Сколько энергии выделяет испаряющаяся черная дыра в последнюю секунду своей жизни?

Question

Кендалл Фрей

Насколько я понимаю, из-за излучения Хокинга черные дыры теряют массу в виде энергии (электромагнитного излучения) со следующими характеристиками:

Чем больше черная дыра, тем меньше энергии она выделяет и тем медленнее испаряется.
По мере того, как он теряет массу и сжимается, он начинает быстрее испаряться.
В конце своей жизни он приближается к бесконечному испарению из-за того, что его масса приближается к нулю.
Таким образом, черная дыра умирает во вспышке радиации, когда последняя частица массы внутри нее взрывается, превращаясь в энергию излучения.

Учитывая, что скорость испарения и время жизни черной дыры Шварцшильда зависят только от ее массы, все черные дыры умрут одинаково.

Однако я понятия не имею, как быстро черная дыра на самом деле испаряется.

Сколько энергии высвобождается в последнюю секунду жизни черной дыры? Эквивалентно, сколько весит черная дыра через секунду после смерти?

И как смерть черной дыры соотносится со смертью ядерного оружия?

ПрофРоб · Answer 1

Временная шкала испарения черной дыры излучением Хокинга составляет

т "=" 5120 \frac{π г^{2} М^{3}}{ℏ с^{4}}

$t = 5120 \frac{\pi G^2 M^3}{\hbar c^4}$

Оборачивая это. Если $t=1$ с, тогда

М "=" {(\frac{ℏ с^{4}}{5120 π г^{2}})}^{1 / 3} "=" 2.3 \times 10^{5} к г

$M = \left(\frac{\hbar c^4}{5120 \pi G^2}\right)^{1/3} = 2.3\times 10^{5}\ kg$ Таким образом, высвобождаемая энергия

M c^{2} = 2 \times 10^{22}

$Mc^2 = 2\times 10^{22}$ Дж.

Это 5 миллионов мегатонн тротила.

NB: Все это доступно на странице википедии, посвященной излучению Хокинга .