы действительно можете сконструировать кейсы, где при правильном сочетании скорости и ускорения можно сделать одну систему медленнее в реальности , чем другую. Это не абстракция, поскольку, например, если вы когда-либо использовали навигационную систему GPS, правильное местоположение ваших транспортных средств требует учета замедления времени из-за эффектов относительности (скорость и некоторые другие из-за гравитации).

Грубо говоря, вот почему: поскольку ничто не движется быстрее скорости света с, все ваши части и механизмы вокруг вас также должны взаимодействовать друг с другом не быстрее скорости света. Это означает, что не может быть большего или «абсолютного» стандарта времени для измерения их движений; что бы ни делал свет, это становится окончательным и единственнымзначимый результат. Сравните эту идею с постулатами, которые я только что упомянул, и вы обнаружите, что быстрое движение как бы «высасывает» или делает недоступным большую часть доступной скорости света, необходимой для быстрого движения ваших внутренних систем. Если вы путешествуете почти точно со скоростью с, почти ничего не останется от внутренней доли с, необходимой для вибрации атомов и обновления часов. Как заметил кто-то другой за пределами вашего домена, ваше время, кажется, замедляется.

Однако здесь таится еще одна загадка, поскольку этот анализ «просто ползком» применим в обоих направлениях — вот почему они называют его относительностью!

Но опять же, это уже другая история, и я думаю, что пришло время подвести этот ответ к концу.

ЭМ поле должно оставаться непрерывным на границе воздух/вода. Это может произойти только в том случае, если частота остается неизменной. Если бы частота изменилась, возник бы разрыв, колеблющийся на разнице частот.

Сохранение частоты — это просто сохранение энергии, поскольку

Я раньше не слышал такого объяснения, но мне кажется, что аргумент может быть примерно таким. Амплитуда плоской световой волны на частоте ω изменяется как sin( ωt ). Грубо говоря, когда он сталкивается со средой, возмущение электрического поля возмущает электронные облака атомов в среде и заставляет их колебаться, также с частотой ω . Движущиеся заряды, в свою очередь, создают возмущение электрического поля, опять же на частоте ω , которое становится частью распространяющейся волны.

Если бы частоты не были одинаковыми, то заряды не следовали бы за электрическим полем; они будут заниматься своими делами. Откуда они вообще могли знать, что первоначальная волна была синусоидой с четко определенной частотой? Предположим, что частота в среде ω ₁ была выше, чем ω , тогда в момент времени t = 0 как амплитуда электрического поля, так и возмущение электронного облака могли начать возрастать от 0. Однако электронное облако достигло бы своего пика раньше и начнет уменьшаться, тогда как электрическое поле, которое должно было управлять им, еще не начало уменьшаться! Я полагаю, что это может быть аргументировано нарушением причинно-следственной связи.

Однако этот аргумент — вздор; на практике реакция среды на электрическое поле нелинейна, и другие частоты генерируются при распространении световой волны через среду.

Вот учебная статья о причинно-следственной связи и затухании в классической ЭМ. http://mesoscopic.mines.edu/~jscales/causality.pdf Теория применима к любому закону линейного отклика, но многие (известные) тексты по ЭМ неправильно понимают это или объясняют недостаточно хорошо. Об этом сообщается в европейском журнале Physics. Наша аудитория – продвинутые студенты и аспиранты. Физическое объяснение легко понять, но разветвления могут быть тонкими. Имейте в виду, что в пространственно-временной области уравнения Максвелла являются чисто реальными, а причинность требует, чтобы функции отклика, такие как электрическая восприимчивость, были нелокальными. Это можно замести под ковер в области Фурье, но с некоторым риском для студентов.