Штраф Delta-v за остановку на дальней околоземной орбите по сравнению с использованием входа в атмосферу для торможения и возвращения на Землю с Марса?

Прогон цифр...

Что касается Delta-V, прямое торможение на высокой круговой орбите является самым дорогим, аэродинамическое торможение в переходе Хохмана к месту назначения дешевле. Аэроторможение и посадка с парашютом являются наименее дорогими.

Мы сконцентрируемся на вычислении только Delta-V, которую космический корабль использует во время полета вокруг Земли или на ее орбите. Первая часть пути во всех случаях одинакова. Предположим, что переходная орбита Хомана возвращается с Марса во время трансферного окна. Мы также сделаем ряд упрощающих предположений:

• Земля и Марс находятся на круговых эклиптических орбитах.
• Земная орбита назначения находится в плоскости эклиптики.
• Космический корабль способен к мгновенным импульсам.
• Космический корабль имеет теплозащитный экран и закрылки с изменяемой геометрией для увеличения или уменьшения мощности аэродинамического торможения, поэтому независимо от необходимого снижения скорости он может аэродинамически тормозить на выбранной нами высоте.
• Луна занимается своими делами и не мешает нам.

Возвращение с Марса:

Нам понадобятся следующие параметры:

• большая полуось орбиты Марса,$a_M = 2.27 \times10^{11}\mathrm{m}$
• Большая полуось орбиты Земли,$a_E = 1.47 \times 10^{11}\mathrm{m}$
• Гравитационный параметр Солнца,$\mu_S =1.33 \times 10^{20}\mathrm{m^3/s^2}$
• Гравитационный параметр Земли,$\mu_E =3.99 \times 10^{14}\mathrm{m^3/s^2}$
• Средняя орбитальная скорость Земли,$v_E=2.98 \times 10^4 \mathrm{m/s}$
• Радиус Земли,$r_E = 6.37 \times 10^6 \mathrm{m}$

И оттуда вычислить большую полуось Hohmann Transfer:

$$a_h = \frac{a_E + a_M}{2} =1.87 \times 10^{11}\mathrm{m}$$

И используйте уравнение Vis-Viva , чтобы определить скорость космического корабля в перигелии Гомана:

$$v_{hp} = \sqrt{\mu_S\left(\frac{2}{a_E}-\frac{1}{a_h}\right)}=3.31 \times 10^4 \mathrm{m/s}$$

Поскольку при идеальном переходе Хомана от Марса к Земле космический корабль движется в том же направлении и догоняет Землю сзади, мы можем вычесть, чтобы получить относительную скорость Земли при дальнем сближении:

$$v_{E\infty}=v_hp - v_E = 3.34\times10^3 \mathrm{m/s}$$

Гиперболический облет относительно Земли:

Для гиперболической траектории мимо Земли мы можем определить Удельную Орбитальную Энергию приближающегося космического корабля, которая останется постоянной относительно Земли во время пролета:

$$\epsilon = \frac{v_{E\infty}^2}{2} = 5.58 \times10^6 \mathrm{J/kg}$$ Вычислите большую полуось гиперболического облета: $$a_{hyp}=-\frac{\mu_E}{2\epsilon}=-3.58\times10^7\mathrm{m}$$

И вернемся к уравнению vis-viva, чтобы получить скорость приближающейся гиперболы как функцию радиального расстояния от Земли.$r$

$$v_{hyp}=\sqrt{\mu_E\left(\frac{2}{r}-\frac{1}{a_{hyp}}\right)}$$

Как отмечено в моем комментарии к ответу Полигнома, это работает для$11.4\mathrm{km/s}$на высоте около$340 \mathrm{km}$над Землей.

Вариант первый: прямой вывод на круговую околоземную орбиту

Итак, теперь мы можем рассчитать дельта-V, необходимую для входа прямо из межпланетного пространства и торможения на круговой орбите в выбранном перицентре нашего пролета, сравнив его со скоростью по круговой орбите для того же расстояния :

$$v_{circ}=\sqrt{\frac{\mu_E}{r}}$$

И$\Delta v$это разница между ними.

$$\Delta v_{direct} =v_{hyp} - v_{circ} = \sqrt{\mu_E\left(\frac{2}{r}-\frac{1}{a_{hyp}}\right)} - \sqrt{\frac{\mu_E}{r}}$$

Несколько интересных замечаний: похоже, что Delta-V при торможении до круговой орбиты минимизируется, когда скорость в гиперболическом перицентре вдвое превышает скорость круговой орбиты. По этим выбранным параметрам. похоже, это происходит в радиусе примерно$71500 \mathrm{km}$, или высота над Землей около$65100 \mathrm{km}$, с требуемой дельтой-v около$2360 \mathrm{m/s}$.

Вариант второй: аэродинамическое торможение до перехода Хомана на целевую околоземную орбиту

Давайте затормозим на эллиптической орбите и вместо этого закруглимся на нашем новом апоапсисе. Рассчитать высоту аэродинамического торможения очень сложно, и у меня нет опыта, чтобы составить модель атмосферы для требуемой высоты аэродинамического торможения. Глядя на космический корабль HITEN , он выполнил аэродинамическое торможение на высоте 125 км над Тихим океаном, так что давайте воспользуемся этим.

Таким образом, радиальное расстояние аэродинамического торможения составляет:

$$r_{aero} = r_E + 1.25 \times 10^5 \mathrm{m} = 6.50 \times 10^6 \mathrm{m}$$

И мы можем использовать это как нижний радиус для расчета дельта-V переноса Хомана для циркуляризации на радиусе целевой орбиты.$r$

$$\Delta v_{aero}=\sqrt{\frac{\mu_E}{r}}\left(1-\sqrt{\frac{2r_{aero}}{r_{aero}+r}}\right)$$

Вариант 3: Аэробрейк и приземление с парашютами.

Вы получаете все дельта-v замедления от столкновения с атмосферой на скорости 11,7 км/с. Таким образом, дополнительная необходимая дельта-V

$$\Delta v_{smackdown} = 0\mathrm{m/s}$$

Сравнение Delta-V на Mars Hohmann Return to Orbit — Direct Injection и Aerobrake Hohmann (GeoGebra Graph)

По горизонтальной оси отложен радиус круговой орбиты от Земли в тысячах километров (Мм). Требуется вертикальная ось$\Delta v$в километрах в секунду. Синяя линия указывает на поверхность Земли.

Красная линия - это вариант 1: требования дельта-V для прямого торможения на желаемой круговой орбите над Землей с межпланетной траектории Гомана с Марса. По мере увеличения радиуса целевой орбиты требуемая дельта-V уменьшается до тех пор, пока не достигнет орбитального расстояния, при котором перицентральная скорость пролета будет вдвое больше, чем скорость круговой орбиты, а затем снова возрастает, чтобы асимптотически приблизиться$v_{E\infty}$. Для выбранных параметров этот минимум приходится на радиус орбиты около$71500 \mathrm{km}$, с требованием дельта-V около$2360 \mathrm{m/s}$.

Зеленая линия - это вариант 2: требования Delta-V для аэродинамического торможения на высоте 125 км по траектории Хомана с круговым движением на высоте назначения. Для выбранных параметров она начинается с 0 для орбиты высотой 125 км, возрастает до пика, а затем асимптотически уменьшается до 0. Максимум приходится на орбитальный радиус около$38200 \mathrm{km}$, с требованием дельта-V около$1490 \mathrm{m/s}$

Вывод : если вы можете развернуть его, а желаемый пункт назначения — околоземная орбита, аэродинамическое торможение в Хоманне — это путь, особенно если вы делаете это в космической программе Кербала, где теплозащита и дельта-V дешевы, и вы можете быстро сохранить и восстановить, чтобы избежать потенциальной трагедии и смущения.

Скорость возвращения Марса составляет около 11,4 км/с [ 1 ] (НАСА дает 11,56 км/с [ 2 ]). Орбитальная скорость НОО составляет около 7,8 км/с. Наличие достаточного количества топлива для этого (3,6 км / с) увеличило бы размер ракеты, необходимой для стартового коллектора. Каждый кг полезной нагрузки экспоненциально увеличивает размер РН. И вам нужен двигатель для горения, и вам нужно хранить топливо в течение чрезвычайно логарифмических периодов.

В любом случае, для возвращения на Землю вам понадобится теплозащитный экран. Возвращение Луны составляет около 11 км/с. Сконструировать теплозащитный экран на 11,4 км/с вместо 11 км/с куда проще, чем завозить дополнительное топливо на 3,6 км/с dv в конце миссии, на последнем этапе.