Причина определения направления угловой скорости к оси вращения?

Не особо обсуждая историю, но раз вы спросили...

(Жирный шрифт — вектор, нормаль — величина)
Вектор положения$\mathbf r$, вектор скорости равен$\mathbf v$, и$\mathbf \omega$– вектор угловой скорости.

Мы знаем, что угловая скорость и скорость связаны соотношением$v = R\omega$, и если вы внимательно посмотрите, то увидите, что$R = r\sin\alpha$, следовательно$v = r\omega\sin\alpha$. Похоже на величину перекрестного произведения!

Это вполне может натолкнуть на идею определения вектора угловой скорости таким образом, что$\mathbf v=\mathbf\omega\times\mathbf r$или$\mathbf r\times\mathbf\omega$. Поскольку существует правило правой руки, лучше всего определить$\mathbf v=\mathbf\omega\times\mathbf r$, где$\mathbf\omega$будет в направлении вашего большого пальца, когда вы сомкнете руки в направлении вращения.

Почему это полезно? Мы можем использовать любую найденную теорему для перекрестного произведения. :)

Угловая скорость не является вектором и не является псевдовектором. На самом деле это сокращения для правильного понятия.

Вращение в 3d имеет ось вращения. Однако когда мы смотрим на вращение в более высоких измерениях, скажем, в 4d или 5d, понятие оси вращения не обобщается (мы можем найти ее в нечетных измерениях, но не в четных).

Однако вращение в 3D происходит в инвариантной плоскости, и эта плоскость обобщается на вращение в более высоких измерениях.

Такие плоскости обозначаются бивекторами. Вот как это звучит - два выбранных вектора, которые не являются линейно независимыми и поэтому охватывают плоскость.

Бивектор в 3d эквивалентен псевдовектору, и именно здесь появляется это последнее понятие при обсуждении угловой скорости или импульса и т.п., например, крутящего момента.

Я бы также добавил, учитывая некоторую чепуху, сказанную как за, так и против более высоких измерений, что вот пример мышления в более высоких измерениях, который полезен для размышлений о нашем собственном трехмерном пространстве. Но, тем не менее, оно ничего не говорит о действительном существовании высших измерений.