Расчет полного времени горения ракеты при постоянном ускорении с двумя расходами топлива

Я попытался опубликовать этот вопрос на стороне StackExchange, посвященной физике, но не получил никакого ответа через неделю, предположительно потому, что он был потерян в широком смысле физики в целом, поэтому я надеюсь, что внимание к темам, связанным с космосом, здесь может быть привлечь больше внимания. Однако это вопрос, ориентированный на математику, поэтому, если есть более подходящие места, где можно задать вопрос, я открыт для предложений.

Я пытаюсь создать упрощенную модель гипотетических двигателей с термоядерным двигателем для научной фантастики (в Excel), чтобы при вводе массы корабля и рабочих параметров все общие показатели производительности ракеты были рассчитаны как выходные данные. Я стремлюсь к некоторой степени реализма, но в упрощенном виде модель в том виде, в каком она есть сейчас, будет пренебрегать множеством сложностей, стоящих за инженерной и ядерной физикой самой конструкции корабля.

Ниже я представлю всю работу, которую я проделал, но сначала я хочу уточнить свой вопрос, чтобы обеспечить контекст. По сути, у меня возникли проблемы с вычислением общего времени, в течение которого двигатель с постоянным ускорением может работать, потому что у меня есть два типа топлива, потребляемого с разной скоростью: термоядерное топливо и инертное топливо (то есть вода). Это потому, что я хотел двигатель с высокой скоростью выхлопа, который мог бы вводить дополнительную массу в выхлоп, чтобы увеличить тягу/ускорение, когда это необходимо. Я сохранил массовый расход термоядерного топлива постоянным, чтобы поддерживать постоянную мощность тяги при фиксированной удельной мощности, поэтому я знаю, что скорость истечения и тяга будут снижаться по мере уменьшения массы корабля, чтобы поддерживать целевое постоянное ускорение.

Рассчитав deltaV, я предположил, что общее время горения равно делению deltaV на ускорение, так как оно должно дать мне время, необходимое для достижения этой скорости, и, по определению deltaV, должно быть, когда он израсходовал свой полный заряд топлива. . Однако проверка итерации электронной таблицы доказала обратное, и спустя пару дней бесплодных размышлений привела меня сюда.

В любом случае, вот мои номера корабля.

Чистый синтез означает, что корабль использует только продукты синтеза в качестве реакционной массы. Поэтому дополнительное топливо остается нетронутым и рассматривается как сухая масса корабля. Следующие расчеты были сделаны с учетом этого.

В целом, я не видел никаких проблем с этим набором результатов. Поскольку я не меняю массовый расход термоядерного топлива, мощность тяги остается неизменной, а следовательно, Ve и тяга. Поскольку это влечет за собой постоянную тягу, ускорение должно увеличиваться, чтобы корабль становился легче, и я рад видеть, что это отражено здесь. Два расчета времени для расходования всего термоядерного топлива также совпадают, как и ожидалось.

Затем идет случай постоянного ускорения. Я сохранил ту же мощность тяги, чтобы сымитировать сценарий простого введения большей реактивной массы без изменения точки термоядерного синтеза. Здесь я подумал, что, поскольку известно ускорение (которое выбирается пилотом), я мог бы вместо этого рассчитать переменную тягу и получить Ve вместе со всем остальным.

В общем, многое еще работает. Скорость истечения, тяга, расход дополнительного винта и удельный импульс следуют ожидаемым тенденциям. Но два выделенных значения дельта V и время горения вызывают у меня подозрения, поскольку, когда я пытался выполнить итерацию в электронной таблице, это время горения находилось в точке, когда на корабле все еще было достаточно обоих типов топлива для использования. Дельта V начиналась как расчетное значение при t=0, но по непонятной причине начала немного увеличиваться , прежде чем упасть, как и ожидалось. Она приблизилась к нулю примерно тогда, когда общая масса корабля сравнялась с его сухой массой, но масса инертного топлива стала отрицательной, так что это не имеет реалистичного смысла. Ve, Trust и Fmdot сохранили свои надлежащие тенденции.

Подводя итог, я подозреваю, что что-то неправильно отражено в моих расчетах, возможно, изменение массы с течением времени, но технически уравнение идеальной ракеты не зависит от времени. Я также думаю, что соотношение масс не различает два топлива, но я не уверен, имеет ли это значение и как я могу это объяснить.

Все, что я могу сказать, это то, что при постоянном Fmdot в случае постоянного ускорения расход топлива со временем уменьшается. Я хотел бы иметь возможность рассчитать, когда расходуется топливо, так как есть много сценариев, которые я хочу рассмотреть:

1. Существует ли аналитическое решение для выяснения того, сколько термоядерного топлива осталось после истощения инертного винта?

2. Существует ли какая-то фундаментальная связь между массами двух компонентов топлива и корабля (независимо от того, находится ли он при постоянной мощности тяги, ускорении или в каком-либо другом состоянии), чтобы я мог найти набор параметров, при которых оба топлива истощаются примерно в одно и то же время?

3. И хотя я предпочел бы не переходные Fmdot и мощность тяги, но как расширение № 2, есть ли способ добиться одновременного истощения путем постоянного увеличения Fmdot, чтобы увеличить мощность тяги, уменьшая MFR винта так, чтобы оба израсходовали заодно?

Я надеюсь, что решение простое, и я просто упускаю из виду или что-то не понимаю. Если это не так, то я надеюсь, что более умные люди смогут протянуть мне руку помощи. Решение № 1 было бы для меня более чем достаточным, так как истощение инертного топлива упрощает задачу до обычного случая с одним топливом. Однако, если бы кто-нибудь мог решить #2/3 аналитически или численно, это было бы чрезвычайно признательно .

И, наконец, спасибо тем, кто достаточно терпелив, чтобы прочитать все это в первую очередь.

Редактировать: Organic Marble указал, что условие «постоянного ускорения» может быть неточным, поскольку сначала необходимо предположить массу транспортного средства, чтобы получить MFR топлива в качестве конечного результата, тогда как двигатели должны рассчитывать тягу из MFR в качестве входных данных. Дальнейшие разработки по этому вопросу приветствуются.