Различия в потенциальных уравнениях

Я думаю, что ваше замешательство может быть решено ответом на связанный вопрос , который я разместил некоторое время назад. (И, наверное, ответ Любоша тоже) В основном причина в том, что потенциал определяется только относительно точки отсчета . Так что в некотором смысле реальная , наиболее общая формула для потенциала такова:

используя ваши обозначения.

Тем не менее, это стандартное соглашение для выбора$r_\text{ref} = \infty$когда это возможно (когда распределение заряда не простирается до бесконечности). Этот выбор удобен тем, что он делает второй член равным нулю, и тогда вы можете написать

На самом деле оказывается, что не имеет значения, какую точку отсчета вы используете, потому что потенциал входит во все физические формулы как разность : вы всегда используете только такие вещи, как$V(r_2) - V(r_1)$, нет$V(r_1)$самостоятельно. Когда вы вычисляете эти разности, член, соответствующий опорному потенциалу, отменяется, даже если он не равен нулю. Таким образом, формула 2 является удобным частным случаем формулы 1.

Третья формула в вашем вопросе - это нечто иное. Это формула для$U$, потенциальная энергия , а не потенциал $V$. Разница в том, что$U$зависит от двух зарядов, которые обычно обозначаются как исходный заряд и тестовый заряд, тогда как$V$зависит только от заряда источника.$U$– энергия объединенной системы;$V$- энергия на единицу испытательного заряда . Это полезно, потому что вы можете рассчитать его, основываясь только на распределении исходного заряда, а затем вы можете сказать что-то о поведении любого тестового заряда, который вы ввели, даже не зная заранее точно, сколько стоит тестовый заряд. Например, в цепи с батареей вы знаете, что проводящие электроны в цепи будут перемещаться от отрицательной клеммы к положительной клемме, независимо от того, сколько там электронов (что вам нужно знать, чтобы вычислить$U$).

Вторая и третья формулы практически одинаковы, первая формула отличается от второй только на константу, поэтому она дает одно и то же электрическое поле. Вторая формула использует довольно стандартный выбор константы, так что потенциал на бесконечности равен нулю.