Проводимость от диэлектрической проницаемости

Question

Проводимость от диэлектрической проницаемости

смоллма

Если у меня типичная диэлектрическая проницаемость Друде:

ϵ (ю) "=" ϵ_{\infty} - \frac{ю_{п}^{2} т}{ю^{2} т + я ю}

$\epsilon(\omega) = \epsilon_{\infty} - \frac{\omega_p^2 \tau}{\omega^2\tau + i\omega}$

Теперь, разлагая $\Re{(\epsilon(\omega))}$ и $\Im{(\epsilon(\omega))}$ :

ℜ (ϵ (ю)) "=" - \frac{ю_{п}^{2}}{ю^{2} + 1 / т^{2}} + ϵ_{\infty}

$\Re{(\epsilon(\omega))}=-\frac{\omega_p^2}{\omega^2+1/\tau^2} + \epsilon_\infty$

ℑ (ϵ (ю)) "=" \frac{ю_{п}^{2}}{ю^{3} т + 1 / т}

$\Im{(\epsilon(\omega))} = \frac{\omega^2_p}{\omega^3 \tau+1/\tau}$

Теперь мнимая часть важна, потому что она связывает диэлектрическую проницаемость с проводимостью (это то, что я хочу).

ϵ_{я} (ю) "=" \frac{о (ю)}{ю ϵ_{0}}

$\epsilon_{\text{im}}(\omega)= \frac{\sigma(\omega)}{\omega \epsilon_0}$

Так почему же приравнивание мнимой части и вышеприведенного уравнения не дает правильного ответа?

о (ю) "=" \frac{ю_{п}^{2} ϵ_{0}}{ю^{2} т + 1 / т}

$\sigma(\omega)=\frac{\omega_p^2\epsilon_0}{\omega^2\tau+1/\tau}$

Должно быть:

о_{Д} (ю) "=" \frac{ϵ_{0} ю_{п}^{2} т}{1 - я ю т}

$\sigma_D(\omega) = \frac{\epsilon_0\omega_p^2 \tau}{1-i\omega\tau}$

Где я ошибаюсь?

Ответы (2)

Проводимость от диэлектрической проницаемости

Гилберт · Answer 1

Гилберт

Вы ошибаетесь, считая оптическую проводимость только реальной. Проводимость так же сложна, как и диэлектрическая проницаемость! Это может быть связано с эпсилоном через закон Ампера:

\nabla \times ЧАС "=" Дж + \frac{г Д}{г т}

$\nabla\times H = J + \frac{dD}{dt}$ Для гармонических по времени полей получаем

\nabla \times ЧАС "=" (о - я ю ϵ) Е .

$\nabla\times H = (\sigma - i \omega \epsilon)E.$ Таким образом, комплексная относительная диэлектрическая проницаемость связана с комплексной проводимостью как

ϵ_{р} "=" \frac{о}{я ю ϵ_{0}} - 1.

$\epsilon_r=\frac{\sigma}{i \omega \epsilon_0} - 1.$ Это общее (хотя может быть несоответствие знаков в зависимости от вашего соглашения о фазоре) и, в зависимости от вашего настроения, может быть принято как вопрос определения. Если исключить мнимую часть

σ

$\sigma$ , то вы потеряете половину информации, содержащейся в модели Друде!

смоллма

Итак, учитывая комплексную относительную диэлектрическую проницаемость и комплексную проводимость, как я могу связать их так, чтобы появилось мое последнее уравнение?

Гилберт

@smollma Попробуйте заменить 1 в моем выражении на

ϵ_{\infty}

$\epsilon_\infty$ и, возможно, взятие комплексного сопряжения. Дайте мне знать, как это происходит!

смоллма

Вы уверены, что последнее выражение, которое у вас есть, верно? Пожалуйста, смотрите физику .

Гилберт

@smollma я не уверен; не стесняйтесь вычитывать! Моя большая точка зрения заключается в том, чтобы признать проводимость сложной. Имеет ли это смысл?

смоллма

Да я понимаю, что проводимость должна быть комплексной. Я пытался приравнять мнимую часть проводимости и изображения. часть диэлектрической проницаемости (без учета

i

$i$ ), чтобы использовать это для переключения между двумя функциями. Хотя я не могу этого сделать. Так:

ϵ_{\infty} + я \frac{о (ю)}{ю ϵ_{0}} "=" ϵ_{\infty} - \frac{ю_{п}^{2} т}{ю^{2} т + я ю}

$\epsilon_{\infty} +i \frac{\sigma(\omega)}{\omega \epsilon_0} = \epsilon_{\infty} - \frac{\omega_p^2 \tau}{\omega^2 \tau +i\omega}$ Это оставляет меня с:

о (ю) "=" - я 2 ϵ_{\infty} ю ϵ_{0} - \frac{ю_{п}^{2} ю ϵ_{0} т}{Дж (ю^{2} т + я ю)}

$\sigma(\omega) = -i 2 \epsilon_{\infty}\omega\epsilon_0 - \frac{\omega_p^2\omega\epsilon_0\tau}{j(\omega^2\tau +i\omega)}$ Предполагать

ϵ_{\infty}

$\epsilon_\infty$ 1?

Гилберт

@smollma да, для модели Drude,

ϵ_{\infty} = 1

$\epsilon_\infty=1$ .

смоллма

В таком случае

о (ю) "=" 2 ю ϵ_{0} + \frac{ю_{п}^{2} ю^{2} ϵ_{0} т}{ю^{4} т^{2} + ю^{2}} - я \frac{ю_{п}^{2} ю^{3} ϵ_{0} т}{ю^{4} т^{2} + ю^{2}}

$\sigma(\omega) = 2\omega\epsilon_0 + \frac{\omega_p^2\omega^2\epsilon_0\tau}{\omega^4\tau^2+\omega^2}-i\frac{\omega_p^2\omega^3\epsilon_0\tau}{\omega^4\tau^2+\omega^2}$ и я чувствую, что я не приблизился к желаемому результату!

Дженсен Полл

Я считаю, что проводимость - это не просто мнимая часть. помните, что «сложность» диэлектрической проницаемости и проводимости - это всего лишь математический трюк, чтобы упростить математику! Фактические диэлектрическая проницаемость и фактическая проводимость реальны.

Дженсен Полл · Answer 2

Не совсем отвечая на ваш вопрос. Однако, если единственное, что вам действительно нужно, это вывод комплексной проводимости. Вы должны начать с друдовской модели проводимости. А именно, дифференциальное уравнение

$m\frac{d^2\vec{x}}{dt^2} = q\vec{E_{0}}e^{-i\omega t} - \frac{m}{T} \frac{d\vec{x}}{dt}$

Это моделирует один электрон, движущийся с мгновенной скоростью $\frac{d\vec{x}}{dt}$

Подставив это определение мгновенной скорости одиночного электрона в определение плотности тока. Действует так, как будто эта скорость представляет собой ПОЛЕ СКОРОСТИ, иначе говоря, в ОДНОЙ точке пространства, скорость электрона следует мгновенной скорости электрона, движущегося в соответствии с приведенным выше дифференциальным уравнением.

Комплексная проводимость является «устойчивым решением» этого дифференциального уравнения, поэтому технически неточна для низких значений t.

Вы решаете это с помощью замены в виде сложной экспоненты. Чтобы найти переходное решение, используйте ту же замену в однородном уравнении и добавьте ее к стационарному решению.

Друде моделирует поле E как комплексное число, чтобы упростить решение с помощью подстановки. ФАКТИЧЕСКАЯ ПРОВОДИМОСТЬ - это НАСТОЯЩАЯ часть

Проводимость от диэлектрической проницаемости

смоллма

Ответы (2)

Гилберт

смоллма

Гилберт

смоллма

Гилберт

смоллма

Гилберт

смоллма

Дженсен Полл

Дженсен Полл

Связь между комплексной диэлектрической проницаемостью и сопротивлением

Почему DD\textbf{D} является ответом на EE\textbf{E}?

Действительно ли фотон не поглощается при комбинационном рассеянии?

Что означает нулевая точка действительной части диэлектрической проницаемости полупроводника?

Электромагнитное облучение диэлектрика: преобразование уравнения стрикционной силы

Что такое ϵ∞ϵ∞\epsilon_\infty в этом уравнении и почему им можно пренебречь в IR?

Симметрия тензора диэлектрической проницаемости

Температурная зависимость сопротивления

Как измеряется комплексная диэлектрическая проницаемость?

Станет ли круговой гауссов пучок, отраженный от границы раздела диэлектриков, эллиптическим?