Когда мы увеличиваем размер и массу мира, в какой момент ракета становится не в состоянии выйти на орбиту или выйти на космическую скорость?

Многие авторы описывают миры с более высокой гравитацией, чем наш собственный, откуда происходят сверхмускулистые инопланетяне. Однако по мере того, как мы увеличивали размер, массу и поверхностную гравитацию мира; были бы точки, в которых ни одна ракета на химическом топливе, будь то практическая или теоретическая, не могла бы достичь космической скорости или практической орбиты, что потребовало бы пусковых установок с внешним питанием или атомной энергии.

Идя дальше, в какой точке увеличения размера планеты, массы и гравитации практическая атомная ракета больше не сможет достичь космической скорости или орбиты?

Поскольку это точная наука, пожалуйста, ограничьте ответы теми, которые связаны с ракетной техникой, которая либо реализована в настоящее время, либо научно осуществима.

Я предполагаю, что это сильно зависит от вашего предположения о том, как атмосфера соотносится с размером планеты.
На самом деле, если у вас есть атмосфера, в которой люди могут жить на поверхности, атмосфера почти не имеет значения. Давление на поверхности Венеры достаточно, чтобы ракеты работали очень плохо, но на поверхности оно составляет более ста бар.

Ответы (1)

Введение

Если вас серьезно интересует этот вопрос и вы готовы уделить некоторое время чтению о нем, рекомендую прочитать страницу Atomic Rockets: Engine List .

Также будут обсуждаться проблемы, с которыми вы столкнетесь как ракетчик. Неполный список таков:

  • Для планетарных запусков ваш двигатель должен обеспечивать большее ускорение, чем местная гравитация (например, для Земли оно должно превышать 1g). Это означает, что вам нужен двигатель с высокой тягой.
  • Чтобы уменьшить расход топлива, ваш двигатель должен обеспечивать высокий удельный импульс ( я с п ).
  • Для большинства двигателей эти две вещи взаимоисключающие.

Тирания ракетного уравнения

Уравнение ракеты показывает, что общая двигательная способность ракеты определяется удивительно небольшим количеством факторов.

Δ в "=" в е п м 0 м ф

  • Δ в - тяговая способность ракеты
  • в е - скорость истечения топлива
  • м 0 - стартовая масса ракеты
  • м ф - конечная масса ракеты (стартовая масса минус израсходованное топливо)

Звездная черная дыра

Очевидно, что теоретическим пределом чего бы то ни было является формирование горизонта событий (также известного как Черная дыра). Это потому, что Δ в Требование превышает скорость света, и никакое топливо не может превысить ее.

Вы можете достичь этого формирования с помощью многих механизмов. Возьмите небольшую массу и сожмите ее или продолжайте добавлять массу к одному объекту.

Звездная черная дыра образуется, когда при нормальных условиях сближаются несколько солнечных масс материи (мы еще не знаем, сколько массы для этого требуется). Никакая причудливая ракетная техника не вытащит вас из черной дыры

3-х ступенчатая химическая ракета - работает до М С а т ты р н

В отличие от многих типов ракетных двигателей, химические ракеты «сжигают» свое топливо и выбрасывают продукты реакции в качестве топлива. Это ограничивает ваш ракетный двигатель экзотермическими (высвобождающими энергию) реакциями.

Чтобы сохранить я с п как можно выше, вы должны использовать химикаты с минимально возможной массой. я с п управляется скоростью выхлопа, а не импульсом (увеличение скорости топлива снижает расход топлива). Таким образом, двигатель с такой же тягой будет потреблять меньше топлива, если вы выбрасываете малую массу с высокой скоростью, а не большую массу с низкой скоростью.

LOX + LH2

Обычно используемое высокоэффективное химическое ракетное топливо представляет собой жидкий кислород (также известный как LOX) + жидкий водород (LH2). Это обеспечивает я с п около 450 (скорость истечения 4 , 400 м с ) .

ЛФ2 + ЛХ2

Топливом с еще более высокими характеристиками будет жидкий водород + жидкий фтор. Эта комбинация может обеспечить я с п около 480 (скорость истечения 4 , 700 м с ). Тем не менее, это создает множество огромных проблем:

  • Работать с жидким фтором перед запуском непросто.
  • Гораздо сложнее удержать горячую газообразную плавиковую кислоту от разрушения вашего стартового комплекса и отравления людей на земле.

Расчеты

Ради аргумента, если мы ограничим уравнение до м 0 м ф "=" 10 ( шаттл имеет долю 5 - значит это 80% топлива и 20% всего остального)

Подстановка предоставленных чисел в уравнение даст следующее:

Δ в "=" 4 , 700 м с п 10 "=" 10 , 822 м с

Вычтите разумное значение атмосферного + гравитационного сопротивления ( 20 % "=" 2164 м с ). Это оставляет 8 , 658 м с доступных для выхода на орбиту.

Орбитальная скорость рассчитывается с использованием этого приближения :

в о "=" г М п л а н е т р

Теперь найдите r (и М п л а н е т ):

8 , 658 "=" 6.7 10 11 23 , 039 р 3 р 7,5 10 7 "=" 6.7 10 11 23 , 039 р 2

р 2 "=" 7,5 10 7 6.7 10 11 23 , 039 р "=" 7,5 10 7 1,5 10 6

  • р "=" 6 , 971 к м
  • М п л а н е т "=" 7,8 10 24 к г

Планеты разной плотности дают разные результаты.

По сути, Земля — это предел для одноступенчатых химических ракет.

Постановка

Но подождите секунду! Понятно, что мы запускаем в космос аппараты не одноступенчатые, ну и что дает?!

До сих пор мы обсуждали это только в качестве одной ступени для вывода на орбиту. Получается, что при постановке корабля мы на самом деле получаем лучшие характеристики и можем легче выйти на орбиту.

Сколько мы на самом деле получаем, зависит от количества и типа этапов. Но давайте предположим, что мы используем трехступенчатую ракету, каждая из которых имеет характеристики, указанные выше. Уравнение стадии определяется следующим образом :

Δ в "=" Н с т а г е с в е п 10 Δ в "=" 3 4 , 700 м с 2.3 "=" 32 , 466 м с

Все остальные числа остаются прежними, поэтому найдите r (и М п л а н е т ) снова:

32 , 466 "=" 6.7 10 11 23 , 039 р 3 р 1,05 10 9 "=" 6.7 10 11 23 , 039 р 2

р 2 "=" 1,05 10 9 6.7 10 11 23 , 039 р "=" 1,05 10 9 1,5 10 6

  • р "=" 26 , 971 к м
  • М п л а н е т "=" 4.1 10 26 к г

Это почти масса Сатурна ( 5.7 10 26 к г ) .

Планеты разной плотности дают разные результаты.

3-ступенчатая ядерно-импульсная двигательная установка - работает для всех масс планет (до 170 М Дж ты п я т е р , что на самом деле является звездой)

Уравнение ракеты не различает тип двигателя. Таким образом, вы можете использовать точно такие же уравнения.

Согласно Atomic Rockets: Engine List , вы можете ожидать, что оптимальная производительность импульсного ядерного двигателя будет 100 , 000 м с дизайн на этой странице.

Если вы используете эту конфигурацию, одноступенчатая ракета с ядерным импульсным двигателем сможет стартовать с планеты, масса которой в 6 раз больше массы Юпитера (масса Юпитера "=" 1,9 10 27 , масса этой планеты будет 1,2 10 28 ).

Трехступенчатая версия этого корабля могла бы генерировать примерно в 3 раза больше энергии. Δ в . Это соответствовало бы планете с массой 3,24 10 29 к г - примерно в 170 раз больше массы Юпитера. Однако, поскольку тело с массой выше 84 масс Юпитера является звездой , мы можем с уверенностью сказать, что технологическая цивилизация могла бы разработать ядерно-импульсную ракетную установку для запуска в космос с любой планеты.

Все планеты, используемые в этом ответе, предполагают планету плотности Земли.

А как насчет скорости убегания? Отличается ли выход на орбиту от полного избавления от гравитации планеты?
Скорость убегания в 2 раза больше орбитальной скорости. Так в е "=" 2 г М р . На практике это означает: взять массы моей планеты и разделить на 2 1,44 . Это означает, что конечная масса планеты будет примерно 1,15 10 29 .
Вы имели значение м ф в ракетном уравнении неверно; Я исправил это. Хотя я нахожу ваши расчеты чуть выше "По сути, Земля - ​​предел для химических ракет". сбивает с толку, особенно тот, который начинается с 8658. Вы можете перепроверить их?
А учитывая, что на практике вам понадобится каменистая планета для запуска ракеты с трехступенчатой ​​ракеты, вы сможете запустить ее с любой планеты. Смотрите worldbuilding.stackexchange.com/questions/9948/… для максимального размера каменистой планеты.
@ Майкл, я имел в виду, что Земля была пределом для выхода на орбиту одноступенчатой ​​ракеты. Многоступенчатые ракеты, безусловно, могут работать лучше, как показано в следующем разделе.
@Selenog, я не беспокоился о том, чтобы спроектировать подходящую планету, я просто пытался вычислить массу и разумное приближение размера, с которого можно было запустить. Я не исследовал, насколько реалистичными или возможными были эти планеты, поскольку это было бы/должно быть другим вопросом.
@Майкл, спасибо, что исправили это для меня!
@ Jim2B Просто хотел добавить к вашему ответу, вы дали отличный ответ на его вопрос, я просто хотел указать ОП, что вы не можете просто продолжать увеличивать массу планеты.
Кстати, у меня была ошибка выше. " в е "=" 2 × в о орбитальная скорость. Так в е "=" 2 г М п л а н е т р ", но остальная часть этого комментария верна.
Было бы полезно включить измененное уравнение ракеты для вертикального взлета в гравитационном поле с гравитационным ускорением. г , и в этом случае скорость в момент времени t (при условии, что ракета стартовала из состояния покоя в момент t = 0) равна в е п м 0 м ф г т . Я предполагаю, что вы использовали это уравнение, когда сказали: «Вычтите разумное значение сопротивления атмосферы + силы тяжести», но Монти Уайлд или другие могут захотеть получить уравнение, чтобы попытаться подставить свои собственные числа. И конечно гравитационное ускорение г в радиусе р с планеты массы М является г "=" г М / р 2 .
Кроме того, я думаю, вы ошибаетесь в том, что несколько этапов дают какое-либо улучшение в соответствии с уравнением, на которое вы ссылаетесь. Скажем, у нас есть двухступенчатая ракета, в которой полезная нагрузка имеет массу 1, первая ступень + полезная нагрузка имеет массу 10 при заправке топливом, вторая ступень + первая ступень + полезная нагрузка имеет массу 100 при заправке. Тогда, если мы используем многостадийное уравнение, то Δ в "=" 2 в е л н 10 , а если мы объединим топливо в одну ступень, где начальная масса с топливом равна 100, а конечная масса полезной нагрузки равна 1, то уравнение для одной ступени будет Δ в "=" в е л н 100 "=" в е л н 10 2 "=" в е 2 л н 10 , точно такой же ответ.
(конечно, использование нескольких ступеней может быть полезным, если вес каждой ступени при полном отсутствии топлива не является незначительным по сравнению с массой полезной нагрузки, но упомянутое вами многоступенчатое уравнение не учитывает уменьшение массы из-за отбрасывание пустых стадий)
Постановка увеличивает общее количество доступных ракет. Δ в . Однако за это предусмотрен штраф. Этот штраф заключается в том, что весь этап 2 является частью фиксированного веса этапа 1 . Это означает, что общий вес ракеты увеличивается экспоненциально в зависимости от количества ступеней. Это означает, что существует практическое ограничение на количество используемых стадий. Это также объясняет, почему некоторые ракеты используют 1,5-ступенчатую конфигурацию (маршрутный двигатель SSTO + накладные ускорители).
Но откуда вы взяли утверждение, что "постановка увеличивает общую достижимую мощность любой ракеты?" Δ в "? Это не указано в статье вики, на которую вы ссылаетесь, и мой анализ выше, кажется, показывает, что согласно уравнению в этой статье (которое, как я уже сказал, рассматривает массу пустых ступеней как незначительную), объединение топлива в несколько этапы в один более крупный этап приводит к точно такому же Δ в . Если вы не согласны с тем, что это верно в приведенном мной примере с двумя ступенями, каждая из которых в 10 раз больше, чем она толкает, можете ли вы указать, где, по вашему мнению, я допустил ошибку в уравнениях?
Я «получил утверждение, что «постановка увеличивает общее достижимое значение Δv» любой ракеты» из связанной статьи о постановке. Пожалуйста, внимательно прочитайте раздел о постановке: en.wikipedia.org/wiki/Tsiolkovsky_rocket_equation#Stages . В этом разделе показана трехступенчатая ракета (каждая с массовой долей 5). Δ в "=" 4,83 в е но доля полезной нагрузки 0,1%. SSTO с массовой долей 9 (значительно лучшие характеристики ракеты) дает Δ в "=" 2.19 в е . При тех же характеристиках ступенчатая ракета дает больше Δ в но экспоненциально увеличивает массу стека.
Итак, после некоторого дальнейшего обсуждения Jim2B указал кое-что в статье вики, которую я пропустил, они действительно учитывали массу каждой ступени после того, как она израсходовала свое топливо, вместе с массой полезной нагрузки, с комментарием «10% — это сухая масса ступени». первая ступень, а 10% — оставшаяся часть ракеты». Я понял, что это, в принципе, сделает многоступенчатые ракеты, которые отбрасывают ступени по мере их движения, более эффективными, см. мой комментарий выше, который начинался «(конечно, использование нескольких ступеней может быть полезным ...», но я ошибочно подумал, что уравнение на вики была более идеализированная, которая игнорировала это.
Никогда не пишите символы единиц СИ курсивом. Никто не следует каждый раз строгим правилам (как в Википедии), но есть несколько вещей, которые должен делать образованный человек. Написание «м», «с» и «кг» латиницей — один из них.