Простое гармоническое движение по сравнению с колебаниями

На вашем примере скрипичной струны вы можете сразу определить, что это не простое гармоническое движение, послушав ее. Простое гармоническое движение представляет собой чистый тон одной частоты. Скрипки так не звучат, поэтому вы сразу понимаете, что есть гармоники, и поэтому это не простой гармонический осциллятор. Как упоминали некоторые другие люди, камертон производит очень чистый тон, и поэтому это очень хорошее приближение к простому гармоническому осциллятору.

Только если объект движется согласно$x(t)=A \sin (\omega t)$мы называем это простым гармоническим движением .

Если, например, тело движется согласно$x(t)=A \sin (\omega t) + 0.2A \sin (2 \omega t)$тогда мы говорим, что его движение периодическое, но это не простое гармоническое движение.

Точки на струнах музыкальных инструментов совершают не простые гармонические движения вообще, а сложные движения типа:$x(t)=A \sin (\omega t) + 0.2A \sin (2 \omega t) + 0.05A \sin (3 \omega t)+ ...$. Поскольку амплитуда$A \sin (\omega t)$довольно высока по сравнению с другими терминами,$x(t)$может быть аппроксимирован$A \sin (\omega t)$и это чистая музыкальная нота. Этот высокоамплитудный член,$A \sin (\omega t)$, объясняет, почему мы можем идентифицировать музыкальную ноту независимо от того, какой музыкальный инструмент ее играет.

Чистое простое гармоническое движение в реальной жизни встречается очень и очень редко. Есть несколько случаев, которые действительно близки (например, для инженерных целей). Это может быть:

• Малоамплитудные колебания массы на пружине (достаточно малые, чтобы не быть ярко выраженными пружинные нелинейности) или другие виды этих простых или более простых модельных осцилляторов.
• Вилка камертона. Строго говоря, у него больше колебательных режимов, но эффективно возбудить больше одного сложно.
• Мембрана динамика при воспроизведении чистого синусоидального тона (это легко сгенерировать).
• В последнем, но не менее важном случае существует практическая возможность возбудить только гармонические колебания демпфированной системы с помощью только чистой гармонической движущей силы. Это то, что делается, например, при исследовании акустики помещения с использованием тонов синусоидальной развертки.

Я хотел бы опровергнуть утверждение, что «защипывание струны на скрипке не приводит к простому гармоническому движению». Это абсолютно верно на практике, но поднимает важный момент, который ОП, возможно, захочет понять.

В ЛЮБОЙ момент периодическое движение

1. под действием возвращающей силы и
2. имеет небольшую амплитуду

Движение будет примерно ШО. Чем меньше амплитуда, тем ближе к SHM.

Что определяет малую амплитуду? Я не могу придумать общего определения, кроме как сказать, что это режим, в котором восстанавливающая сила линейна с расстоянием в пределах вашей способности или желания ее измерить.

Итак, для любой данной физической системы вы проводите эксперименты, чтобы найти диапазон смещения$\Delta x$таким образом, что возвращающая сила$F = -k\Delta x$в пределах любой степени экспериментальной точности, которую вы желаете. В этом диапазоне перемещений (при условии, что вы можете его найти), когда вы заставляете систему колебаться вокруг точки равновесия, результирующее периодическое движение будет SHM с точностью до некоторой степени точности ваших часов и линеек.

Итак, если вы можете экспериментально найти линейный режим скрипичной струны и легонько подергать ее, в этом случае она будет вибрировать с СГМ.

Однако не тратьте много времени на то, чтобы заставить это работать :)