Противоречие в законе Фарадея и ЭДС движения

Question

Противоречие в законе Фарадея и ЭДС движения

Манит Агарвал

Рассмотрим два параллельных проводящих рельса без трения в рельсах без гравитации, параллельных оси x. Подвижный проводник PQ (направление y) длиной $l$ скользит по этим рельсам. Рельсы также соединены неподвижным проводом АВ с резистором сопротивления $R$ . Предположим, что магнитное поле существует в области, которая изменяется как

Б "=" с Икс

$B = cx$ Магнитное поле перпендикулярно плоскости системы. Первоначально PQ придается некоторая скорость

v_{0}

$v_0$ в направлении х. Пусть скорость в любой момент времени

v

$v$ а расстояние от АВ равно

x

$x$

Согласно потоковому подходу,
$Φ "=" с {Икс}^{2} л$ $\Phi=cx^2l$ $\frac{г Φ}{г т} "=" 2 с Икс л в$ $\frac{d\Phi}{dt}=2cxlv$ Сила на проводнике $= 2c^2x^2l^2v$
В соответствии с подходом к ЭДС движения
$ϵ "=" с Икс в л$ $\epsilon = cxvl$ Сила на проводнике $= c^2x^2l^2v$

Что я сделал не так?

Г. Смит

Что я сделал не так? В общем, вопросы проверки моей работы здесь не по теме.

Ответы (1)

Противоречие в законе Фарадея и ЭДС движения

Что я сделал не так? В общем, вопросы проверки моей работы здесь не по теме.

Тони Старк · Answer 1

Согласно потоковому подходу,

Φ=𝑐𝑥2𝑙

Этот шаг неверный. Если я возьму любой элемент dx на расстоянии x от AB, то площадь элемента равна $ldx$ и магнитное поле

\begin{matrix} (1) & Б "=" с Икс \end{matrix}

$B=cx\tag1$ .

Затем поток $\phi$ дан кем-то:

г ф "=" Б г А "=" с Икс л г Икс

$d\phi = B dA = cx l dx$ Интегрируя выражение:

=> ф "=" \int с л Икс г Икс

$=>\phi = \int cl xdx$ от х=0 до х=х получаем:

ф "=" \frac{1}{2} с л {Икс}^{2}

$\phi = \frac12 clx^2$ ЭДС

ϵ

$\epsilon$ дан кем-то:

\begin{matrix} (2) & ϵ "=" \frac{г ф}{г т} "=" с л Икс \frac{г Икс}{г т} "=" с л Икс в \end{matrix}

$\epsilon=\frac{d\phi}{dt}=clx\frac{dx}{dt}=clxv\tag2$

Дальнейшая сила на проводнике равна:

Ф "=" я л Б

$F=ilB$ где

\begin{matrix} (3) & я "=" \frac{ϵ}{р} \end{matrix}

$i=\frac{\epsilon}{R}\tag3$

Подставляя известные выражения из eq(1),eq(2) и eq(3) в позиции x:

Ф "=" \frac{с^{2} л^{2} {Икс}^{2} в}{р}

$F=\frac{c^2L^2x^2v}{R}$

Противоречие в законе Фарадея и ЭДС движения

Манит Агарвал

Г. Смит

Ответы (1)

Тони Старк

Закон Фарадея от силы Лоренца в случае движущегося проводящего стержня: как должны быть ориентированы векторы?

Притягивают ли магниты магнитные материалы, вызывая в них магнетизм?

Почему движущаяся бесконечная область магнитного поля должна создавать электрическую силу?

Сила отталкивания между двумя электромагнитами

Потеря энергии при падении постоянного магнита через катушку?

Чему равен полный магнитный поток через катушку?

Непонимание правила правого винта для магнитных полей

Как мы преобразуем максимальное значение силы сцепления (в килограммах или в ньютонах) магнита в напряженность его магнитного поля (в теслах)?

Сила Лоренца на проводе с током

Можете ли вы продемонстрировать закон Фарадея, используя самоиндукцию?