Явное нарушение сохранения энергии в системе электромагнитного трансформатора

Прежде всего, я хотел бы сказать, что я не носитель английского языка, поэтому могут быть некоторые грамматические ошибки. Заранее извините за это!

Я целый месяц пытался понять, что происходит в некой электромагнитной системе, но безуспешно. Может быть, кто-то из вас сможет пролить свет на это.

Представьте себе следующую систему: Существует идеальный электрический трансформатор 1:1. Обе катушки имеют индуктивность L, а взаимная индуктивность принимает значение$M=\sqrt{L_1 L_2}=\sqrt{L^2}=L$, так как потерь нет и весь магнитный поток, создаваемый каждой катушкой, проходит через другую.

Теперь с обеих сторон трансформатора подключаем резистор и конденсатор так, как показано на картинке:

Оба резистора имеют сопротивление R, а конденсатор имеет обе емкости C. Единственная разница между обеими сторонами заключается в том, что конденсатор слева изначально заряжен зарядом Q, а конденсатор справа не имеет начального заряда. Первоначально ток через катушки также отсутствует.

Насколько мне известно, изменение во времени заряда, накопленного в конденсаторах, определяется следующими двумя связанными дифференциальными уравнениями, где$x_1$- заряд в левом конденсаторе и$x_2$- заряд в правой части, как функции времени.

$$L\frac{d^2x_1(t)}{dt^2}+M\frac{d^2x_2(t)}{dt^2}+R\frac{dx_1(t)}{dt}+\frac{x_1}{C}=0$$

$$L\frac{d^2x_2(t)}{dt^2}+M\frac{d^2x_1(t)}{dt^2}+R\frac{dx_2(t)}{dt}+\frac{x_2}{C}=0$$ С начальными условиями: $$\frac{dx_1}{dt}(0)=0 \ \ \ \ \ x_1(0)=Q$$ $$\frac{dx_2}{dt}(0)=0 \ \ \ \ \ x_2(0)=0$$ Я проверял эти уравнения снова и снова, и я искренне думаю, что они верны. Однако проблема возникает, когда я их решаю. Для этого я построил модель Simulink, а также код Matlab с использованием ode45. Когда я запускаю скрипт, я получаю заряд конденсаторов как функцию времени. Беря первые производные, я получаю интенсивность с обеих сторон трансформатора.

Теперь, если я оцениваю как интенсивность, так и накопленные заряды за достаточно большое время с самого начала, они оба стремятся к нулю, как и ожидалось. Энергия, первоначально запасенная в левом конденсаторе, рассеивается в резисторах в течение нескольких циклов. Проблема в том, что если я вычислю рассеянную энергию, выполнив следующий интеграл:

$$U_{diss}=\int_0^\infty R \left(\frac{dx_1(t)}{dt} \right)^2 dt + \int_0^\infty R \left(\frac{dx_2(t)}{dt} \right)^2 dt$$

Я получаю большее число, чем если бы я вычислил первоначально запасенную энергию в конденсаторе. Это означало бы, что каким-то образом схема рассеивала больше энергии за счет эффекта Джоуля, чем исходная энергия, запасенная в ней.

Очевидно, я делаю что-то не так, но я понятия не имею, что это может быть. Я полностью уверен, что правильно решил дифференциальные уравнения, так как неоднократно проверял использованный численный метод. Я построил несколько моделей, используя разное программное обеспечение, и всегда получаю один и тот же результат, и мой друг, который является экспертом в численных методах дифференциальных уравнений, тоже проверил это. Так что проблема должна быть в самих дифференциальных уравнениях, а не в их решении. Но чем больше я их проверяю, тем больше убеждаюсь, что они правы, поэтому понятия не имею, что делать.

Для меня ясно, что рассеиваемая энергия для больших значений времени должна быть первоначально запасенной энергией в конденсаторах, а не больше.

Пожалуйста, помогите мне с этим. Мне действительно нужно все исправить.

Заранее спасибо за ваши ответы,

Альберто.