Поведение элементов цепи RLC при t = 0

Вы путаете роль конденсатора и катушки индуктивности.

• Катушка индуктивности действует как провод, а конденсатор представляет собой разомкнутую цепь в статических условиях.
• При t = 0 у вас есть iC = 0, iL = 0,5 А и vL = vC = 0
• При t > 0 имеем iL = -iC, vL = vC и Ic = C*vC', vL = L*iL'
• Вследствие того, что vL = -L*C*vL'' (и iL = -L*C*iL''), вы получаете колебание бесконечной продолжительности при t > 0. Т.е. напряжение при и ток через катушку индуктивности и конденсатор равны синусоид с частотой 1/(2pi*sqrt(LC)) = 1/12,6 Гц.

Это также легко понять: энергия, хранящаяся в катушке индуктивности (подаваемая в моменты времени t<0), в моменты времени t>0 непрерывно колеблется между конденсатором и катушкой индуктивности с частотой, соответствующей резонансной частоте LC-контура.

Я не уверен, откуда берутся эти вещи «ведет себя как провод» и «ведет себя как разомкнутая цепь», но вы не первый, кто поднял этот вопрос, так что, должно быть, они учат этому. дней. Для такого старожила, как я, это не кажется самым ясным способом представления этого материала.

Чтобы решить схему такого типа, сначала определите установившиеся условия при t = 0-. Чему равно напряжение на конденсаторе и какой ток через катушку индуктивности? Имейте в виду, что конденсатор не пропускает постоянный ток, а катушка индуктивности пропускает.

При t = 0+ вы знаете две вещи: напряжение на конденсаторе не может измениться за бесконечно малое время, и ток через катушку тоже не может измениться. Эти факты подразумеваются в определениях этих компонентов. Напряжения и токи в остальной части цепи будут перераспределяться, чтобы соответствовать этим условиям, и на основе этого вы можете определить, как они меняются со временем.

Мне интересно, как ведут себя индуктор L и конденсатор C при t = 0+.

(1) конденсатор и индуктор включены параллельно независимо от положения переключателя. Таким образом, во все времена$v_C = v_L$

(2) непосредственно перед размыканием ключа, в силу того факта, что переключатель был замкнут в течение длительного времени , цепь находится в устойчивом состоянии постоянного тока *, т. е. все переходные процессы затухли. В устойчивом состоянии постоянного тока,$i_C = 0$и$v_L = 0$.

(3) Напряжение на конденсаторе и ток через катушку индуктивности должны быть постоянными.

В силу (1), (2) и (3) ,$v_C(0+) = v_C(0-) = v_L(0-) = 0V$.

Следует, что$i_L(0+) = i_L(0-) = 5V / 10 \Omega = 0.5A$

Это начальные условия для переходного решения, когда$t > 0$

ОБНОВЛЕНИЕ: ток конденсатора должен прерывисто изменяться от 0 до$-i_L$через время открытия переключателя. Подытожим начальные условия:

$v_C(0+) = v_C(0-) = 0V, i_C(0-) = 0A, i_C(0+) = -0.5A$

$i_L(0+) = i_L(0-) = 0.5A, v_L(0+) = 0V$

*если он есть. Некоторые схемы не имеют решения для устойчивого состояния постоянного тока.