Принцип Гюйгенса и почему мы не можем видеть атомы при свете

К сожалению, я думаю, что вы говорите о том, что люди обычно называют «принципом Гюйгена»: «Чтобы объяснить дифракцию волн, он говорит, что каждая точка во фронте волны ведет себя как источник, поэтому следующий фронт волны представляет собой сумму всех вторичные волны, создаваемые этими точками.», но на самом деле это не то, что говорит принцип Гюйгена.

Принцип Гюйгена связан с распространением света, то есть электромагнитных волн, подчиняющихся уравнениям Максвелла. Можно показать, что после разделения уравнений Максвелла можно получить пространственно-временные волновые уравнения вида:

$u_{,t,t} = c^2 \left(u_{x,x} + u_{y,y} + u_{z,z}\right)$, (запятые обозначают частные производные) при граничных условиях:$u(\mathbf{x},0) = u(\mathbf{x}), \quad u_{,t}(\mathbf{x},0) = \psi(\mathbf{x})$.

Решение дается формулой Даламбера, но в контексте волновых уравнений пространства-времени она известна как формула Кирхгофа или формула Пуассона, но она является обобщением уравнения Гюйгена-Френеля и определяется как:

Из решения видно, что суть принципа Гюйгена состоит в том, чтобы гарантировать причинность распространения волн. То есть, как видно из решения,$u(\mathbf{x}_{0},t_{0})$зависит от граничных условий на сферической поверхности$S = \{ |\mathbf{x}-\mathbf{x}_{0}| = c t_{0} \}$, но не на значениях внутри сферы! То есть граничные условия влияют на решение только на сферической поверхности$S$светового конуса, исходящего из этой точки.

Это и есть принцип Гюйгена: любое решение пространственно-временного волнового уравнения распространяется точно со скоростью света.$c$. Итак, как вы можете видеть, принцип Гюйгена не зависит от какой-либо конкретной конфигурации щели/апертуры, он будет применяться в любой ситуации, когда вы можете задать такие граничные условия для пространственно-временного волнового уравнения!

Прежде всего, я думаю, я должен разобраться с неправильным представлением о принципе Гюйгенса. Вы можете эффективно применять этот принцип, если у вас есть щель, которая равна или меньше длины волны, которую вы рассматриваете. Если, с другой стороны, щель существенно больше длины волны, вам следует рассмотреть несколько источников Гюйгенса.

Взгляните на эту анимацию

из википедии.

Дифракция плоской волны, когда ширина щели равна длине волны

Как вы можете прочитать в описании анимации, длина волны равна ширине щели, и вы видите хорошую демонстрацию принципа Гюйгенса.

Однако по мере того, как щель становится все шире и шире, принцип Гюйгенса нарушается, и вам приходится рассматривать несколько источников Гюйгенса, как это показано на этой диаграмме из Википедии:

Сразу видно, что при увеличении щели эффект дифракции становится менее выраженным.

Ваш второй вопрос объяснен в этом ответе, я предлагаю вам взглянуть на него.

Я мог бы ответить на ваше первое сомнение, заключающееся в том, что если апертура достаточно велика, она нарушает принцип Гюйгенса.

Моя точка зрения: в эксперименте с одной щелью, если у меня есть апертура соответствующего размера, которая меньше длины волны света, волна претерпевает дифракцию, где только часть моей волны может пройти, а другая заблокирована. Часть, которая проходит через щель, где каждая точка создает вторичные волны, конструктивно и деконструктивно интерферирует с несколькими источниками, что приводит к этому наблюдению.

Но если у меня апертура больше, чем длина волны света, то в этом случае я не увижу никакой дифракции, потому что нет препятствия, препятствие достаточно велико, чтобы поместиться в световой волне. Но это не означает, что принцип Гюйгенса не существует, просто если взять несколько точек на волновом фронте и добавить их в качестве источников вторичных волн, они приведут к одному и тому же волновому фронту, что не означает, что он разрушается или нарушает его, он просто не дифрагирует. И это справедливо для любой волны, будь то свет или вода, обе следуют одному и тому же.

Я надеюсь, что это помогает !