Проблемы с пониманием выходного сопротивления общего коллектора

Анализ KCL без интуиции

Давайте начнем с того, что на мгновение отвлечемся от интуиции и просто проработаем проблему. Для начала схема:

^{смоделируйте эту схему - схема, созданная с помощью CircuitLab}

(Для тех, кто заинтересован, я предоставил более полный контекст OP в конце ниже.)

Обычно для слабых сигналов вы также можете вставить$r_e$в приведенной выше схеме прямо на кончике эмиттера$Q_1$. Но учебник игнорирует его значение до раздела 2.3 и считает его отсутствующим на данный момент.

Ты знаешь что$V_\text{B}-V_\text{E}=V_\text{BE}$а то, что для малосигнальных целей, отсутствует$r_e$, это фиксированная разность напряжений. Это позволяет нам заменить одно на другое. Также обратите внимание, что$I_\text{E}=\frac{V_\text{E}}{R_\text{E}}$.

Предполагая$I_x$произвольная текущая нагрузка приемника, которая будет либо$0\:\text{A}$(без нагрузки) или$1\:\text{A}$(загружено), то KCL:

(В приведенном выше примере я разместил исходящие токи слева, а входящие — справа. Хотя я много раз писал об этом новом подходе к KCL, здесь показан более свежий пример .)

Таким образом, приведенное выше уравнение говорит

«Ток, вытекающий из базового узла через$R_1$, плюс ток, вытекающий из базового узла через$R_2$, плюс ток, вытекающий из базового узла через$Z_\text{IN}$, плюс ток, вытекающий из эмиттерного узла через$R_\text{E}$ с точки зрения базового узла равен току, втекающему в базовый узел из$V_\text{CC}$через$R_1$, плюс ток, втекающий в базовый узел от земли через$R_2$, плюс ток, втекающий в базовый узел от$V_\text{IN}$через$Z_\text{IN}$, плюс ток, втекающий в эмиттерный узел от земли через$R_\text{E}$ как видно из базового узла ».

Если решить вышеуказанное для$V_{\text{E}\left(I_x\right)}$, то вы можете решить:$Z_\text{OUT}=\frac{\Delta \,V_\text{E}}{\Delta\,I_\text{E}}=\frac{V_{\text{E}\left(I_x=0\right)}-V_{\text{E}\left(I_x=1\right)}}{1\:\text{A}-0\:\text{A}}$:

Точно такой же результат вы получите, если возьмете$\frac1{\beta+1}\left[R_1\mid\mid R_2\mid\mid Z_\text{IN}\mid\mid \left(\beta+1\right)R_\text{E} \right]$или, умножая$\frac1{\beta+1}$через:

Единственное отличие здесь от учебника в том, что авторы решили использовать$\beta$в качестве приближения для$\beta+1$.

Интуиция

Посмотрите на исходную схему. Там вы можете легко увидеть, что$R_1$,$R_2$, и$Z_\text{IN}$все они связаны от источника напряжения (считается идеальным) к общему узлу на базе BJT. С точки зрения базы, глядя на эти три импеданса с точки зрения переменного тока, все они фактически «заземлены» и, следовательно, «параллельны» друг другу.

Теперь, поскольку крошечные вариации тока на базе подразумевают гораздо большие вариации тока на эмиттере, параллельное сопротивление, видимое на базе, будет выглядеть$\beta+1$раз меньше на эмиттере. Затем это делается параллельно с$R_\text{E}$.

Вот откуда берется интуитивный взгляд.

Искусство электроники, 3-е издание, стр. 84

Работающая проблема, которую вы цитируете, имеет$V_\text{CC}=+15\:\text{V}$,$R_1=130\:\text{k}\Omega$,$R_2=150\:\text{k}\Omega$,$Z_\text{IN}=10\:\text{k}\Omega$,$R_\text{E}=7.5\:\text{k}\Omega$и$\beta=100$. С этими значениями вы должны найти, что$Z_\text{OUT}\approx 85.59\:\Omega$и$A_v\approx 0.86446$. В книге написано, что$Z_\text{OUT}\approx 87\:\Omega$, что достаточно близко.

Как указано в книге, поскольку дизайн предназначен для$I_\text{E}\approx 1\:\text{mA}$, то динамическое значение импеданса переменного тока Эберса-Молля, которое они обсудят позже ($r_e$) будет о$26\:\Omega$. (Они говорят$r_e\approx 25\:\Omega$.) Это добавлено, последовательно и будет увеличиваться$Z_\text{OUT}$к$Z_\text{OUT}\approx 112\:\Omega$. (В книге это написано как$110\:\Omega$используя их немного меньшее значение.)

Излишняя точность бессмысленна, поэтому учебник обрабатывает это так же, как и вы: показывает не более двух цифр точности.

Более полный контекст взят из The Art of Electronics, 3-е издание:

Я думаю, что ОП не смог предоставить рабочий пример, о котором шла речь:

Они полагаются на более простую модель BJT, которая еще НЕ включает$g_m$и после предыдущих дискуссий о$Z_\text{IN}$и$Z_\text{OUT}$которые также помогают сформулировать приведенное выше обсуждение в учебнике.

( Дополнение (еще один простой подход) в конце )

За этой проблемой нет волшебной «интуиции». Возможно, вам проще применить другой взгляд на решение проблемы?

Во-первых: в вашей формуле (и в цитируемом тексте) есть серьезная ошибка : значение (R1||R2)/бета должно быть добавлено к остальным (не рассматривается параллельно). В противном случае входное сопротивление было бы равно нулю в случае разделительного конденсатора на базе.

Исправление формулировки : «Ошибка» заключается в том, что в цитируемом тексте полностью забыто (пренебрежено) входное сопротивление 1/gm только BJT (в узле эмиттера). Это привело к своего рода недоразумению с моей стороны, потому что я не видел добавления двух частей (1/г + ......).

Мой расчет : теперь вам нужно входное сопротивление в узле эмиттера - следовательно, вы можете попытаться найти входное сопротивление для конфигурации с общей базой. Это даст вам правильный ответ, потому что — также и в вашем случае (общий коллектор) — конденсатор связи (3 мкФ) нейтрализует влияние R1||R2 .

Итак, что вы ожидаете, глядя на эмиттерный узел, когда приложено определенное испытательное напряжение слабого сигнала v_in=v_e? Каков будет соответствующий ток? Это будет известный ток эмиттера i_e. В качестве первого шага пренебрежем внешним резистором RE - в конце он будет считаться параллельным.

Используя крутизну gm=i_e/v_be с v_be=v_b - v_e=-v_e (база заземлена), мы можем найти ток эмиттера i_e=gm * (-v_e) и получить входное сопротивление в узле эмиттера:

r_in=v_e/-i_e=1/гм

Комментарий 1 : Обратите внимание, что мы пишем (-i_e), потому что в нашем случае текущий i_e входит в узел-эмиттер.

Комментарий 2 : Как видите, в описании вашей задачи величина «Зин» идентична обратной крутизне gm.

Комментарий 3 : Когда базовый узел НЕ заземлен (без разделительного конденсатора), необходимо учитывать (добавлять) резисторы R1||R2. Соответствующее значение параллельной комбинации увеличит входное сопротивление, потому что это сопротивление обеспечивает обратную связь по сигналу. Однако только небольшой базовый ток i_b вызывает напряжение обратной связи v_e на базе. Следовательно, это сопротивление (R1||R2) входит в выражение для r_in, уменьшенное на коэффициент 1/(бета+1), поскольку i_b=i_e/(бета+1).

Окончательный результат (без разделительного конденсатора): r-in=(1/gm) + (R1||R2)/(beta+1)

РЕДАКТИРОВАТЬ / Дополнить

Далее вы найдете другой — очень простой, интуитивно понятный и системно-ориентированный — подход к нахождению выходного сопротивления re для каскада с общим коллектором.

Для расчета выходного сопротивления re подключим тестовое напряжение ve к эмиттерному узлу. Следующим шагом является использование только базовой формулы ie=gm*vbe и представление этого отношения в виде блок-схемы слабого сигнала с использованием vbe=-veb=ve-vb :

^{смоделируйте эту схему - схема, созданная с помощью CircuitLab}

(Примечание: я использовал общепринятое соглашение о знаках для токов: ib в базу и т. е. из эмиттера).

Случай 1 : когда база заземлена (пример: резистор истока Rout=0), у нас нет петли обратной связи (vb=0), и мы находим соотношение (как и ожидалось) re =Ve/(-ie)=1/gm .

Случай 2: при конечном значении Rth петля обратной связи замкнута (vb конечна). Из теории систем мы знаем, что входное сопротивление увеличивается из-за обратной связи в несколько раз (1-контурное усиление) . Из диаграммы мы сразу можем вывести выражение для коэффициента усиления контура:

Усиление контура = - Rth[gm/(1+beta)]

Следовательно: re =Ve/(-ie)=(1/gm)[1+Rth*gm/(1+beta)]= (1/gm)+Rth/(1+beta) .

Конечно, в качестве последнего шага параллельно к re следует рассмотреть омический эмиттерный резистор RE.

С интересом следя за бурной дискуссией среди моих уважаемых коллег, я еще раз убеждаюсь, как такая гениальная идея может затеряться среди множества соображений точной количественной оценки.

Прежде чем вы сможете найти интуицию, стоящую за формулой, вы должны найти интуицию, стоящую за схемным решением... и только потом продолжить формулу... Давайте попробуем это сделать.

Такие гениально простые схемотехнические решения 20 века должны объясняться еще более простыми решениями. Итак, давайте сначала очистим схему от «лишних» (на этом начальном этапе интуитивного понимания) элементов — Вин, Зин, С1, С2 и РЛ. Таким образом, делитель напряжения R1-R2 является источником входного постоянного напряжения, а резистор Re играет роль нагрузки. Другими словами, это излучающий повторитель, управляемый постоянным напряжением .

Теперь представьте, что переход база-эмиттер транзистора представляет собой чувствительный вход напряжения (как гальванометр ) , который контролирует «сопротивление» Rce его секции коллектор-эмиттер (как «реостат*»). На что похожа известная электрическая схема? тебе?

Конечно же, это знаменитый мост Уитстона 19-го века... и, в частности, сбалансированный мост . Его идея предельно проста. Он состоит из двух делителей напряжения : один из них (R1-R2 слева) фиксированный и выдает Vin (Vb); другой (Rce-Re справа) является переменным и производит Vout (Ve). Вход транзистора соединен между их выходами по типу моста; отсюда и название этой топологии. Обратите внимание на кое-что очень важное: резисторы на левом делителе имеют гораздо большее сопротивление, чем резисторы на правом делителе .

Работа этого моста чрезвычайно проста и хорошо известна. Транзистор определяет дисбаланс моста через свой вход (переход база-эмиттер) и регулирует свое выходное «сопротивление», чтобы свести к нулю разницу между двумя напряжениями. В результате (выходное) напряжение правого делителя соответствует (входному) напряжению левого делителя.

Два напряжения (почти) равны, но токи очень разные. Таким образом, выходные сопротивления делителя (Thevenin) разные... и мы используем меньшее из них для управления внешней нагрузкой. В этом и заключается гениальная идея этого известного схемотехнического решения — низкоомный делитель копирует выходное напряжение высокоомного делителя .

Например, если R1 = R2 = 100 кОм и Re = 1 кОм, то транзистор первоначально подстроит свое коллекторно-эмиттерное «сопротивление» Rce = 1 кОм, а выходное сопротивление правого делителя будет всего 0,5 кОм (против 50 Ом). k левого делителя). Тогда при изменении некоторой (входной или выходной) величины транзистор будет изменять свое Rce так, чтобы поддерживать относительно постоянное эмиттерное (выходное) напряжение; Re остается постоянным.

Таким образом, чрезвычайно низкое выходное сопротивление (относительно изменения сигнала) связано с чрезвычайно низким динамическим Rce. Действительно, это звучит странно, поскольку все мы знаем, что динамическое выходное сопротивление транзистора очень велико... но здесь оно модифицируется (уменьшается) отрицательной обратной связью по напряжению.

Если смотреть со стороны внешней нагрузки, мы видим два параллельно соединенных каскадом делителя напряжения... и преобладает тот, у которого малое сопротивление. На самом деле, все их сопротивления параллельны, как говорит формула. Обратите внимание, что низкий Rce представлен членом (бета + 1) в знаменателе.

Я предполагаю, что вы не оцените мою историю, но включите ее среди многих других объяснений в Интернете. Но позвольте мне все же дать некоторые пояснения.

Впервые я столкнулся с этой схемой в конце 60-х, когда в техникуме мне ее "объяснили" сложными формулами... а мне нужно было такое объяснение. Позже, в университете, мне объяснили это еще более сложными формулами... и я все еще искал такое объяснение.

Еще позже, будучи преподавателем того же вуза, я добивался таких объяснений для своих студентов... и занимаюсь этим до сих пор. И вот сегодня вечером, читая здесь обсуждение (чрезвычайно интересное), мне пришло в голову объяснить таким образом, через мост Уитстона, как эмиттерный повторитель во много раз уменьшает сопротивление истока. Вот так зреют тяжелые идеи... и как важно иметь такую ​​творческую атмосферу для их появления...

Я знаю, что эта ветка старая и мертвая, но вы хотели получить простой интуитивный ответ на свой вопрос… и вот он. Представьте, что сигнал источника подается непосредственно на излучатель. Первоначально источник будет просто видеть импеданс базы (плюс сопротивление эмиттера re) параллельно с RE… но затем внезапно… транзистор захочет подтянуть ток источника (из-за коэффициента усиления по току) – он хочет потреблять намного больше. ток от источника, чем он изначально рассчитывал (отражая падение импеданса с точки зрения источника). Или, по крайней мере, я так это вижу.