Гармонические частоты гитарной струны

В данный момент я изучаю гармоническую частоту, но я немного запутался в чем-то. Как при перещипывании гитарной струны можно получить более одной частоты (основная частота, 2-я гармоника, 3-я гармоника и т. д.)? Разве гитара не может вибрировать более чем на одной частоте одновременно?

Эта ссылка может быть полезна: физика.stackexchange.com/q /31071

Ответы (3)

Если в строке выражено несколько волн, это делается путем добавления волн по отдельности. Каждая частота в гармоническом ряду может быть выражена волной, гитарная струна представляет собой сумму этих волн в разных пропорциях. Полученная волна существенно отличается от остальных.

См. ниже сумму первых трех частот в гармоническом ряду (черным цветом обозначена сумма):

введите описание изображения здесь

Вот график, если интересно: https://www.desmos.com/calculator/wpy1kovuso

Вот анимированная версия (нажмите кнопку воспроизведения T): desmos.com/calculator/ow1encn6ew

В основном ответы на Оскар говорят сами за себя, но я просто хочу добавить еще несколько вещей.

Когда защипывают струну, ее движение должно следовать волновому уравнению

г 2 г т 2 у ( Икс , т ) − с 2 г 2 г Икс 2 у ( Икс , т ) "=" 0
с граничными условиями Дирихле (концы струны закреплены). с - скорость звука в среде струны. Функция у н ( Икс , т ) "=" грех ⁡ ( н π Икс / л ) потому что ⁡ ( 2 π ф т ) является решением этого уравнения. Здесь, н — это целое число, которое перечисляет различные решения, соответствующие волнам, показанным в посте Оскара. Они соответствуют разным гармоникам. грех часть дает стоячую волну, в то время как потому что часть позволяет ему вибрировать со временем на частоте ф . количества ф и л (длина струны) связаны через скорость звука струны
ф "=" ( н с ) / ( 2 л ) .

Важно то, что любая сумма различных у н 1 , у н 2 , … также является решением волнового уравнения, общее движение описывается уравнением

у ( Икс , т ) "=" с 1 у 1 ( Икс , т ) + с 2 у 2 ( Икс , т ) + … ,
и строка может следовать этой форме. Но поскольку каждый у н соответствует определенной частоте, струна эффективно вибрирует на многих частотах.

Теперь к практической части. Вы можете легко убедить себя в том, что это правда, взяв себе гитару. Если вы дернете струну, вы услышите все гармонические частоты. Однако самым громким будет основной тон, соответствующий н "=" 1 (небольшое упражнение: нарисуйте стоячую волну). Если вы дернете струну, а затем поместите палец на 12-й лад, вы услышите, что звук становится более тихим, но по-прежнему звучит высокий звук. То, что вы слышите, это вторая гармоника ( н "=" 2 ) и все остальные четные гармоники, потому что вы приглушили нечетные (включая н "=" 1 ). (упражнение №2: нарисуйте стоячую волну для н "=" 2 и выясни, почему ты молчишь н "=" 1 но нет н "=" 2 когда кладешь палец на 12 лад).

Волновое уравнение на струне получается путем рассмотрения сил на заданном dx. Чтобы получить волновое уравнение, sin (тета) аппроксимируется как тета. Cos (тета) аппроксимируется как единица. Это работает только для малых углов. Следовательно, при описании движения струны углы в струне должны быть малы. Следовательно, физическая амплитуда должна быть намного меньше длины струны.

Если у вас есть старый веб-браузер, который по-прежнему работает с Java-апплетами, вам следует ознакомиться с симуляцией загруженных строк Пола Фалстада . Вы можете добавить гармоники сколько душе угодно.

Гармонические частоты гитарной струны
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v