Применимость понятия напряжения в электродинамических цепях

В электростатике имеем

∇ × Е → "=" 0
. Следовательно, мы можем определить скалярный потенциал В , где
Е → "=" − ∇ В
. Мы знаем из закона Фарадея, что
∇ × Е → "=" − ∂ Б → ∂ т
. В ситуациях, связанных с постоянным током (DC), скорость изменения магнитного поля равна нулю, поэтому мы можем продолжать использовать концепцию скалярного потенциала, также известную как напряжение в теории цепей, для анализа цепей постоянного тока. Однако на практике в литературе мы встречаем понятие напряжения, используемое и для изучения цепей переменного тока. Кроме того, он также используется при изучении высокочастотных цепей переменного тока, используемых для генерации электромагнитных волн. В таких ситуациях
∮ Е → . г л → ≠ 0
. Строго говоря, мы не можем использовать понятие напряжения для изучения цепей переменного тока, особенно в высокочастотных приложениях. Тем не менее, на практике мы обнаруживаем, что он продолжает использоваться в литературе. Так действительно ли оправдано использование этой концепции за пределами ее области действия, и почему и каким образом?

Ответы (3)

Да, можно использовать понятие напряжения и связанные с ним инструменты в цепях переменного тока. Тот факт, что контурный интеграл Е → не ноль, это не проблема. Это было бы проблемой только в том случае, если бы вы, во-первых, «градиентное» уравнение были правы в этом контексте. Однако это не так. Правильное уравнение, необходимое для более общих электромагнитных установок:

Е → "=" − ∇ Φ − ∂ А → ∂ т
Личность для Е → подразумеваемое этим определением, не просто с ты р л Е → "=" 0 но полный закон Фарадея уравнение Максвелла вы записали
∇ × Е → "=" − ∂ Б → ∂ т
потому что Б → "=" ∇ × А → . Приведенные выше уравнения полностью согласуются друг с другом и совместимы с тем фактом, что Φ , векторный потенциал, является четко определенным полем даже в общих ситуациях, связанных с полями, зависящими от времени, и магнитными полями.

Есть неясность в выборе Φ , А → , калибровочная инвариантность, но можно принять полезные соглашения, чтобы исправить эту неоднозначность в случае цепей переменного тока. Когда это сделано, немагнитные части цепей работают так же, как и раньше, или в цепях постоянного тока. Напряжение можно рассчитать как разность Φ как и в случае с DC.

Для катушек следует понимать, что интегрированное электрическое поле не является единственным существенным вкладом. Вместо этого можно найти электродвижущую силу, ЭДС , модифицированный аналог «обычного» напряжения, которое необходимо добавить к катушкам (и батареям), чтобы общая сумма напряжений в замкнутых контурах исчезла.

Можно также изучать гармоническую зависимость от времени, в которой все величины зависят от времени как потому что ⁡ ю т который обычно усложняется опыт ⁡ ( я ю т ) .

привет, вы упомянули, что «можно предположить, что для устранения этой неоднозначности в случае цепей переменного тока можно использовать полезные соглашения». Когда это сделано, немагнитные части цепей работают так же, как и раньше, или в цепях постоянного тока». Можете ли вы точно указать, что это за соглашения? Другими словами, предлагаете ли вы выбор конкретного датчика, и если да, то какой именно датчик вы предлагаете?
Да, @гуру. Ответ Василия ниже обрисовывает некоторую логику. Для обычной цепи части разделены, поэтому магнитное поле ограничено частью цепей с катушками (за исключением незначительных электромагнитных волн, которые излучаются). Поэтому выбор манометра должен согласовываться с А → "=" 0 за пределами катушек. На самом деле это не полностью фиксирует манометр, и он полностью не фиксируется внутри катушек, но на самом деле это не имеет значения, потому что напряжение катушек обрабатывается отдельно магнитным потоком, величиной, которая не зависит от манометра.
Привет @LubosMotl, если Е → "=" − ∇ В мы знаем, что любые два потенциала могут различаться не более чем на константу. Следовательно, разность потенциалов является абсолютной, и, следовательно, спецификация напряжения в любом источнике питания постоянного тока имеет смысл. Однако ситуация более сложная для изменяющихся магнитных полей. Теперь нет никакой гарантии, что любые два потенциала будут различаться не более чем на константу, потому что Е → "=" − ∇ В − ∂ А → ∂ т Таким образом, любое калибровочное преобразование
А → ′ "=" А → + ∇ ψ
и
ф ′ "=" ф − ∂ ψ ∂ т
действует.
Таким образом, это означает, что любые два потенциала не обязательно должны отличаться только на константу, поэтому, когда вы говорите, что конкретный источник питания, скажем, 100 В переменного тока, разве вы не должны также указывать, какой калибр?
В противном случае выбор манометра для потенциала был бы разным в разных частях цепи, что привело бы к сложной ситуации.

В рамках теории ЭЭ широко распространено предположение о «схеме с сосредоточенными параметрами».

Схема с сосредоточенными параметрами — это схема, в которой все элементы «бесконечно малы» (меньше размера), и вся схема тоже «бесконечно мала» (нулевая площадь). Сказанное означает, что даже при наличии переменного во времени магнитного поля магнитный поток через элементы цепи и через площадь самой цепи принимается равным нулю.

Как и любая другая физическая модель, модель с сосредоточенными параметрами также имеет свои ограничения. Эмпирическое правило состоит в том, что модель с сосредоточенными параметрами не работает, когда задействованные длины волн сравнимы с размерами схемы (или короче). Однако даже в этих высокочастотных случаях модель с сосредоточенными параметрами все еще может применяться, если высокочастотные эффекты учитываются путем добавления в схему дополнительных компонентов (линий передачи, паразитных индуктивностей и емкостей и т. д.).

Когда модель с сосредоточенными параметрами не может быть применена (из-за задействования очень высоких частот), простые обозначения теории EE больше не могут использоваться. В этих случаях необходимо построить физическую модель цепи и решить уравнения Максвелла. Однако, насколько мне известно, такие случаи лечат врачи-физики в специализированных учреждениях, а не инженеры-электрики.

Это не отвечает на вопрос о применимости напряжения в цепях с переменными магнитными полями.
@LarryHarson, если вы предполагаете нулевой магнитный поток через все компоненты схемы, почему вас волнует изменение магнитных полей?
Все цепи обладают большими конечными областями с изменяющимся магнитным полем через них. Не забудьте про соединительные провода между компонентами.
@LarryHarson, я не понимаю, что ты пытаешься сказать. Ты?
Вам нужно соединить компоненты соединительными проводами, чтобы в итоге у вас получилась петля цепи. И по мере изменения тока в этой петле будет меняться и магнитный поток в петле.
@LarryHarson, внимательно прочитай мой ответ. Если после этого вы так и не поняли, что означает "сосредоточенная схема" - задайте вопрос на форуме, и кто-нибудь другой вам объяснит.
Этот ответ дает некоторую перспективу, хотя полное объяснение все еще ускользает от меня!

мы не можем использовать понятие напряжения для изучения цепей переменного тока, особенно в высокочастотных приложениях.

Это распространенное заблуждение, обычно со стороны учителей и студентов физики, инженеры-электрики, похоже, чаще ошибаются.

Здесь происходит то, что напряжение в его основном значении, используемом в цепях переменного/постоянного тока и законе напряжения Кирхгофа, представляет собой разность кулоновского потенциала или, что то же самое, линейный интеграл кулоновского электрического поля от одной точки к другой. Кулоновское поле является функцией всех величин и положений зарядов и является консервативным; любой линейный интеграл от него по замкнутой кривой равен нулю. Таким образом, интеграл от одной точки к другой не зависит от пути, а зависит только от конечных точек. Все это верно независимо от того, как выглядит полное электрическое поле; напряжение заботится только о кулоновском поле.

Когда вы видите электрическое поле, записанное как

Е "=" − ∇ Φ − ∂ т А

это само по себе не исправит Φ , но на практике при работе с цепями переменного/постоянного тока, где излучение незначительно, наиболее естественным способом фиксации Φ это зафиксировать его в электростатическом определении

Φ ( Икс , т ) "=" ∫ К р ( Икс ′ , т ) | Икс − Икс ′ | г 3 Икс ′ .

Затем, − ∇ Φ — кулоновское поле, а − ∂ т А остальное поле; в цепях постоянного тока этот вклад равен нулю, а в цепях переменного тока - нет, и мы называем его индуцированным электрическим полем.

Применимость понятия напряжения в электродинамических цепях
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v