Пространственные измерения с неэквивалентными размерными собственными значениями

Наша Вселенная описывается как имеющая три физических измерения плюс одно временное измерение, где собственные значения для физических измерений одинаковы, но собственное значение для времени противоположно (x, y, z, t: +, +, +, - ) или (x, y, z, t: -, -, -, +)

Вселенная, в которой собственное значение времени равно собственному значению пространственных измерений (x, y, z, t: +, +, +, +), была подробно исследована Грегом Иганом в его серии книг « Ортогональные ».

Однако что произойдет, если собственные значения физических размеров не будут идентичными, например: (x, y, z, t: +, +, -, -)? или даже в 4-х физически-мерной вселенной (w, x, y, z, t: -, +, +, +, -)?

Во вселенной, которая меня интересует, есть одно измерение времени с отрицательным собственным значением и 3 или 4 физических измерения, но одно из физических измерений имеет собственное значение, эквивалентное собственному значению измерения времени , а другие имеют противоположное собственное значение. как это происходит в нашей вселенной.

Чем физика и химия такой вселенной будут отличаться от нашей? Как будет работать движение в пространственном измерении с отрицательным собственным значением? Сможет ли жизнь или даже материя существовать?

Разве это не самая новая книга Игана , Дихронавты ?
Если да, то ответ gregegan.net/DICHRONAUTS/DICHRONAUTS.html . Если нет, то я не понимаю.
Дихронавты @JDługosz Эгана имеют два пространственных измерения и два временных в своем 4-пространстве. Эта система, кажется, включает в себя три пространственных измерения и одно временное, но одно из пространственных измерений и измерение времени имеет отрицательное значение. Два 4-пространства кажутся похожими до такой степени, что трудно различить, одинаковы они или разные. Мне? Я озадачен.
Если бы вы могли немного объяснить значение противоположных собственных значений, вы могли бы получить больше ответов (лично у меня есть некоторые воспоминания о собственных значениях, но я не знаю, как их знак связан с физической реальностью)
Да, Дихронавты - это (+,+,-,-), что упоминается в 3-м абзаце ОП. То, как он получает «нормальную» мировую линию из этого, имеет смысл, поскольку я был знаком с Orthoginal , и я собирался обновить это обзором того, как это работает. Здесь этого сделать нельзя, так как нужны точные науки, а не объяснения и концепции.

Ответы (2)

В специальной теории относительности 4-расстояние вычисляется следующим образом: г с 2 знак равно г Икс 2 + г у 2 + г г 2 − г т 2 .

В вашем мире, имеющем пространственное измерение с − 1 подпись, она будет рассчитываться как г с 2 знак равно г Икс 2 + г у 2 − г г 2 − г т 2 .

Это имеет далеко идущие последствия:

  1. Пространство больше не будет изотропным . Таким образом, вещи будут вести себя по-другому, если вы повернете их вокруг г -ось и любая линейная комбинация Икс и у . Законы физики будут вести себя по-разному в разных (пространственных) направлениях.
  2. По теореме Нётер симметрии Вселенной тесно связаны с ее законами сохранения. Изотропия пространства приводит к сохранению углового момента . В неизотропной Вселенной угловой момент больше не является сохраняющейся величиной.
  3. Любой эффект будет мгновенным в любом направлении, для которого г Икс 2 + г у 2 − г г 2 знак равно 0 . Фактически это означало бы, что, перемещая любую точечную частицу по такой оси, вы получаете ту же самую систему. Это была бы новая симметрия, результатом которой стал бы новый закон сохранения , чего нет в нашей Вселенной.
  4. Вычислить, какой это закон сохранения, сложно, но это не требует больших математических/физических навыков, как в старшей школе. За вас это может сделать любой студент-физик примерно со второго курса, хотя найти сговорчивого, наверное, будет непросто.

Наличие дополнительного, традиционного пространственного измерения (таким образом, пятимерного пространства-времени) существенно не меняет ситуацию.

Я не уверен, но этот «новый закон сохранения», вероятно, по существу означал бы, что любая точка пространства, для которой г Икс 2 + г у 2 − г г 2 знак равно 0 подобные. Если это правильно, то в результате это пространственное измерение с отрицательной сигнатурой «съедает» все остальные. Таким образом, у вас есть по существу одномерное пространство.

Примечание: все зависит от того, подчиняется ли (неискривленное) пространство-время вашей Вселенной Специальная теория относительности, как наша.

Расширение: все значительно изменится, если вы рассчитаете, что происходит и с гравитацией. Гравитация изменяет геометрию пространства-времени, поэтому расстояния не будут рассчитываться как г с 2 знак равно г Икс 2 + г у 2 − г г 2 − г т 2 , вместо этого у вас есть тензор (по сути, таблица), для которого

г с 2 знак равно г р _ [ г Икс Икс г Икс у г Икс г г Икс т г у Икс г у у г у г г у т г г Икс г г у г г г г г т г т Икс г т у г т г г т т ] г р _

г н 1 н 2 определяется распределением масс и импульсов, по сути, это аналогия общей теории относительности гравитационного поля. Для маленьких (намного легче, как черные дыры) и медленных (намного медленнее, чем скорость света) вы получаете от этого ньютоновское тяготение.

Возможно, что вблизи сильно гравитирующих объектов пространство-время снова стало бы многомерным.

Вы должны проверить веб-сайт Игана о дихроноавтах, он подробно изучил последствия (написал об этом книгу). Последствий гораздо больше, чем то, что вы вкратце описали. gregegan.net/DICHRONAUTS/DICHRONAUTS.html
@Fred Спасибо, интересно. Его геометрические результаты аналогичны моим, за исключением того, что он думал об этом гораздо больше :-) Хотя, кажется, он не особо интересуется законами сохранения.
Точку № 4 может быть легко вычислить , но Иган отмечает, что разветвления усложняют ее, поскольку в этом показателе частицы, находящиеся далеко друг от друга, «близки».
@Fred Я думаю, что сайт gregan.net на самом деле не о QM. Моя идея о «поедании» пространственных измерений использует КМ. В чистом Ньютоне мгновенное воздействие на пространственное измерение не означало бы, что это измерение разрушится.

Нет никакой разницы между временными и пространственными измерениями, это просто сокращенный язык, который мы используем для описания t в нашей вселенной.

Грег Иганс звонит z u. Неважно, говорите ли вы, что z/u — это пространственное или временное измерение, важно то, что имеет значение для геометрии пространства-времени.

Так что да, Дихронавты описывают вашу вселенную.

Итак, наша Вселенная (+,+,+,-). Ортогонал Грега Игана описывает (+,+,+,+), а дихронавты описывают (+,+,-,-). Думаю, все возможности исчерпаны!

Как насчет пятимерных вселенных, мистер Иган?

Я думал, что собственное значение - это разница между измерениями пространства и времени? В любом случае, не могли бы вы добавить ссылку на объяснение Игана последствий и, возможно, краткое изложение?
Это не научный ответ. И @VilleNiemi, если бы можно было обобщить страницу Игана, я бы уже сделал это, а не просто разместил ссылку (в качестве комментария ). Я думаю, что это невозможно объяснить в разумной цитате.
@JDługosz Я боялся этого. Тем не менее, правильный ответ по существу дублировал бы объяснение Игана, а объяснение Игана почти наверняка является лучшим источником для ответа, так что ... Хорошим ответом будет краткое изложение объяснения Игана, не так ли?
Могут быть и другие идеи. Или, как отмечает Morning Star, он мог исследовать разные аспекты. Я думаю, что страница Игана является обязательным чтением, которое может предполагать любой математический ответ.
Грег Иган уже создавал пятимерные и более высокие вселенные в «Диаспоре » (1997).
Пространственные измерения с неэквивалентными размерными собственными значениями
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v