R in и R out кальцификация мосфета

Сначала найдем$R_{IN}$для этой схемы с помощью Т-модели:

Как вы видете$R_{IN} = \frac{V_X}{I_X}$

Но мы не можем сказать, что$R_{IN}$равно$(R_g||1/g_m)+R_s$потому что это игнорирует тот факт, что$g_m V_{gs}$впадает в$1/g_m$"сопротивление".

Этот$(R_g||1/g_m)+R_s$может только сказать нам напряжение на$1/g_m$"резистор".

Но это будет легче увидеть в$\pi$-модель

^{смоделируйте эту схему - схема, созданная с помощью CircuitLab}

Теперь мы видим, что все$I_X$ток течет мысль$R_G$резистор. И$I_S = I_X + I_D$

Итак, попробуем найти$R_{IN} = \frac{V_X}{I_X}$путем применения закона напряжения Кирхгофа на входном контуре.

$V_X = R_GI_X + (I_X + I_D)R_S = R_GI_X + (I_X + g_m V_{GS})R_S$

Что$V_{GS}$в этом случае?

Ну, я надеюсь, что вы видите, что$V_{GS} = I_X R_G$поэтому,

$V_X = R_GI_X + (I_X + g_m I_X R_G)R_S = I_X( R_G + R_S + g_m R_G R_S)$

И наконец

$R_{IN} = \frac{V_X}{I_X} = R_G + R_S + g_m R_G R_S = R_G(1 +g_m R_S) + R_S$

Итак, для вашей схемы$R_{IN} = 3 \cdot R_G + 2\textrm{k}\Omega$

В качестве примечания.

Обратите внимание, что этот коэффициент умножения ($3$) равно:

$\frac{1}{1 - A_V}$

Где$A_V$коэффициент усиления по напряжению без$R_G$резистор.

$A_V = \frac{R_S}{R_S + \frac{1}{g_m}} = \frac{2\textrm{k}\Omega}{2\textrm{k}\Omega + \frac{1}{1\textrm{mS}}} = 0.66(6)$

$\frac{1}{1 - 0.66(6)} = 3$

Таким образом, сформировать источник входного напряжения ($V_X$) точка зрения,$R_G$резистор выглядит больше в разы$\frac{1}{1 - A_V}$И это то, что мы иногда называем начальной загрузкой, потому что у нас есть положительные отзывы.

Что касается выходного сопротивления $R_{OUT}$вам нужно решить эту схему:

^{смоделируйте эту схему}

$I_X = \frac{V_X}{R_G} + \frac{V_X}{R_S} - g_m (0V - V_X) = \frac{V_X}{R_G} + \frac{V_X}{R_S} + g_m V_X = V_X(g_m + \frac{1}{R_G} +\frac{1}{R_S} )$

$I_X = V_X(g_m + \frac{1}{R_G} +\frac{1}{R_S}) = V_X (\frac{g_m R_G R_S}{R_G R_S}+ \frac{R_S}{R_G R_S} + \frac{R_G}{R_G R_S}) =V_X \left(\frac{g_m R_G R_S + R_S + R_G}{R_G R_S}\right)$

Я надеюсь, что вы понимаете, почему$R_4$не появляется в этом уравнении. Ситуация будет выглядеть совершенно иначе, если вы добавите$ro = \frac {1}{\lambda I_D}$резистор (эффект модуляции длины канала).

$V_X = \frac{I_X R_G R_S}{R_G + R_S + g_m R_G R_S}$

поэтому

$R_{OUT} = \Large \frac{R_G R_S}{R_G(1 +g_m R_S) + R_S}$