Принцип неопределенности и импульс света

Принцип неопределенности Гейзенберга гласит, что, согласно КМ, это любое из множества математических неравенств, дающее фундаментальный предел точности, с которой могут быть известны определенные пары физических свойств частицы.

В вашем случае частица — это фотон, а свойства — это положение и импульс.

Теперь, когда детектор определяет положение фотона, можно сказать, что в этот момент положение известно. Вы спрашиваете, можем ли мы знать импульс и в этот момент. Принцип неопределенности Гейзенберга конкретно говорит, что мы не можем. В тот момент, когда положение фотона известно, его показывает детектор.

В этот момент происходит взаимодействие фотона с атомом экрана детектора. Этот атом поглотил фотон, и энергия фотона превратилась в кинетическую энергию поглощающего электрона, который перешел на более высокий энергетический уровень согласно КМ.

Теперь в тот момент, когда энергия фотона превратилась в кинетическую энергию поглощающего электрона, фотон перестает существовать. Его импульс больше не может быть интерпретирован. Вы знаете, что в прошлом положение фотона в момент поглощения было известно.

Но вы не можете знать его импульс в тот же самый момент. Импульс является векторной величиной, и, поскольку фотон перестает существовать в момент поглощения, импульса для измерения больше нет.

Если бы вы интерпретировали положение поглощения как последнее известное положение фотона, то вы могли бы попытаться узнать его частоту в этот момент (в прошлом). То, что вы могли бы проверить, возможно, было бы частотой фотона. Для этого вам нужно будет проверить, переместился ли поглощающий электрон на определенный энергетический уровень со своего основного уровня, проверить разницу между двумя энергетическими уровнями, и это может быть частота фотона в прошлом. Вы можете интерпретировать это как последнюю известную частоту фотона.

Но даже это (частота) не было бы импульсом. Импульс — векторная величина, а частота — нет. И даже если бы вы могли вычислить разницу энергий уровней поглощающего электрона, она наверняка не соответствовала бы частоте исходного фотона. Может иметь место многофотонное поглощение, когда фотон поглощается несколькими электронами, или электрон может релаксировать в несколько этапов, и это затруднит проверку исходной частоты фотона.

Но принцип неопределенности Гейзенберга по-прежнему будет работать, поскольку вы не можете знать положение и импульс одновременно.

Теперь, что касается времени поглощения.

Вы могли бы сказать, что хотели бы узнать положение и импульс фотона в полете. Это тоже невозможно, потому что считается, что фотон распространяется как волна. Как бы вы измерили положение этой волны? Это невозможно. Как бы вы измерили импульс этой волны? Единственный способ измерить свойства фотона — это взаимодействовать с ним.

Теперь вы можете использовать неупругое рассеяние для обнаружения фотона. Очень хорошо знакомиться с экспериментом с двумя щелями, когда на одной из щелей есть детекторный фильтр. Они могут использовать детектор, чтобы проверить, прошел ли фотон через определенную щель. Это создает неупругое рассеяние, когда фотон неупруго рассеивается атомом детектора. Но даже в этом случае этот детектор не даст вам определенного положения фотона. И вы вообще не можете знать его импульс. В этом проблема неупругого рассеяния, оно меняет энергию и фазу фотона, а также фотон меняет угол (импульс — это вектор, поэтому с изменением угла меняется и импульс).

Теперь единственный способ точно измерить положение фотона — поглотить его. Но поглощение захватит и существование фотона, так что его импульс не поддается интерпретации.

Простое объяснение:

Чтобы знать, где находится фотон, нам нужно точно знать, когда он высвобождается. Предполагать$\Delta t$наша неуверенность в это время. Таким образом, неопределенность положения$\Delta x = c\Delta t$. Между тем, наша неуверенность в его энергии в лучшем случае$\Delta E > \hbar/\Delta t$. Поскольку для фотонов энергия и импульс имеют простое соотношение$E = cp$, у нас есть$c \Delta p > \hbar/ \Delta t$, так$\Delta p > \hbar/c \Delta t = \hbar/ \Delta x$и все соответствует.

Кажется, это предполагает, что если мы знаем местонахождение источника фотона и знаем его импульс, то мы всегда знаем его положение. Здравый смысл соглашается. Однако принцип неопределенности предполагает, что возможные местоположения фотона в этом случае должны быть разбросаны по всему пространству.

Я не уверен, что у вас замешательство. Если бы мы знали местоположение источника с бесконечной точностью и его импульс с бесконечной точностью, это нарушило бы принцип неопределенности. Итак, вы говорите: «Если бы принцип неопределенности не выполнялся, у нас была бы ситуация, противоречащая принципу неопределенности».

Когда фотон испускается, излучатель имеет некоторую ширину, поэтому у нас есть некоторая неопределенность в отношении его исходного положения. И есть некоторая неопределенность относительно его направления. Если бы можно было каким-то образом сделать излучатель бесконечно малой ширины, то волна фотона распространилась бы во все стороны. Вы можете видеть это в эксперименте с одной щелью: чем меньше щель, тем больше и больше рассеиваются фотоны.

Фотоны являются элементарными частицами и подчиняются квантово-механическим ограничениям в производстве и обнаружении. Принцип неопределенности Гейзенберга — это нижняя граница произведения положения и импульса.

Если вы подставите числа, вы увидите, что любое измерение, сделанное в лаборатории, будет соответствовать «больше чем» неравенства.

$h/{2π}$в порядке$10^{-15}\: \mathrm{eV \, s}$, очень небольшое количество

Детекторы могут давать вершины порядка микрона, и если энергия фотона меньше нескольких электрон-вольт, то он не будет взаимодействовать с атомами и молекулами.

Кроме того, первоначальные энергетические уровни, из которых производится фотон, имеют ширину, что вносит неопределенность в частоту.

Возьмите $\pi_0 \to \gamma \gamma$, ошибка в вершине пары e+e- добавляется к неопределенности исходной вершины, а также к ошибке в импульсе лептонов.

Если вы возьмете на себя труд произвести расчеты, то увидите, что ГУП выполняется автоматически макроскопически. Только в отношении прямых квантовых взаимодействий он играет ограничительную роль.

Поскольку мы знаем положение источника фотона, мы можем определить его траекторию от источника к детектору, как только мы узнаем его конечное положение на детекторе.

Фотоны не имеют траекторий. Вполне возможно рассмотреть ситуацию, когда вы знаете с высокой точностью начальную точку фотона (скажем, вы знаете, что он был произведен молекулой, которая прочно связана в определенном месте) и что вы знаете положение, в котором он был произведен. обнаружено (вы знаете, какой пиксель щелкнул), но это знание ничего не говорит вам о том, что произошло между этими двумя моментами. Если вы не выполняете активное проективное измерение положения (соответственно импульса) в данный момент времени$t$, то КМ прямо запрещается говорить что-либо об этой позиции (соответственно импульсе) в это время.

Я не вижу ничего, что помешало бы, с практической точки зрения, такому детектору также дать нам энергию фотона с произвольной точностью, подчиненной только практическим технологическим ограничениям.

Поскольку скорость света всегда$c$, а формула импульса фотона просто$h/\lambda$, следует, что мы можем вычислить положение и импульс фотона без каких-либо очевидных ограничений, связывающих эти два значения.

Совершенно разумно добавить спектрометр за пикселем вашего детектора, чтобы вы также проводили проективное измерение частоты, и это действительно давало вам определенное значение импульса фотона.

Однако эта процедура ничего не говорит вам о направлении , в котором движется этот фотон, так что у вас нет реальных знаний об импульсе фотона, который является векторной величиной.

Более того, тот факт, что вы выполняете пост-выборку по частоте фотона, означает, что первоначальная претензия на то, что частота фотона не определена, может быть устранена в этом контексте, и ваша конфигурация эквивалентна той, о которой вы прекрасно знали (скажем, из-за того, как вы настроили линии излучения вашей молекулы) какова была частота фотона. На этом рисунке у вас есть молекула, испускающая узкополосный однофотонный волновой пакет, который немедленно начинает заполнять все доступное пространство в любой моде Гельмгольца, управляемой переходом, превращаясь в сложную пространственную волновую функцию с большим пространственным и поддержка импульса, которая покрывает большую часть вашего детектора, после чего один из пикселей детектора щелкает.

И как только вы сформулируете такие вещи, должно быть яснее, что информация, предлагаемая этим щелчком детектора, довольно ограничена, поскольку в следующий раз, когда вы повторно запустите эксперимент, вы получите щелчок от другого пикселя.