Равномерно ли распределены звезды на небесном куполе по яркости?

Невооруженным глазом звезды распределены на небе неравномерно. Это потому, что срединная звезда, видимая невооруженным глазом, находится на расстоянии 440 световых лет, а это достаточно далеко, чтобы некоторые детали галактической структуры стали очевидными. Что наиболее важно, плотность звезд увеличивается по направлению к средней плоскости Галактики и имеет масштабную высоту в несколько сотен световых лет, и, таким образом, наблюдается чрезмерная плотность звезд по направлению к плоскости Галактики.

Я сделал анализ этого в https://astronomy.stackexchange.com/a/10260/2531 , но важный сюжет повторяется ниже. Он показывает нормализованную плотность звезд (на квадратный градус) в зависимости от галактической широты. (Обратите внимание, что я правильно обработал изменение области полос широты). Вы можете увидеть пик на низкой галактической широте и даже понять, что наша точка обзора, вероятно, находится немного выше галактической плоскости, учитывая, что пик находится примерно на$-10^{\circ}$. Пик все еще присутствует у звезд 3-й величины. Вы можете повторить для выборки, ограниченной еще более яркими звездами, но вы столкнетесь с проблемой числовой статистики.

Распределение ярких звезд по галактической широте. По оси Y отложено нормализованное количество звезд на квадратный градус. т.е. интегральные суммы равны 1.

Ниже я показываю данные Hipparcos, разделенные на 4 интервала видимой величины. Точки наносятся на проекцию RA и Dec Aitoff. Красным цветом наложена галактическая координатная сетка. Слишком мало звезд с$V<2$чтобы составить мнение, но для более тусклых звезд отчетливо видна кольцеобразная структура, совпадающая с галактическими координатами экватора (т.е. галактическая широта равна нулю или чуть ниже, как я показал в 1D-проекции выше).

Хорошо, я наконец закончил эту программу, чтобы я мог взглянуть на каждый уровень по отдельности и убедиться в этом сам.

Прежде всего, тип проекции действительно имеет значение, поэтому я объясню его здесь. Это должна быть равновеликая проекция . Весь смысл вопроса был в равномерном распределении звезд по поверхности шара. Другими словами, каждая область сферы будет иметь такое же количество звезд, как и каждая другая область. Следовательно, необходима проекция, сохраняющая равные площади.

Каждый тип картографической проекции вызывает определенные искажения. Это неизбежно. Это в природе геометрии, когда мы берем сферу и сглаживаем ее до прямоугольника или другой плоской формы. Вы можете увидеть это на равнопрямоугольной карте Земли, где Гренландия кажется такого же размера, как Южная Америка.

Но это конечно неправильно, артефакт искажения. Взгляните на земной шар или на сохраняющую площадь проекцию, такую ​​как эта цилиндрическая равновеликая, и вы увидите, что Гренландия на самом деле намного меньше, чем Южная Америка.

Я проиллюстрировал это, потому что, когда дело касается точек света, искажения не так очевидны . У вас нет роскоши знакомых форм местности, таких как Гренландия или континенты, чтобы сказать об искажении. Итак, теперь я покажу случайно сгенерированное звездное поле в двух проекциях.

Это случайное звездное поле в цилиндрической равновеликой проекции .

Это то же самое звездное поле в равнопрямоугольной проекции .

Оба они выглядят довольно однообразно, но у последнего не хватает звезд вблизи полюсов. Не понимая, какие проекции используются, и их подводные камни, можно было подумать, что второй не равномерен.

С этого момента я буду использовать цилиндрическую равновеликую проекцию, если не указано иное. Они помещают точку 0 RA 0 DEC в центр, поэтому полюса находятся вверху и внизу.

Теперь я покажу реальное звездное поле нашего неба, основанное на Йельском каталоге ярких звезд . Спасибо пользователю: RobJeffries за указание на это. Я взял звезды с Сириуса с видимой величиной 4,99. Это было 1602 звезды.

Это немного сложно различить, но есть путь, по которому звезды обычно собираются вокруг Млечного Пути. В левой части карты плохо видно. С правой стороны проще.

Кстати, я не рисовал более яркие/тусклые звезды по-другому, например, меньшую или более серую точку света. Я хотел, чтобы каждая точка отображалась так же хорошо, как и другая точка, потому что, во-первых, я планировал рассматривать каждый уровень отдельно и в прогрессирующих композитах.

Вот поля, просматривающие только один уровень за раз. Их 5. В первую входят звезды от Сириуса до 0,99 видимой величины. Второй идет от 1,0 до 1,99 и т. д., заканчивая от 4,0 до 4,99.

На мой взгляд, единственное, что может быть близко к равномерному распределению, — это уровень 4, звезды с видимыми величинами от 3,0 до 3,99.

Итак, вот композиты. Их 3. У первого уровни 1 и 2 объединены вместе, у второго — уровни с 1 по 3, а у последнего — уровни с 1 по 4. (Все уровни, с 1 по 5, были сделаны на исходном снимке экрана нашего звездного поля.)

Я полагаю, что ближе всего к униформе последний, но сам по себе он не так близок, как уровень 4. Я не совсем уверен, почему это так, или это просто совпадение.

Наконец, что я хочу сделать, так это фактический числовой/статистический анализ координат, по крайней мере, для уровня 4. К сожалению, я не могу вспомнить, как это сделать. Прошло слишком много времени с тех пор, как я изучал стохастические модели в бакалавриате, и я даже не уверен, научились ли мы когда-либо этому. Буду искать и пробовать. Если я это сделаю, я вернусь сюда и отредактирую этот ответ.

Меня, конечно, устраивает, что звезды на небе распределены неравномерно . Я хотел опубликовать этот ответ, потому что я проделал настоящую работу и хотел объяснить некоторые вещи. Работа заняла 5 часов, растянулась на 2 дня. 2 часа были пустой тратой времени на копирование звезд от 1,0 до 1,99 из списка Википедии. Еще час просто искал звездный каталог в понятном мне формате или интерфейсе. И теперь, когда я смотрю на время, мне потребовался почти час только на то, чтобы напечатать этот ответ, что кажется невозможным.

Теперь я покажу исходный код нескольких вещей. Во-первых, код для генерации равномерно случайного звездного поля, потому что это не так просто, как вы думаете.

repeat (1000)
{
  hdeg = 360 * random(1);
  //vdeg = 180 * random(1) - 90;
  vdeg = arccos(2*random(1) - 1)*180/pi - 90;

  scr_ini_star2(hdeg, vdeg, 0, "");
}

Я оставил эту среднюю строку закомментированной, чтобы показать, что это неправильно. «Очевидное» решение — это просто долгота от 0 до 360 и широта от -90 до 90. Но это не образует равномерного распределения. В Wolfram Alpha есть больше информации, и я не уверен, что сам полностью ее понимаю. По какой-то причине вы должны использовать этот arccos.

Далее идет код для преобразования сферических координат в координаты xy, или, другими словами, для отображения проекции. Обратите внимание, что я сделал карты в формате 800 x 400 пикселей. Я выбрал это, чтобы было проще переключаться между равнопрямоугольными и цилиндрическими равновеликими.

// cylindrical equal-area

x = (400 + RA/360*800) mod 800;
y = 200 - sin(degtorad(DEC))*200;



// equirectangular projection

x = (400 + RA*800/360) mod 800;
y = 200 - DEC*200/90;

Код перевода RA/DEC из hms или dms в градусы:

  RA = (argument0*3600 + argument1*60 + argument2)*360/86400;
  DEC = argument3 + argument4/60;

Я хотел опубликовать весь код инициализации звездного списка, но обнаружил ограничение в 30 000 символов при обмене стеками. Было всего 1602 звезды... Каждый день узнавайте что-то новое, но вот небольшая выборка.

scr_ini_star(18, 36, 56, +38, +47, 0.04, "");
scr_ini_star(05, 16, 41, +46, +00, 0.06, "");
scr_ini_star(05, 14, 32, -08, -12, 0.15, "");
scr_ini_star(14, 39, 36, -60, -50, 0.33, "");
scr_ini_star(07, 39, 18, +05, +14, 0.36, "");
scr_ini_star(01, 37, 42, -57, -15, 0.49, "");
scr_ini_star(14, 03, 50, -60, -22, 0.61, "");
scr_ini_star(19, 50, 47, +08, +52, 0.75, "");
scr_ini_star(12, 26, 36, -63, -06, 0.80, "");
scr_ini_star(05, 55, 10, +07, +24, 0.80, "");
scr_ini_star(04, 35, 55, +16, +30, 0.86, "");
scr_ini_star(13, 25, 11, -11, -09, 0.97, "");

Первые 3 поля - это часы, минуты и секунды прямого восхождения (RA). Следующие 2 поля - это градусы и минуты склонения (DEC). Внимание, минуты - это НЕ одно и то же. Минуты в DEC — это угловые минуты, где 60 минут составляют 1 градус. Минуты в RA - это фактические минуты часа. 1 час это 15 градусов, а в часе 60 минут.

Еще одно предупреждение. При отрицательном склонении вы также должны ставить знак минус на минуты... и секунды, если они есть. В файле базы данных, который я нашел, не было секунд в DEC, но я не думаю, что такой уровень точности был необходим для карты 800x400.

Я сделал этот небольшой проект в Game Maker 8.1, старой IDE конца 2000-х и начала 2010-х годов, но до сих пор являющейся для меня самым быстрым способом выполнения небольших графических вычислений. Он обрабатывает каждую переменную как двойную, поэтому мне никогда не приходилось приводить что-либо к типу с плавающей запятой или двойной точности перед делением.