Разделение тока между резистором и конденсатором, включенными параллельно

введите описание изображения здесь

Мне интересно узнать формулу, которая представляет собой напряжение на резисторе 10 Ом. Я знаю, что это будет ток, умноженный на сопротивление, а это значит, что я должен найти ток, проходящий через резистор 10 Ом, как функцию времени. Я также знаю, что когда конденсатор полностью заряжен, напряжение на нем перестанет изменяться (а поскольку i = C dv/dt, ток также упадет до нуля). Это означает, что с этого момента это просто схема последовательного резистора.

Однако до этого времени, как бы вы нашли напряжение на резисторе 10 Ом? Является ли решение общим для непостоянного входного напряжения?

Ответы (3)

Таким образом, начальную и конечную точки легко вычислить для постоянного источника ввода. В начале конденсатор шунтирует резистор, и вы получаете vo = vi (vo — выходное напряжение, а vi — входное напряжение). В установившемся режиме ток через резистор отсутствует, поэтому вы получаете простой делитель напряжения vo = 10/110 * vi.

Переходное поведение можно найти, решив дифференциальное уравнение. Возьмем выходной узел. Ток, входящий в выходной узел, должен быть таким же, как и ток, выходящий из него, чтобы мы могли написать уравнение 10e-6*d(vi-vo)/dt + (vi-vo)/100 = vo/10. Упрощая, имеем 1e-3*dvo/dt + 11*vo = vi. Из характеристического уравнения мы знаем, что vo должно иметь вид vo = A*e^(-11e3*t)+B, чтобы это дифференциальное уравнение удовлетворялось.

Учитывая стационарное состояние, vo = 10/110*vi=A*0+B, тогда B=10/110*vi и vo = A*e^(-11e3*t)+10/110*vi. Если мы используем начальное условие vo=vi=A+10/110*vi, то A=100/110*vi. Таким образом, vo = 100/110*vi*e^(-11e3*t)+10/110*vi.

Если vi непостоянна, то dvi/dt не равно нулю, и выход также будет зависеть от изменяющегося во времени поведения входа. Вам нужно будет решить неоднородное дифференциальное уравнение, чтобы получить ответ, зависящий от vi как функции времени.

Вам нужно решить дифференциальное уравнение, полученное из KCL и KVL:

я "=" я р 1 + я с

и

В "=" В р 2 + В с

где R1 = 100 Ом и R2 = 10 Ом.

С некоторой алгеброй вы получите

В "=" р 2 ( В с р 1 + С д В С д т ) + В с

с начальным условием

В с ( т "=" 0 ) "=" В 0

Тогда ток на R1 следует из закона Ома, а ток на конденсаторе равен

я с ( т ) "=" С д В с д т + я 0

Результат должен быть экспоненциальной функцией плюс константа.

Догадаться. Вы просто суммируете токи и используете kvl (закон напряжения). Затем вы видите, что:

//Пусть конденсатор == C для более простого написания. То же самое для R1 (параллельно с C) и R2. Пусть напряжение на R2 равно V2, а на истоке V1.

(R1+R2)/(R1*R2*C)*(V2)+V2'=V1'+V1/(R1C)

Разделение тока между резистором и конденсатором, включенными параллельно
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v