Матрица преобразования для вращения вокруг произвольной оси

В частности, я не знаю, как подойти к ответу на вопрос Гриффитса 1.9 в его введении в электродинамику:

Найдите матрицу преобразования R, описывающую поворот на 120 градусов вокруг оси из начала координат через точку$(1,1,1)$. Вращение происходит по часовой стрелке, если вы смотрите вниз по оси к началу координат.

На странице Глена Мюррея о вращениях предполагаемый подход - последовательно вращать пространство так, чтобы ось вращения располагалась вдоль оси z.$T$, :

$$T = \begin{pmatrix} 1&0&0 \\ 0& \cos{\alpha} & -\sin{\alpha} \\ 0&\sin{\alpha} & \cos{\alpha} \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} \cos{\beta} & 0 & \sin{\beta} \\ 0 &1&0 \\ -\sin{\beta} &0 & \cos{\beta} \end{pmatrix}$$

выполнить вращение$\theta$,:

$$\begin{pmatrix} \cos{\theta} & -\sin{\theta} &0 \\ \sin{\theta} & \cos{\theta}&0 \\ 0&0&1 \end{pmatrix}$$

и поверните пространство обратно в исходную ориентацию$T^{-1}$.

$T$сначала поворачивает пространство так, чтобы ось вращения находилась в плоскости xz. Во-вторых, он вращает пространство так, что ось вращения лежит вдоль оси z.

Этот подход кажется чрезмерно утомительным, так как это вводный вопрос во вводной главе. Я что-то упустил здесь?

Где я буду действовать в этом подходе, для произвольной оси от начала координат до точки$(a,b,c)$, то мне нужно было бы получить углы$\alpha$и$\beta$следующее.

$\alpha = \arctan{\frac{b}{a}}$

$\beta = \arctan{\frac{a\cos{\alpha} +b\sin{\alpha}}{c}}$