Общеизвестен факт, что Виленский Гаон занимался математикой в ванной, так как о Торе не могло быть и речи в нечистом месте. Также хорошо известно, что он подготовил материал для книги по геометрии/הנדסה(?) во время пребывания в ванной под названием איל משולש .
Есть (или, по крайней мере, были в 1993 году) некоторые предположения относительно достоверности этих фактов, о чем свидетельствуют обсуждения на Mail Jewish здесь , здесь и здесь , но мой вопрос конкретно касается книги и ее происхождения.
Согласно предисловию к книге, написанному составителем и редактором Шмуэлем бен Йосефом из Локника(?), книга представляет собой собрание заметок Виленского Гаона. Нет никаких указаний на то, что он собирался или не намеревался их публиковать.
Хорошо, сейчас я отвечу на часть вопроса ("Имеет ли это ценность для современной... изучающей математику аудитории?") вопроса 6 и части вопроса 5.
До сих пор я читал только главу 1 (и только основной текст, а не примечания на полях), и в ней есть определения, постулаты и теоремы из элементарной плоской геометрии, сводящие постулаты и теоремы вместе (т. е. не заботясь о том, что есть что; на самом деле, совершенно не касаясь того факта, что некоторые вещи являются определениями, некоторые — постулатами, а некоторые — теоремами). Например, более широкий угол треугольника находится напротив более длинной стороны; четырехугольник с параллельными противоположными сторонами имеет равные противоположные стороны; и т. д. (Единственное искажение AFAICT в этой главе, в № 25, заключается в том, что если угол и две стороны одного треугольника равны углу и двум сторонам другого треугольника, то остальные углы и стороны треугольников также равны.) Я полагаю, это разумный учебник по базовой геометрии для средней школы, но не так, как сейчас преподается геометрия в средней школе (где много внимания уделяется различию между постулатами и теоремами и доказательствам). Это также может представлять некоторый интерес для изучающих историю математики (я не знаю), но не для математиков.
Я перейду к остальным главам (и, возможно, к введениям) позже.
Более поздняя дата:
Я прочитал главу 2. Большая часть ее посвящена пропорциям. Он обсуждает, что если вы прибавите первый ко второму члену в пропорции и прибавите третий к четвертому, результат все равно будет правильной пропорцией, и другие подобные манипуляции: гораздо больше манипуляций, чем я ожидал (он добавляет первый ко второму, вычитает его, прибавляет второе к первому, вычитает его и т. д. и т. д.), но ничего такого, что не было бы рассмотрено — хотя некоторые из них в качестве упражнений — на уроке предалгебры (или около того). Последние два абзаца посвящены другой теме: во-первых, они утверждают, что если вы сделаете одно и то же с обеими частями уравнения, то результатом все равно будет правильное уравнение, и, во-вторых, что если a = b и b = c , то а = с. Опять же, это описано в преалгебре (или около того). Здесь нет ничего интересного для математиков.
Еще более поздняя дата:
Я прочитал главу 3. В ней затрагивается несколько тем, каждая из которых, по-видимому, связана с двумя ее основными результатами: формулой площади круга и теоремой Пифагора. Попутно он упоминает и доказывает различные результаты из школьной геометрии, в том числе то, что треугольник с двумя (или тремя) равными сторонами (или углами) имеет два (или три) равных угла (или стороны), что соответствующие углы, образованные двумя параллельные прямые с общей секущей равны, что площадь треугольника равна половине основания, умноженному на высоту, и тому подобное. Два его доказательства теоремы Пифагора являются стандартными, включая доказательство Евклида. Он также доказывает, что длина окружности более чем в три раза превышает его диаметр, используя доказательство, которое я лично не видел раньше, но которое, как я сильно подозреваю, хорошо известно. Окончательно, он доказывает, что площадь круга равна половине его окружности, умноженной на его радиус, используя метод доказательства, далеко не достаточно строгий для современного математика, но который приближается к стандартному доказательству из исчисления: взять концентрические бесконечно малые оболочки и просуммировать их бесконечно малые область. Опять же, здесь нет ничего такого, чего нельзя было бы найти во многих других местах (кроме, может быть, его доказательства того, что длина окружности больше, чем в три раза превышает ее диаметр, но опять же я в этом сомневаюсь).
Кроме того, вопрос 5: в первых трех главах нет содержания Торы.
http://www.hebrewbooks.org/pdfpager.aspx?req=20713&st=&pgnum=4
эта ссылка показывает Haskamos на Sefer איל משולש. В хаскомосе упоминается, что стоит опубликовать этот Сефер, чтобы показать, что евреи являются истинными хахомим.
Имя Сефера – Айыл Мешулаш.
ВАФ