Работа потенциометра [закрыто]

Предположительно, между A и X (подразумевается вопросом) есть резистивный провод.

Положительные клеммы двух батарей соединены в точке P — я предполагаю, что часть провода не имеет сопротивления.

Это дает нам следующую картину:

По мере того, как точка контакта (назовем ее С, явно не показанной на схеме) приближается к точке А, сопротивление провода, поддерживающего разность потенциалов в 1 В, уменьшается, и ток в амперметре увеличивается. Чем ближе мы приближаем C к B, тем больше сопротивление в проводе. Обратите внимание, что это не зависит от напряжения в верхней цепи — мы можем игнорировать это, потому что у нас нет информации о сопротивлении в нижней цепи, и мы предполагаем, что оно равно нулю.

Вот более формальный анализ ситуации:

Я предполагаю, что единственное сопротивление в цепи обеспечивается проводом потенциометра, где$R_1+R_2=R$, некоторое постоянное значение (которое не дано, но нам не нужно знать). Это означает, что мы можем написать$R_2 = R - R_1$что оставляет нам только одну переменную, связанную с положением потенциометра.

Теперь по закону Кирхгофа мы можем записать токи в цепи как сумму токов$I_1$в верхней петле и$I_2$в нижней петле. Поскольку падение напряжения вокруг каждого из контуров должно быть равно нулю, отсюда следует, что

$$V_1 - I_1 (R-R_1) - (I_1+I_2) R_1 = 0\\ V_2 - (I_1+I_2)R_1 = 0$$

Из второго из этих уравнений следует, что$(I_1+I_2)R_1 = V_2$, напряжение в точке$C$. Подставляя это в первое уравнение, находим

$$V_1 - I_1(R-R_1) - V_2 = 0$$

которые мы можем решить для$I_1$:

$$I_1 = \frac{V_1-V_2}{R-R_1}$$

Другими словами, по мере перемещения ползунка вправо текущий$I_1$повышается. Вы можете легко видеть, что это так, потому что точка$C$фиксируется на уровне -1 В, поэтому при постоянной разнице напряжений между B и C и уменьшающемся сопротивлении$R_2 = R-R_1$, электрический ток$I_1$должен стать больше.

Точно так же мы можем решить эти уравнения для$I_2$, заменив$I_1$во втором уравнении:

$$V_2 - (\frac{V_1-V_2}{{R - R_1}+I_2)R_1} = 0\\ I_2 = \frac{V_1-V_2}{R-R_1} - \frac{V_2}{R_1}$$

Потому что$V_1 = 2 V_2$это уравнение становится хорошо симметричным:

$$\begin{align} I_2 &= \frac{V_2}{R-R_1} - \frac{V_2}{R_1}\\ &= \frac{V_2 (2R_1 - R)}{R_1(R-R_1)}\end{align}$$

Это показывает, что текущий$I_2$будет равно нулю, когда ползунок окажется ровно посередине, т. е. когда$R_1 = R - R_1$. Опять же, это легко объяснимо: если считать ползунок отключенным, то напряжение в средней точке было бы ровно - 1 В; подключение ползунка, который также имеет потенциал -1 В, не приведет к протеканию тока. Перемещение ползунка от центра приведет к увеличению (абсолютного значения) тока - и, как вы можете видеть, знак меняется при переходе через ноль (средняя точка провода).