Преобразуйте матрицу вращения в углы Эйлера zyz (y zyz (y~zyz~ (y соглашение)) аналитически.

Матрица поворота угла Эйлера Z Д Z является:

р г 1 "=" [ потому что ⁡ ( ψ ) , грех ⁡ ( ψ ) , 0 ; − грех ⁡ ( ψ ) , потому что ⁡ ( ψ ) , 0 ; 0 , 0 , 1 ] ;
р у "=" [ потому что ⁡ ( θ ) , 0 , − грех ⁡ ( θ ) ; 0 , 1 , 0 ; грех ⁡ ( θ ) , 0 , потому что ⁡ ( θ ) ] ;
р г 2 "=" [ потому что ⁡ ( ф ) , грех ⁡ ( ф ) , 0 ; − грех ⁡ ( ф ) , потому что ⁡ ( ф ) , 0 ; 0 , 0 , 1 ] ;
р "=" р г 1 * р у * р г 2   ;
р "=" [ потому что ⁡ ф потому что ⁡ θ потому что ⁡ ψ − грех ⁡ ф грех ⁡ ψ грех ⁡ ф потому что ⁡ θ потому что ⁡ ψ + потому что ⁡ ф грех ⁡ ψ − грех ⁡ θ потому что ⁡ ψ − потому что ⁡ ф потому что ⁡ θ грех ⁡ ψ − грех ⁡ ф потому что ⁡ ψ − грех ⁡ ф потому что ⁡ θ грех ⁡ ψ + потому что ⁡ ф потому что ⁡ ψ грех ⁡ θ грех ⁡ ψ потому что ⁡ ф грех ⁡ θ грех ⁡ ф грех ⁡ θ потому что ⁡ θ ]
Но если у меня есть матрица вращения R2, ​​и я хочу получить угол Эйлера в Z Д Z   ( Д соглашение ) Я не могу найти, как это сделать точно.

для других углов Эйлера есть решение, например, см.:

http://www.gregslabaugh.net/publications/euler.pdf

Почему следующее дает мне неправильный ответ при расчете в Matlab:

ф "=" загар ( р ( 3 , 2 ) р ( 3 , 1 ) ) ;     θ "=" акос ( р ( 3 , 3 ) ) ;     Ψ "=" загар ( − р ( 2 , 3 ) р ( 1 , 3 ) )

Я начал с уравнений MathJax, пожалуйста, исправьте их, чтобы они были красивыми и понятными. После этого мы можем обсудить поиск решения.
В приведенной вами статье используется метод деления некоторых членов матрицы, чтобы сократить члены и получить удобные выражения для углов. Сможете ли вы найти такие деления для решения углов в этом случае?
да, я это сейчас написал, но если протестировать на матлабе, то не получится, не могу понять почему
Хорошо, вы нашли формулы! Помните, что обратные тригонометрические функции являются многозначными функциями, и поэтому программе может быть трудно решить, какое решение вам нужно. Хороший подход состоит в том, чтобы ограничить каждый угол − 180 ∘ … + 180 ∘ . Каковы были исходные углы, которые вы использовали, и какие углы вы получили?
Я взял извлеченные углы Эйлера и снова использовал их для создания матрицы вращения, но теперь эта новая матрица вращения поворачивает вектор v иначе, чем исходная матрица вращения, как это возможно?
Не видя вашего кода, невозможно сказать. Я думаю, что математика работает. То есть уравнения извлечения, которые вы написали, выглядят правильно. На вашем месте я бы проверил только математическую часть без каких-либо визуализаций. Попробуйте установить некоторые значения для углов, затем вычислите матрицу, а затем попробуйте извлечь углы. Вы получаете те же углы, с которых начали? Если нет, то исследуйте, где может быть ошибка.

Ответы (2)

Самый простой подход к правильному извлечению углов Эйлера из матрицы поворота для любой последовательности углов заключается в использовании а т а н 2 функция. В конце концов, это сделано так же (и, возможно, также объяснено, почему) в тексте, который вы связали. Обратите внимание, что по сравнению с другими обратными тригонометрическими функциями, а т а н 2 имеет диапазон ( − π , π ] (полный круг).

В вашем случае о г - у - г вращение, если грех ⁡ θ ≠ 0 , затем

ф "=" а т а н 2 ( р 32 , р 31 ) , ψ "=" а т а н 2 ( р 23 , − р 13 ) .
Мы можем получить θ угол от последней строки или последнего столбца р . Например, рассматривая последнюю строку р , у нас есть
р 31 потому что ⁡ ф + р 32 грех ⁡ ф "=" грех ⁡ θ ( потому что 2 ⁡ ф + грех 2 ⁡ ф ) "=" грех ⁡ θ
так
θ "=" а т а н 2 ( р 31 потому что ⁡ ф + р 32 грех ⁡ ф , р 33 ) .

Чтобы эти углы Эйлера были корректно определены, условие грех ⁡ θ ≠ 0 требуется (т. θ ≠ к π , к е Z ). В противном случае, например, если θ "=" 0 , два г -углы не определены однозначно.

Когда вы знаете тангенс угла, существует неопределенность полуоборота угла.

Я рекомендую избегать использования арккосинуса и предпочесть арктангенс, с

загар ⁡ θ "=" ( потому что ⁡ ф грех ⁡ θ ) 2 + ( грех ⁡ ф грех ⁡ θ ) 2 потому что ⁡ θ .
Остерегайтесь, что это опускает знак грех ⁡ θ .

После получения углов подключите их обратно, чтобы сравнить с исходной матрицей и отрегулировать квадранты. (Извините, у меня нет времени заниматься полным обсуждением.)

Преобразуйте матрицу вращения в углы Эйлера zyz (y zyz (y~zyz~ (y соглашение)) аналитически.
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v