Проектирование сопла CD с учетом массового расхода топлива.

Введение

Для того чтобы сужающееся-расходящееся сопло достигло условий дросселирования потока, необходимо обеспечить определенное соотношение давлений:

$$\left(\frac{p_{t}}{p_{c}}\right)_{\text {cr }}=\left(\frac{2}{\gamma+1}\right)^{\left(\frac{\gamma}{\gamma-1}\right)}$$

С$\left(\frac{p_{t}}{p_{c}}\right)_{\text {cr }}$критический коэффициент давления,$p$давление,$\gamma$коэффициент удельной теплоемкости и нижние индексы$_t$и$_c$относящийся к условиям горла и камеры соответственно.

---

Имеем также следующие соотношения для изоэнтропического идеального газа:

$$\left(\frac{T_t}{T_{c}}\right)=\left(\frac{p_t}{p_{c}}\right)^{\left(\frac{\gamma-1}{\gamma}\right)}=\left(\frac{\rho_t}{\rho_{c}}\right)^{(\gamma-1)}$$ С$T$температура и$\rho$плотность

---

И уравнение неразрывности для массового расхода:

$$\dot{m}= \rho_t A_t U_t = \rho_c A_c U_c = \rho_t A_t a_t$$ С$\dot{m}$массовый расход,$A$площадь поперечного сечения,$U$скорость потока и$a$скорость звука (скорость потока равна скорости звука в горловине для сдавленного потока). Индексы$_t$и$_c$еще раз обратитесь к условиям горла и камеры.

---

Скорость звука определяется как:

$$a = \sqrt{\gamma\ R_{sp}\ T}$$ Где$R_{sp}$- удельная газовая постоянная (не путать с универсальной газовой постоянной)

---

И, наконец, закон идеального газа:

$$\rho = \frac{p}{R_{sp}\ T}$$

Отвечать

Объединение всех приведенных выше соотношений приводит к уравнению для массового расхода в сужающемся-расширяющемся сопле, предполагающем изоэнтропический поток (особенности вывода см. по этой ссылке о дросселированном потоке НАСА):

$$\dot{m}=\frac{A_t p_c}{\sqrt{R_{sp}\cdot T_c}} \sqrt{\gamma}\bigg(\frac{\gamma+1}{2}\bigg)^{-\frac{\gamma+1}{2(\gamma-1)}}$$

С$A_t$область горла,$p_c$давление в камере,$R_{sp}$удельная газовая постоянная,$T_c$температура в камере и$\gamma$коэффициент удельной теплоемкости.

Теперь мне не нравится внешний вид всех этих$\gamma$, поэтому давайте заменим их функцией Ванденкеркхова$\Gamma$, просто чтобы это выглядело красивее (в остальном это то же самое)

$$\dot{m}=\frac{\Gamma\ A_t\ p_c}{\sqrt{R_{sp}\ T_c}}$$

С определенным выбранным топливом,$\Gamma$и$R_{sp}$должно быть известно. Если вы знаете диаметр горловины$D_t$ты знаешь область горла$A_t$, но, как видите, вы также должны знать давление в камере и температуру в камере,$p_c$и$T_c$, чтобы иметь возможность определить массовый расход в сопле.