Почему скорость света используется для определения четвертой оси пространства-времени?

Предположим, в трех пространствах вы хотите узнать расстояние,$s$, в какую-то точку пространства$(x,y,z)$. Это просто дается теоремой Пифагора:

Теперь рассмотрим четырехмерное пространство-время и зададим тот же вопрос: каково расстояние до точки пространства-времени?$(t,x,y,z)$. Мы называем это расстояние собственным расстоянием (или нормой четырехвектора ), и в специальной теории относительности оно определяется метрикой Минковского :

Не обращая внимания на знак минус на данный момент, это выглядит точно так же, как уравнение (1), за исключением того, что в дополнение к трем компонентам$x$,$y$и$z$у нас есть компонент дополнительного времени$ct$. Вот почему, когда мы изображаем точки в пространстве-времени, мы обычно используем четыре оси.$x$,$y$,$z$и$ct$.

В какой-то степени это просто преобразование вашего вопроса в другой, потому что теперь вы будете спрашивать: да, но почему метрика Минковского? И я не думаю, что есть хороший ответ, кроме как сказать, что эксперимент подтверждает, что метрика Минковского действительно описывает геометрию плоского пространства-времени. Просто так устроена Вселенная.

Кстати, исходя из метрики Минковского, мы легко можем видеть, что$c$это максимальная скорость. См., например, мой ответ на вопрос Что особенного в скорости света в вакууме?

Если кто-то ответит, что скорость света — это максимальная скорость среди всех скоростей, такой ответ меня не удовлетворит.

Но$c$является инвариантной скоростью. Позвольте мне пояснить, если наблюдается, что объект имеет скорость$c$в инерциальной системе отсчета, то согласно преобразованию Лоренца имеет скорость$c$во всех инерциальных системах отсчета.

Таким образом,$c$является универсальной константой с размерностью$[LT^{-1}]$. Таким образом, представляется естественным для$c$быть коэффициентом преобразования для измерения времени в единицах длины (или длины в единицах времени).

Действительно , в геометризированных натуральных единицах$c$безразмерное число$1$и время имеет размерность$[L]$.

Заметьте, это не означает, что$c$используется для «определения четвертой оси пространства-времени» любым способом, который я могу придумать.

Скорость света$c$определяет коэффициент масштабирования для всех координат пространства-времени. Мы можем увидеть это, используя систему единиц, где$c$является чистым безразмерным числом, обычно устанавливая$c=1$. Навязывая это$c$является чистым числом, мы также устанавливаем, что расстояние и время в точности эквивалентны (время преобразуется в расстояние при умножении на 1). Таким образом, в этих естественных единицах пространство и время имеют точно такие же единицы (вы можете выбрать, называть ли их единицами расстояния или времени, поскольку эти две величины эквивалентны). В единицах СИ это эквивалентно измерению расстояния в световых секундах и времени в секундах или измерению расстояния в метрах и времени в метрах, которое свет проходит за интервал времени.

Фундаментальная идея относительности состоит в том, что пространство и время неразделимы . Скорее, они смешиваются вместе как компоненты общего пространства-времени. Тот факт, что мы выбрали разные единицы измерения пространства и времени, является историческим артефактом нашей прежней веры в то, что пространство и время различны, и поэтому не имеет принципиального значения.

Я считаю, что вы должны перевернуть свой вопрос.

Это случайность истории, которую мы впервые обнаружили $c$как скорость света, но его истинное значение (согласно СТО) в том, что это коэффициент преобразования пространства/времени.

Как только это установлено, можно показать, что$c$инвариантно, и что безмассовые частицы должны двигаться со скоростью$c$.

Кстати, в теории относительности время обычно является нулевым компонентом, а не четвертым.