Почему фотоны бозонны?

«Спин» определяется представлением группы Лоренца, в котором частица является квантом преобразований. Полуцелые спины - это фермионы, целые спины - это бозоны по теореме о спиновой статистике, где представления группы Лоренца помечены как два числа$(s_1,s_2)$, сумма которых является тем, что мы называем спином в этом контексте. Значение суммы в том, что только представления с целыми числами$s_1+s_2$являются собственными линейными представлениями, а полуцелые - только проективными представлениями.

Поскольку электромагнитный четырехпотенциал является четырехвекторным, он преобразуется в четырехвекторном представлении$(\frac{1}{2},\frac{1}{2})$-представление, которое имеет целочисленный спин, и, следовательно, фотоны являются бозонами. На самом деле именно тип поля, которое мы квантуем — скалярное, векторное, спинорное — определяет спин, и это неправда, что мы «только позже узнаем» , что фотоны имеют спин 1 (хотя в некоторых текстах это может выглядеть как что), мы знаем это с самого начала.