Радиация от тока

Хотя эти несвязанные ускоряющие электроны действительно излучают по сравнению с их кинетической энергией, во многих случаях она очень мала, и поэтому ею можно пренебречь. Например, если вы подсоедините провод к входу осциллографа, дисплей осциллографа, среди прочего, покажет сигнал на частоте сетевого питания. По сравнению с энергиями, передаваемыми от сети, энергия этих электромагнитных волн очень мала.

Конечно, есть примеры значительного количества испускаемого электромагнитного излучения. Антенны и рентгеновские трубки являются примерами этого.

Закон сохранения энергии справедлив даже для электронов.

Но когда вы смотрите на электроны, «ускоряющиеся в проводах», стоит рассчитать относительную энергию, потерянную из-за излучения, чтобы понять, стоит ли беспокоиться об этом термине.

Уравнение Лармора описывает мощность, излучаемую зарядом.$q$ускорение с ускорением$a$- показывает, что мощность зависит от квадрата ускорения:

$$P = \frac23 \frac{q^2a^2}{4\pi\epsilon_0 c^3}$$

Возьмем электрон, который колеблется с частотой 1 МГц — какую долю энергии он теряет из-за излучения в каждом цикле?

Если амплитуда$A$и частота$\omega$, то ускорение$a = -\omega^2 A\cos\omega t$, а среднее значение$a^2$за один цикл$\frac12A^2\omega^4$. Отсюда следует, что энергия, теряемая за один цикл, равна

$$E = P\frac{2\pi}{\omega} = \frac16 \frac{q^2 A^2 \omega^3}{\epsilon_0 c^3}$$

При таком движении максимальная кинетическая энергия равна$KE=\frac12 m v^2 = \frac14 m \omega^2 A^2$. Соотношение (доля, потерянная за цикл):

$$\frac{E}{KE} = \frac23\frac{q_e^2\omega}{m_e\epsilon_0 c^3}$$

для приведенных выше чисел это оценивается как$7.5\cdot 10^{-16}$Это означает, что этим электронам потребуется очень, очень много времени, чтобы потерять значительную часть своей мощности.

Обратите внимание, что дробь масштабируется с частотой, так что с увеличением частоты дробная энергия, рассеиваемая за цикл, также увеличивается (а дробная энергия в единицу времени идет как$\omega^2$, так даже быстрее).

Это говорит нам о том, что трудно получить тормозное излучение от ускоряющих зарядов; и доля потребляемой энергии невелика. Для многих задач, связанных с динамикой и уравнениями движения электрона, игнорирование этого эффекта внесет незначительные изменения в расчет.

У Фарчера и Флориса есть прекрасные ответы на этот вопрос.

Я хотел отметить, что потенциал — это не потенциальная энергия на один заряд. Такая фикция может быть приблизительно верна в некоторых ситуациях, особенно для статических зарядов и зарядов, которые движутся под действием сил, создающих очень малые ускорения.

Это как если бы вы собрали несколько статических зарядов в определенных местах и ​​потратили огромное количество времени на их сборку. Если вы ускоряете их достаточно медленно, то энергия, необходимая для их сборки, действительно близка к электростатическому потенциалу, умноженному на заряд. Но фактическая требуемая энергия будет зависеть от того, насколько медленно вы их собрали.

Итак, вам лгали всякий раз, когда кто-то говорил, что потенциал — это потенциальная энергия на один заряд. Действительно, происходит обмен энергией между электромагнитными полями и зарядами.