Работа, совершаемая силой Лоренца в случае ЭДС движения

Есть две вещи, которые приводят вас в замешательство:

1) интеграл$\oint_C q(\mathbf v\times \mathbf B)\cdot d\mathbf s = vBl$вдоль цепи$C$не является$work$магнитной силы; ее называют электродвижущей силой цепи (ЭДС). Это потому что$\mathbf v$в этом выражении не скорость заряженной частицы, а скорость элемента проводника. Заряженная частица движется более сложным образом.

Работа магнитной силы на единицу заряда на перемещение$d\mathbf r$было бы

$$(\mathbf u\times \mathbf B)\cdot d\mathbf r$$ где $d\mathbf r$– смещение заряженной частицы и $\mathbf u$это его скорость. С $\mathbf u = \frac{d\mathbf r}{dt}$параллельно $d\mathbf r$, указанное выше произведение обращается в нуль и магнитная сила не действует на заряженную частицу.

2) если магнитная сила не действует на заряды, то почему в проводнике вообще есть ток и тепловыделение?

В макроскопической теории описание таких ситуаций, когда ток возникает из-за неэлектростатической силы (например, тока в батарее, или из-за температурных градиентов, или из-за магнитного поля, как в стержне), осуществляется через общее понятие электродвижущей силы.$\mathbf E^*$. Это не электрическое поле, но оно имеет те же единицы измерения и означает, что полная сила, действующая на макроскопический заряд, равна

$$q(\mathbf E + \mathbf E^*).$$

Можно вывести приближенное условие для$\mathbf E^*$для случая идеального проводника; общая сила, действующая на заряд, должна быть равна нулю и

$$\mathbf E^* = - \mathbf E.$$

Различные обстоятельства приводят к различным выражениям для$\mathbf E^*$с точки зрения других измеряемых величин, например, в эффекте Зеебека$\mathbf E^* = -k \nabla T$. В случае магнитных сил эксперименты хорошо объясняются предположением, что

$$\mathbf E^* = \mathbf v \times \mathbf B,$$ но объяснить, почему это работает с точки зрения наблюдателя в лабораторной системе координат, кажется трудным. Это потребовало бы изучения какой-нибудь микроскопической теории проводимости и принятия во внимание как скорости стержня, $\mathbf v$и скорости отдельных носителей заряда $\mathbf u_i$.

Однако указанный выше выбор для$\mathbf E^*$хорошо объясняется теорией относительности, если мы посмотрим на проводимость с точки зрения наблюдения на стержне . Там электрическое поле состоит из двух частей: электрическое поле, обусловленное зарядами стержня$\mathbf E_0'$что из теории относительности почти равно$\mathbf E$, а электрическое поле от внешних тел$\mathbf E'_{ext}$, что по теории относительности примерно равно$\mathbf v \times \mathbf B$. Таким образом, полное электрическое поле в рамке стержня примерно равно$\mathbf E' = \mathbf E + \mathbf v\times \mathbf B$и положить$\mathbf E' = \mathbf 0$для идеального проводника стержня и по закону Ома для остальной части цепи (сопротивление$R$), мы можем получить требуемый ток$vBl/R$и может мотивировать, почему$\mathbf E^* = \mathbf v\times\mathbf B$работает в оригинальной рамке.

Если бы Вы могли привести ссылку более полно, было бы намного понятнее. Однако, насколько я понял, есть только одна сила Лоренца, которая$F = q(E+\bar vX\bar B)$. Нагрев / работа, о которой вы говорите, называется джоулевым нагревом и вызван движением электронов в проводе.

Джоулев нагрев вызывается взаимодействиями между движущимися частицами, образующими ток (обычно, но не всегда, электронами) и атомарными ионами, составляющими тело проводника. Заряженные частицы в электрической цепи ускоряются электрическим полем, но теряют часть своей кинетической энергии каждый раз, когда сталкиваются с ионом. Увеличение кинетической или колебательной энергии ионов проявляется в виде нагревания и повышения температуры проводника. Следовательно, энергия передается от источника электропитания к проводнику и любым материалам, с которыми он находится в тепловом контакте.

Просто для ясности, если я говорю положительный y (направление), я имею в виду вверх, а если я говорю положительный x (направление), я имею в виду вправо.

Мы будем следить за жизнью электрона, мы можем назвать его Эл.

Итак, наш электрон проводимости El радостно движется по верхнему проводу, вправо. Он управляется электростатическими силами в том смысле, что когда он натыкается на что-то, что его замедляет, электроны проводимости впереди продолжают двигаться (поэтому дисбаланс положительного заряда там, притягивая его), а электроны позади него продолжают накапливаться (там дисбаланс отрицательного заряда, толкая его вперед). То же самое, если что-то подталкивает его дополнительно. Это как с дорожным движением, есть последствия для выхода за пределы, в данном случае электростатические последствия.

Итак, этот электрон El войдет в провод справа по той же причине, электростатически электроны перед El пошли туда, поэтому есть отверстие (будет дисбаланс заряда), но поворачивая этот угол все эти протоны движутся со скоростью v вправо. Таким образом, даже если нет более раннего электрона, за которым можно «следовать», там есть дисбаланс заряда, поэтому электростатически он притягивается в этом направлении и будет продолжаться, пока он также не начнет двигаться со скоростью v вправо. Но сейчас происходит что-то новое.

Теперь El имеет скорость вправо и поэтому может испытывать магнитную силу вниз, а электроны впереди испытывают такие же силы, поэтому каждый может иметь некоторую силу на единицу заряда в направлении элемента цепи. Мы можем это измерить, и это называется ЭДС. Таким образом, электрон проводимости получает ЭДС из-за правой составляющей скорости.

Это не работа, потому что сила ортогональна движению (более точный анализ заметит, что средняя скорость частицы должна за один раз добраться от вершины до точки под ней... и вправо, поскольку по когда он достигает дна, провод находится дальше вправо, но в этом более тщательном анализе все равно не будет работы, и вклад в ЭДС вносит только часть v, ортогональная элементу цепи и магнитному полю, поэтому это не полное мошенничество.Еще более тщательный анализ будет иметь море случайных скоростей с чистым смещением для скорости дрейфа, но опять же, это средняя скорость, которая вносит чистый эффект, и снова только правая составляющая скорости имеет значение к ЭМП).

Теперь движение электронов вниз также способствует возникновению магнитной силы. И есть обычное электромагнитное притяжение и толчок вниз (движение открывается впереди и сигналит сзади) и магнитная сила, помогающая сейчас (из-за правой скорости). Это имеет магнитный эффект, направляющий электроны слева от провода (дальше влево), а электроны справа глубже в провод), и в любом случае электростатические силы реагируют на этот дисбаланс заряда, толкая в противоположном направлении, чтобы сохранить заряд. от создания дисбаланса справа (магнетизм отталкивает заряды справа в провод, но затем электростатический отталкивает обратно вправо, так что правая сторона немного заряжена, ровно столько, чтобы противостоять магнитной силе) и дисбаланса заряда слева (магнетизм выталкивает заряды слева из провода,

По сути, у вас есть нейтральный провод и довольно постоянный ток (не меняющийся быстро относительно скорости света), поэтому магнитные силы толкают заряды, но всегда ортогональны скорости любого фиксированного заряда, а небольшой дисбаланс заряда противодействует любому отклонению от постоянный поток заряда.

Так вот, есть ток, и есть потеря энергии из-за тока. Откуда берется эта энергия? Когда электростатические силы сглаживают заряды, заряды действуют на эти протоны равными и противоположными силами. Поэтому, когда вы тянете электрон с правого края вправо, протоны тянутся влево. И когда вы тянете электрон за левый край провода вправо, протоны притягиваются влево. Чистый эффект заключается в том, что либо стержень будет тянуться влево, либо что-то еще также должно тянуть стержень вправо, чтобы он продолжал двигаться с постоянной скоростью.

Итак, подведем итоги. Полоса, перемещающаяся вправо, означает, что поток будет увеличиваться в направлении элемента цепи, поэтому мы получаем ЭДС. Этот поток сглаживается электростатическими силами, поэтому он не накапливается и не уходит от провода. Эти электростатические силы, воздействующие на электроны проводимости по отдельности, имеют равные и противоположные силы, поэтому результирующая суммарная электростатическая сила на всех электронах проводимости равна и противоположна результирующей электростатической силе на другие заряды (протоны, связанные электроны и т. д.), и это либо замедляет этот движущийся стержень, либо ему противостоит совершенно новая сила, сила, тянущая этот стержень вправо.