Путаница в отношении влияния диэлектриков на энергию, запасенную в конденсаторе.

Похоже, что уменьшение величины электрического поля будет означать уменьшение энергии, хранящейся в конденсаторе.

Если бы это было правдой, то куда делась энергия при вставке диэлектрика?

Энергия, запасенная в конденсаторе, зависит от заряда и емкости конденсатора. Вставив диэлектрик вы изменили (увеличили) емкость конденсатора! Поскольку энергия и заряд должны оставаться прежними, напряжение должно уменьшаться.

Если введение диэлектрика приводит к уменьшению величины электрического поля в конденсаторе ( при сохранении всех остальных переменных постоянными ), то почему энергия, хранящаяся в конденсаторе, прямо пропорциональна относительной диэлектрической проницаемости диэлектрика?

Вы не можете удерживать все остальные переменные постоянными при вставке диэлектрика, потому что вы увеличиваете емкость. Если емкость увеличивается, напряжение на клеммах (напряжение, «сохраненное» на пластинах) уменьшится.

Изменить в отношении комментария Trever_G

Trevor_G прав, когда он сказал в комментарии (используя мои слова), что энергия теряется, но заряд остается прежним. Это связано с тем, что когда вы вставляете диэлектрик, возникает сила притяжения, которая притягивает диэлектрик между пластинами конденсатора, и это забирает энергию у конденсатора.$\frac{1}{2}CV^2$уравнение.

Если вы удалите диэлектрик, потребуется механическая сила, и это вернет энергию к тому состоянию, в котором она была раньше. Таким образом, если емкость удвоится, то напряжение на клеммах уменьшится вдвое, что сохранит постоянный заряд.

Изменить вопрос об изменении OP

Что делать, если моя кепка подключена к источнику постоянного напряжения? Разве напряжение на крышке не останется постоянным?

Да, оно останется постоянным, и вставка диэлектрика вызовет выброс тока из приложенного постоянного напряжения, что приведет к увеличению энергии, накопленной в модифицированном конденсаторе. Эта большая энергия связана с увеличением емкости из-за введения диэлектрика.

Вы ничего не пропустите здесь. Энергия изменится, если вы измените диэлектрик и «сохраните все остальное постоянным».

Тем не менее, ваше утверждение... сохраняя все остальные переменные постоянными... немного расплывчато. Изменение диэлектрика изменит емкость, и нет другого способа обойти это, кроме как изменить размеры конденсатора, что снова нарушает ваше правило «сохранения всех остальных переменных постоянными».

Вместо этого, я думаю, вам следует подумать: «Ничего больше не меняйте». То есть параметры могут измениться, но не за счет какой-либо другой введенной энергии.

Итак, допустим, у нас есть изолированный конденсатор 1F, ранее замененный на 1 кулон.

Мы знаем...

$V = Q/C = 1/1 = 1V$

и$E = 0.5 * C * V^2 = 0.5 * Q * V = 0.5 * 1 * 1 = 0.5 Joules$

Теперь удвоим диэлектрическую проницаемость диэлектрика.

Теперь у нас есть конденсатор емкостью 2 Ф, но электроны не двигались, поэтому заряд по-прежнему равен 1 Кулону.

а сейчас..

$V = Q/C = 1/2 = 0.5V$

и$E = 0.5 * C * V^2 = 0.5 * Q * V = 0.5 * 1 * 0.5 = 0.25 Joules$

Правильно, мы видимо просто "потеряли" половину энергии.

А как же Закон Сохранения Энергии.

Хорошо, вы, наверное, кричите, что это невозможно из-за законов сохранения энергии. Однако здесь речь идет о потенциальной энергии. Потенциальная энергия относительна и зависит от пространства. Если вы измените пространство, значение энергии изменится. Это никуда не денется, это просто другая точка зрения.

Если у вас есть высокий резервуар с водой, потенциальная энергия воды равна

$E=1/2 * grA * h^2$

где:
g = ускорение свободного падения
A = площадь поверхности воды
r = плотность воды
h = высота над водой

Это выглядит смутно знакомым? Должно.

Если вы измените g, вы измените энергию. Но вы не прикоснулись к баку или его содержимому. То же самое касается конденсатора: изменение диэлектрика эффективно изменяет электрическую «гравитацию» между пластинами. Потенциальная энергия теперь другая.

Закон сохранения энергии в этих ситуациях неприменим.

Согласно закону сохранения энергии и, в частности, теореме Нётер.

«Системы, не инвариантные относительно сдвигов во времени (например, системы с зависящей от времени потенциальной энергией), не проявляют сохранения энергии».

В этом случае, поскольку мы меняем диэлектрик во времени$T_0$энергия системы зависит от времени.

Если хотите, дело не в том, что энергия исчезла, а в том, что «потенциальная» энергия, которую она может генерировать, уменьшилась.

Из вашего РЕДАКТИРОВАТЬ:

Итак, если вы хотите удерживать конденсатор при постоянном напряжении, что произойдет.

В конденсатор будет поступать достаточный ток для поддержания напряжения, и окончательный новый заряд нашего теперь удвоенного конденсатора также удвоится до 2 кулонов.

и Энергия будет

$E = 0.5 * C * V^2 = 0.5 * Q * V = 0.5 * 2 * 1 = 1Joules$

Так что теперь Энергия возвращается к тому, что было раньше, но меняется заряд.

Или, другими словами, источник напряжения добавит еще полДжоуля, чтобы вернуть его к исходному напряжению.

ПРИМЕЧАНИЕ. Вышеизложенное также объясняет, что происходит с другим парадоксом конденсатора, когда вы разряжаете конденсатор в идентичный конденсатор и, по-видимому, «теряете» половину энергии. Разница в том, что вместо изменения диэлектрической проницаемости вы удвоили площадь конденсатора.

когда диэлектрик находится в электрическом поле между двумя пластинами конденсатора, их заряды выстраиваются в линию, направленную противоположно полю, что эффективно снижает напряженность поля. Уменьшение напряженности поля снижает потенциал на пластинах и, как и прежде, увеличивает их емкость. И, таким образом, емкость накопления энергии увеличивается с увеличением диэлектрической проницаемости.

                          E=-dV/d

                          C=Q/V C= AE0/d

E0: диэлектрическая постоянная E: напряженность электрического поля d: расстояние между двумя пластинами конденсатора Q: заряд в кулонах V: потенциал в вольтах A: площадь емкостной пластины

Рис. 1. (а) Без диэлектрика. (б) С диэлектриком.

Если введение диэлектрика приводит к уменьшению величины электрического поля в конденсаторе...

Я читаю ваш вопрос и различные ответы и задаюсь вопросом, не пропустили ли вы что-то основное? На рис. 1а показан конденсатор без диэлектрика. V создает электрическое поле через зазор. Между тем, на рис. 1b показано, что при вставленном диэлектрике напряжение разделяется на две части, но зазор резко уменьшается.

С$E = \frac {V}{d}$напряженность электрического поля увеличивается при введении диэлектрика.