Расчет энергии запрещенной зоны по соотношению дисперсии частоты и волнового вектора в одномерной двухатомной решетке

Question

Расчет энергии запрещенной зоны по соотношению дисперсии частоты и волнового вектора в одномерной двухатомной решетке

фононы
Физика
физика твердого тела
физика полупроводников

Математика Нуб

В эксперименте по моделированию одномерной двухатомной решетки с помощью LC-схем мне удалось построить зависимость дисперсии частоты от волнового вектора. Как и следовало ожидать, у меня получается скачок с акустической ветки на оптическую. Мы используем гармоническое приближение для моделирования решетки.

Мой вопрос заключается в том, как рассчитать ширину запрещенной зоны этой решетки из ее соотношения дисперсии. $\theta$ - фаза (= волновой вектор x параметр решетки 'a') и $\omega$ это 2 $\pi$ х частота.

ю^{2} "=" К (\frac{1}{М_{1}} + \frac{1}{М_{2}}) \pm К \sqrt{(\frac{1}{М_{1}} + \frac{1}{М_{2}})^{2} - \frac{4 с я н^{2} θ}{М_{1} М_{2}}}

$\omega^2=K\Big(\frac{1}{M_1}+\frac{1}{M_2}\Big)\pm K\sqrt{\Big(\frac{1}{M_1}+\frac{1}{M_2}\Big)^2-\frac{4sin^2\theta}{M_1M_2}}$

Математика Нуб

M1 и M2 — массы двух разных атомов.

Никогуаро

ω = 2 π ν

$\omega = 2\pi\nu$ , и

E = h ν

$E=h\nu$ , не так ли?

Математика Нуб

Поскольку используется гармоническое приближение, а энергия гармонического осциллятора квантуется =

E_{n} = ℏ ω (n + \frac{1}{2})

$E_n=\hbar\omega(n+\frac{1}{2})$ , я не был уверен, следует ли использовать эту формулу.

Ответы (1)

Расчет энергии запрещенной зоны по соотношению дисперсии частоты и волнового вектора в одномерной двухатомной решетке

Поскольку используется гармоническое приближение, а энергия гармонического осциллятора квантуется = $E_n=\hbar\omega(n+\frac{1}{2})$ , я не был уверен, следует ли использовать эту формулу.

Янник · Answer 1

Ширина запрещенной зоны возникает при $\Theta=90^\circ$ , т.е. $\sin\Theta = 1$ . Это дает

\begin{aligned} ю_{\pm}^{2} & "=" К (\frac{1}{М_{1}} + \frac{1}{М_{2}} \pm \sqrt{{(\frac{1}{М_{1}} - \frac{1}{М_{2}})}^{2}}) \end{aligned}

$\begin{align} \omega_\pm^2 &= K \left( \frac{1}{M_1}+\frac{1}{M_2} \pm \sqrt{\left(\frac{1}{M_1}-\frac{1}{M_2}\right)^2} \right)\\ \end{align}$ Если мы предположим, что

M_{1} < M_{2}

$M_1<M_2$ следует

\begin{aligned} ю_{+} & "=" \sqrt{\frac{2 К}{М_{1}}} \\ ю_{-} & "=" \sqrt{\frac{2 К}{М_{2}}} \\ Δ ю & "=" \sqrt{2 К} (\sqrt{\frac{1}{М_{1}}} - \sqrt{\frac{1}{М_{2}}}) \end{aligned}

$\begin{align} \omega_+ &= \sqrt{\frac{2K}{M_1}}\\ \omega_- & = \sqrt{\frac{2K}{M_2}}\\ \Delta \omega &= \sqrt{2K}\left( \sqrt{\frac{1}{M_1}}- \sqrt{\frac{1}{M_2}}\right) \end{align}$

Спасибо, но как я найду энергию, связанную с этим?
Зависит от того, что вы понимаете под энергией. Энергия одного фонона с частотой $\omega$ является $E=\hbar \omega$ .

Расчет энергии запрещенной зоны по соотношению дисперсии частоты и волнового вектора в одномерной двухатомной решетке

Математика Нуб

Математика Нуб

Никогуаро

Математика Нуб

Ответы (1)

Янник

Математика Нуб

Янник

Как именно взаимодействуют электрон и фонон, чтобы происходил процесс рекомбинации?

Помогите с аналитическим решением закона дисперсии упругой волны с волновым вектором k

Что означает опосредованное фононами поглощение фотона для возбуждения электрона из валентной зоны в зону проводимости?

Любой материал, который мог бы помочь мне рассчитать поверхностные/продольные/поперечные моды в изотропном полупроводнике?

Когда возникают оптические фононные ветви?

Как автор рассчитал энергию фонона?

Связь между скоростью туннелирования и проводимостью

Эффект Зинера - как увеличивается вероятность туннелирования при увеличении потенциального барьера?

Вопрос о квантовании колебаний решетки (фононов)

Разница между стационарным состоянием и равновесием?