Разрешающая способность микроскопа?

Не переусердствуйте с термином «разрешение». Есть много способов определить это, и действительно, в конечном счете, то, что вы решаете с помощью микроскопа, сводится к тому, какое отношение сигнала измерения к шуму вы можете получить. Имея идеально чистый сигнал, вы можете деконволюировать функцию рассеяния точки объектива на изображении и выделить элементы меньшего размера, чем подразумевают простые формулы. «Дифракционный предел» не является жестким ограничением, поскольку это пространственная фильтрация нижних частот: вы можете изменить фильтр нижних частот с помощью деконволюции, если позволяет уровень шума. Однако на практике вы редко можете это сделать. Часто, когда вы вычисляете количество фотонов в секунду, исходящих от каждого разрешимого объема в микроскопии, оно на удивление мало, и, следовательно, квантовый предел ударит по вам.

Первая формула находится путем измерения диаметра первого нуля в идеальной неаподизированной функции рассеяния точки («Диск Эйри»), заданной формулой$\frac{J_1(k\,\eta\,r)}{k\,\eta\,r}$, где$\eta$- числовая апертура. Функция Бесселя$J_1$имеет свой первый нуль на 3,83, следовательно, «разрешение», измеренное таким образом, равно$2\times 3.83/(\eta\,k)$, что дает вашу первую формулу, если вы умножите ее (поскольку$2\times 3.83 / 2\pi = 1.22$).

Другие способы определения разрешения заключаются в указании половины максимальной ширины функции разброса точек. Третьи указывают диаметр, который охватывает некоторую долю мощности через пятно, ограниченное дифракцией, и эта доля может варьироваться:$95\%$,$1-e^{-1}$и$1-e^{-2}$все общие.

Противоречия нет: ваш первый ответ с числовым коэффициентом 1,22 — это мера ширины дифракционного пятна от круглой апертуры (например, от круглой линзы). Исторически сложилось так, что наименьший разрешимый признак обычно определялся не как этот размер, а как ближайшее расстояние между точечными источниками, создающими изображение, между которыми все еще существует локальный минимум. Если вы доведете это до крайности, вы придете к пределу Аббе (минимальное расстояние$\lambda/2$чтобы точечные источники по-прежнему отображались как две точки без постобработки).

Обратите внимание, что для микроскопа, в отличие от телескопа, обсуждаемого на конкретном слайде, на который вы ссылаетесь, эти ограничения обычно обходят, по крайней мере, немного. Существует как минимум три подхода:

1. Погружные цели. Добавляя иммерсионное масло между объектом и линзой объектива, вы увеличиваете оптическую плотность.$n$и, следовательно, уменьшить длину волны в соответствии с$\lambda = \lambda_\mathrm{vacuum} / n$, который представляет собой относительно простой способ добиться некоторого улучшения и очень часто используется даже в дешевых микроскопах.

2. Микроскопия с многофотонным возбуждением. Вместо прямого освещения вы используете флуоресцентный краситель и освещаете его несколькими лазерами, которые должны перекрываться друг с другом для создания флуоресценции. Хотя они имеют большую длину волны, для улучшения разрешения можно использовать требование перекрытия (или нелинейную зависимость интенсивности).

3. Ближняя микроскопия. Если вы полностью откажетесь от линзовой оптики и будете либо освещать, либо наблюдать через волновод (т. е. волокно), поднесенный очень близко к объекту, вы сможете «сфокусироваться» практически так же плотно, как через отверстие, которое вы делаете в своем волноводе, чтобы свет входил или выходил. , по крайней мере, если вы подойдете достаточно близко (намного ближе, чем длина волны для увеличения разрешения).