Разница между спином и поляризацией фотона

Короткий ответ заключается в том, что спиновые состояния фотона бывают двух видов, в зависимости от спиральности, от того, как круговая поляризация следует за направлением импульса фотона. Вы можете думать о них как о поляризованных по кругу в том смысле, что мы можем определить относительную связь между различными поляризациями так же, как мы это делаем для классических электромагнитных волн (даже если один фотон не является классической электромагнитной волной), но мы будем использовать та же математика и та же терминология.

Поэтому я буду говорить о поляризации классических электромагнитных волн только потому, что вы уже это видели. Представьте волну, бегущую в$z$направление с электрическим полем, всегда указывающим в одном и том же направлении, скажем$\pm x$. Такая волна называется линейно поляризованной. То же самое, если волна шла в$z$направлении, а электрическое поле было в положительном или отрицательном направлении y. Если бы эти две волны были в фазе и имели одинаковую величину, то их суперпозиция была бы волной, которая колеблется с той же частотой/длиной волны, что и предыдущие волны, и все еще линейно поляризована, но на этот раз не в$x$или же$y$направлении, а вместо этого в направлении$45$градусов (на полпути) между ними. По сути, если электрическое поле всегда указывает в плюс или минус одно и то же направление, то это линейная поляризация, и теоретически оно может быть в любом направлении, регулируя относительную величину поля.$x$поляризованный один и$y$поляризованный (находящийся в фазе друг с другом).

Хорошо, что, если они не совпадают по фазе, что, если они сдвинуты по фазе на четверть периода, тогда, когда направление x велико, направление y равно нулю, поэтому оно полностью указывает в направлении x, а затем находится полностью в направлении y, и поэтому его направление движется по кругу (если величины противофазных полей в направлениях x и y имеют одинаковую величину, голова действительно движется по кругу, в противном случае голова движется по эллипсу). ). Если вместо этого вы сместите их по фазе на три четверти периода, они будут двигаться по кругу в противоположном направлении. Волны, в которых головка электрического поля движется по кругу, называются волнами с круговой поляризацией.

Хорошо, это все для классических волн. Вы могли бы обсудить, как фотоны создают классические волны, но на самом деле вопрос не в этом. Вопрос о спине для фотонов. А спиновые состояния фотона бывают двух видов, и названия для положительного спина$|+\hbar\rangle$и отрицательный спин$|-\hbar\rangle$плюс$|+\rangle$и минус$|-\rangle$и вы можете относиться к ним так же, как к состояниям с круговой поляризацией.

Теперь мы собираемся украсть немного математики и немного терминологии. Подумайте о умножении на$i$как изменение фазы волны на четверть периода, то мы построили круговую поляризацию по$X+iY$и другая круговая поляризация на$X+iii Y=X-iY$поэтому, учитывая две круговые поляризации, вы видите, что мы можем добавить их, чтобы получить линейно поляризованное состояние.$|+\rangle + |-\rangle$дает одно из линейно поляризованных состояний и$-i(|+\rangle - |-\rangle)$дает линейно поляризованное состояние, ортогональное другому. Мы можем позаимствовать всю математику и терминологию из классических волн и связать спиновые состояния фотона с волнами с правой и левой круговой поляризацией.

Мы воруем математику и воруем терминологию, а дело в том, что у нас два вектора$|+\rangle$а также$|-\rangle$и они охватывают (сложное) два пространства возможностей и основу

Так$\{ |+\rangle , |-\rangle \}$является одной основой,

$\left\{(|+\rangle + |-\rangle), -i(|+\rangle - |-\rangle) \right\}$является еще одним основанием и

$\left\{((|+\rangle + |-\rangle) - i(|+\rangle - |-\rangle)),((|+\rangle + |-\rangle) +i(|+\rangle - |-\rangle))\right\}$является третьим основанием.

Каждый базис может обладать тем свойством, что он равен частям любого из двух других базисных наборов. И именно на этом основано распределение ключей. Просто наличие множественной основы для двумерного набора состояний. Все, что я сделал выше, это написал все в терминах спиновых состояний. Математически любой базис хорош, и все три из них одинаково хороши тем, что внутри базиса они ортогональны друг другу, и если вы выберете один из одного базиса, он будет иметь скалярные произведения одинакового размера с любым из других наборов. .

Беспокойство о том, как они соотносятся с классическими волнами, является отвлечением, поскольку происходит заимствование математики и терминологии.

Классический световой луч возникает из синергии фотонов .

Фотоны, как квантово-механические объекты, описываются решением их квантово-механического уравнения, волновой функцией. Это уравнение, если вы можете перейти по ссылке, является квантованной версией уравнений Максвелла в их потенциальной форме, действующей на волновую функцию фотона.

Функция состояния каждого фотона описывается комплексным числом, существует амплитуда, квадрат которой дает вероятность нахождения фотона в точке (x, y, z) в момент времени t и заданной фазе . В ансамбле фотонов фазы будут создавать электрические и магнитные поля, наблюдаемые макроскопически.

Поляризация классического света означает, что электрические и магнитные поля формируются особым образом, линейным или круговым. Бесчисленное количество фотонов способствует наращиванию. Каждый отдельный фотон будет иметь свой спин либо вдоль направления движения, либо против него, синергетически создаваемое электрическое поле, определяющее макроскопическую поляризацию, не является простым дополнением. Эта вики-ссылка дает математику того, как это происходит, и для этого требуется второе квантование.

Левая и правая круговая поляризация и связанные с ними угловые моменты.

Обратите внимание, что отдельные фотоны имеют вращение либо вдоль, либо против направления их движения, в то время как электрические поля перпендикулярны. Они строятся нетривиально, это направление вектора электрического поля (которое классически определяет поляризацию) по мере его продвижения в пространстве и времени, которое связывает электрические поля с направлением вращения.

То, что мы называем спином, на самом деле имеет мало общего с квантовой механикой и больше связано с теорией групп и представлениями группы Лоренца. Еще до квантования поле Дирака и ЭМ поле определенным образом трансформируются при преобразованиях Лоренца, и их трансформационные свойства улавливаются их спином. Причина, по которой эти вещи квантуются, заключается в компактности вращений в 3D, по той же причине, по которой квантуются звуковые волны в трубке, и опять же не имеет ничего общего с квантовой механикой, гильбертовыми пространствами и т. д.

Важно понимать, что то, что люди обычно считают студенческой квантовой механикой одной частицы, на самом деле является классической теорией поля с небольшим количеством гильбертова пространства. Только через квантовую теорию поля квантование принимается полностью. Одночастичная SE со спином на самом деле является приближением к неквантовому релятивистскому уравнению Дирака, а спин исходит из того, что это поле является спинорным полем. Только когда вы квантуете это поле, вы можете утверждать, что занимаетесь квантовой механикой. Но чтобы уменьшить умственную нагрузку в студенческой физике, мы ограничиваемся одночастичным состоянием этого квантового поля, и эти одночастичные состояния подчиняются классическому уравнению Дирака (или, при низкой энергии, SE). Когда вы говорите об экспериментах Штерна-Герлаха, вы должны изолировать квант (измерение, вероятности, проекция) из не-строго-кванта (спина), точно так же, как и для бесспиновых частиц. Там мы можем измерить положение, но мы не утверждаем, что положение является по своей сути квантовой идеей, не имеющей классического аналога. (Я должен подчеркнуть, что когда физики говорят классические, они часто имеют в виду не квантовые, не обязательно до 1900-х годов).

Так вот, это историческая случайность, что мы открыли «классическое» поле Дирака немного позже или одновременно с квантовой механикой, поэтому люди склонны путать, что является квантовым, а что нет. Впрочем, то же самое происходит и с E&M. Там классическое поле нужно квантовать, и мы получаем многофотонные состояния. Но исторически мы открыли поле E&M первыми, задолго до квантовой механики. ЭМ поле, будучи вектором, преобразуется как спин 1, но поскольку мы не можем перейти в систему покоя фотона, и из-за калибровочной инвариантности можно измерить только 2 возможных компонента спина. Поучительно обратиться к классификации Вигнера и малым группам.

Спин фотона отличается от спина других частиц. Если мы говорим о массивной частице со спином 1, у нее будет три возможности, скажем,$S_z$которые$−ℏ,0,ℏ$. Тот факт, что фотон не имеет массы, вызывает некоторые математические особенности, исключающие случай 0. Тогда для фотона мы не говорим о$S_z$, вместо этого мы говорим, что его спиральность либо$−ℏ$или же$ℏ$. Эти две спиральности связаны с состояниями поляризации, связывая одну с правосторонней круговой поляризацией, а другую с левой.

Фотоны обладают энергией, импульсом и спином S=1. Ориентация спинов может быть параллельна или антипараллельна их импульсу, но не перпендикулярна ему.

Электромагнитные волны имеют частоту, волновое число и поляризацию. Связь в том, что электромагнитная волна описывает вероятность нахождения фотона с заданной энергией, импульсом и спином. Циркулярная плоская волна предсказывает, что будут обнаружены только фотоны с параллельным или антипараллельным, в зависимости от направления поляризации, спином. Линейно поляризованная плоская волна предсказывает равное количество обоих типов.

Поляризация фотонов осуществляется одинаковой ориентацией магнитной и электрической составляющих ЭМ поля.

Чтобы понять спин, вы должны иметь в виду, что электрическая и магнитная составляющие являются диполями и имеют направление. Давайте посмотрим в направлении движения фотона на два вектора, представляющие электрическое и магнитное поля, так что есть ровно два возможных состояния. Скажем, вектор электрического поля ориентирован горизонтально, тогда вектор магнитного поля может быть ориентирован или .