Путаница в отношении крутящего момента и вычисления линейного/углового ускорения объекта, когда сила приложена на расстоянии от его центра масс?

Question

Путаница в отношении крутящего момента и вычисления линейного/углового ускорения объекта, когда сила приложена на расстоянии от его центра масс?

dasffbsrewgfdsgfd

Из того, что я прочитал/узнал о крутящем моменте, кажется, что он основан на идее о том, что приложение силы дальше от точки, вокруг которой вращается объект, увеличивает вращательную силу, приложенную к этому объекту/вызывает большее ускорение вращения.

Меня смущает то, как именно положение/расстояние от центра вращения, с которого прикладывается сила, вызывает разную степень ускорения вращения. В частности, мне любопытно, есть ли какой-то математический вывод, который показывает, сколько именно вращательного ускорения/силы вызывает сила, приложенная на определенном расстоянии от точки вращения объекта.

Чтобы попытаться понять это лучше, я попытался вычислить мгновенное линейное и угловое ускорение палки/стержня/шеста массы M, длины L (R = L/2), однородной плотности M/L = m, когда сила F применяется на расстоянии r от центра масс объекта (который, конечно, находится в центре объекта) без использования идеи крутящего момента.

Я пришел к выводу, что мгновенное линейное ускорение будет F/M. Для углового ускорения я попытался рассчитать его на основе того, что сила, приложенная к точке, будет испытывать равную / противоположную силу сопротивления со стороны масс по обе стороны от точки приложения.

Я решил придать каждой стороне линейную силу сопротивления, равную $m(R-r)(F/M)$ для короткой стороны и m(R+r)(F/M) для длинной стороны. Затем я определил, что их также должна быть сила сопротивления вращению, такая, что общая сила сопротивления с каждой стороны эквивалентна.

Для этого я интегрировал mra (где r — расстояние от ЦМ, а a — угловое ускорение) от r до R для короткой стороны, чтобы получить

(1 / 2) (м а (р^{2} - р^{2})) .

$(1/2)(ma(R^2-r^2)).$

Для длинной стороны я получил

(1 / 2) (м а (р^{2} - р^{2})) .

$(1/2)(ma(r^2-R^2)).$ После установки

м (р - р) (Ф / М) + (1 / 2) (м а (р^{2} - р^{2})) "=" м (р + р) (Ф / М) + (1 / 2) (м а (р^{2} - р^{2}))

$m(R-r)(F/M) + (1/2)(ma(R^2-r^2)) = m(R+r)(F/M) + (1/2)(ma(r^2-R^2))$

Я решил получить a =

\frac{(2 Ф р)}{(М (р^{2} - р^{2}))}

$\frac{ (2Fr)}{(M(R^2-r^2))}$

Я предположил, что, поскольку она была мгновенной, вся сила вращения была бы параллельна линейной силе. Я думал, что уравнение кажется довольно интуитивным, как в $r = 0$ угловое ускорение было бы равно нулю, и по мере приближения r к R a значительно увеличивалось бы. Я бы защищал a = бесконечность при r = R тем фактом, что это технически невозможно, поскольку всегда будет какая-то масса/расстояние за точкой приложения силы.

Однако я не был уверен, что это правильно, исходя из моего первоначального предположения о том, как я его получил (силы с каждой стороны будут одинаковыми). Мне было интересно, может ли кто-нибудь объяснить, как рассчитать угловое ускорение на основе законов Ньютона и желательно без использования крутящего момента. Или, если бы кто-то мог объяснить / вывести, как крутящие / угловые аналоги сил правильно представляют законы Ньютона, применяемые к вращательному движению, это также было бы полезно.

Извините за форматирование, я говорю о рисовании длинного прямоугольника с указанными выше свойствами и применении силы, перпендикулярной стержню на расстоянии r от его центра. Затем, предполагая, что суммы/интеграция масс и их ускорений по обе стороны от точки приложения силы будут одинаковыми, разделение ускорений на линейные и угловые.

Ответы (1)

Путаница в отношении крутящего момента и вычисления линейного/углового ускорения объекта, когда сила приложена на расстоянии от его центра масс?

Джозеф Х · Answer 1

Мне было интересно, может ли кто-нибудь объяснить, как рассчитать угловое ускорение на основе законов Ньютона и желательно без использования крутящего момента.

Без использования крутящего момента? Вряд ли. Как насчет

Ф г "=" я α

$Fd = I \alpha$

где $F$ это сила, $d$ - расстояние по перпендикуляру от центра до места приложения силы, $I$ это момент инерции и $\alpha$ это угловое ускорение. Но обе части этого уравнения равны крутящему моменту.

Или, если бы кто-то мог объяснить / вывести, как крутящие / угловые аналоги сил правильно представляют законы Ньютона, применяемые к вращательному движению, это также было бы полезно.

Сила становится крутящим моментом. Масса становится моментом инерции. Ускорение/скорость становится угловым ускорением/угловой скоростью. Импульс

п "=" м в

$p = mv$

становится угловым моментом

л "=" я ю

$L = I \omega$

и второй закон Ньютона

Ф "=" м \frac{г в}{г т}

$F = m \frac{dv}{dt}$

становится

т "=" я \frac{г ю}{г т} "=" я α

$\tau = I \frac{d\omega}{dt} = I \alpha$

Объяснение без использования крутящего момента невозможно.

В частности, мне было интересно, есть ли какое-то математическое доказательство, которое показало бы, что использование крутящего момента / углового момента / момента инерции и т. Д. Правильно представляет законы Ньютона, применяемые к вращательному движению. Например, доказательство, показывающее, что вращательная сила может быть просто представлена крутящим моментом, то есть силой, умноженной на расстояние. Причина из объяснений, которые я видел, просто говорит о том, что сила вращения будет пропорциональна расстоянию, но это не доказывает это и не показывает точное математическое соотношение.
Я не думаю, что существует вывод как таковой, достаточно сказать, что уравнения динамики вращения естественным образом возникают из линейной динамики.
Тогда как мы узнаем, что они верны? Не должен ли быть какой-то вывод (вроде того, что я сделал выше), показывающий точную силу вращения, которую вызовет сила, приложенная на определенном расстоянии от кома. В противном случае это не просто обоснованное предположение.
Второй закон Ньютона можно вывести из уравнений ЭЛ. Это то же самое, что и приведенные выше уравнения, но они применяются к вращающимся объектам. Почему это трудно понять?
Ну, я думаю, меня в основном смущает то, как вы знаете, что приложение силы в определенной точке к объекту вызывает вращательную силу / крутящий момент, равную силе, умноженной на расстояние от центра масс. Я знаю, что ускорение массы от вращения будет прямо пропорционально ее расстоянию от точки вращения, но откуда вы знаете, что приложенная сила вызывает это точное ускорение вращения без какого-либо вывода?

Путаница в отношении крутящего момента и вычисления линейного/углового ускорения объекта, когда сила приложена на расстоянии от его центра масс?

dasffbsrewgfdsgfd

Ответы (1)

Джозеф Х

dasffbsrewgfdsgfd

Джозеф Х

dasffbsrewgfdsgfd

Джозеф Х

dasffbsrewgfdsgfd

Почему происходит вращение? [закрыто]

Второй закон Ньютона для вращения

Что означает крутящий момент относительно оси, отличной от оси вращения?

Объект твердого тела - поступательные и вращательные силы?

Как угловая скорость может быть постоянной, даже если существует крутящий момент за счет трения?

Почему не рассматривается динамика LxLxL_x, LyLyL_y при движении твердого тела вокруг оси zzz?

Что является доказательством того, что сила, приложенная к твердому телу, заставит его вращаться вокруг своего центра масс?

Всегда ли крутящий момент равен производной потенциальной энергии по углу поворота?

Необходим ли крутящий момент в механике твердого тела? [дубликат]

Всегда ли тело вращается вокруг своего центра масс? [дубликат]