Сколько изображений я увижу, если меня окружат 4 зеркала?

Сегодня, когда я рассматривал теорию изображений, у меня возник вопрос об изображении.

С 1 зеркалом я вижу 1 изображение не в фазе себя.

С двумя параллельными зеркалами, между которыми я — я вижу бесконечные образы самого себя.

С 2 зеркалами под углом (скажем, под прямым углом) я вижу 2 несовпадающих по фазе изображения и 1 совпадающее по фазе изображение в углу.

Но как выглядят распределения изображений, когда меня окружают 4 зеркала, образующие прямые углы? Я знаю, что количество изображений будет бесконечным, но будут ли изображения в углу или около того?

Поскольку Брюс Ли умер много лет назад, а я довольно далеко от Walmart, кто-нибудь знает, как распределяются изображения, если меня окружают 4 зеркала? (Эти 4 образуют прямой угол друг с другом, как простая прямоугольная форма, если смотреть сверху.)

Ответы (3)

Если углы между четырьмя зеркалами точно прямые, то теоретически вы увидите бесконечный двумерный массив изображений. На практике, как и в случае с двумя параллельными зеркалами, изображения, которые находятся дальше, становятся темнее, потому что при каждом отражении теряется небольшая часть интенсивности света. Таким образом, существует ограничение на количество изображений, которые вы можете увидеть на практике.

В двумерном массиве имеется четыре типа изображений. Есть два типа отраженного изображения, один тип изображения, которое вращается через 180 градусов (потому что оно было отражено нечетное количество раз в обеих зеркальных плоскостях), и четвертый тип изображения, которое было отражено четное число раз в обеих зеркальных плоскостях и поэтому является неотраженным и неповернутым изображением. Так что, если вы посмотрите внимательно, вы найдете изображение, на котором вы можете увидеть свой затылок.

Ответ gandalf61 уже завершен, но, поскольку были некоторые обсуждения, я хотел дать еще один ответ с изображением. Я также расскажу о потерях интенсивности, потому что они действительно помогают нам понять, что происходит, имхо.

Итак, вы знаете, как получить неотражаемое изображение, когда у вас есть прямой угол между двумя зеркалами (угловое отражение). Следующее изображение является обобщением этой идеи изображения в углу.Зеркальные изображения.

В центре вы видите систему четырех зеркал (толстые синие линии) с видимым объектом (вы или Брюс Ли) посередине. Зеркальные оси продолжаются и воспроизводятся, чтобы получить сетку из синих линий. Затем идет решетка зеркальных изображений. Они теряют интенсивность по мере того, как требуется больше отражений, чтобы достичь их положения (см. следующее изображение). Вы можете видеть, что зеркальные изображения с одинаковой интенсивностью образуют ромбовидную форму, ⋄ , что я также хочу объяснить с помощью следующего изображения.Обход нескольких зеркал

В этом вы можете увидеть, как возникает зеркальное отображение «два вправо, один вверх». Если вы соедините источник и это конкретное зеркальное отображение (пунктирные стрелки), линия будет проходить через 3 разные зеркальные плоскости (синие линии) в зеркальном домене. Но эта область является просто математическим вспомогательным средством, реальный световой луч (сплошные стрелки) движется только в пределах квадрата, описываемого четырьмя зеркалами. Затем вы можете видеть, что зеркальные изображения возникают из-за определенного повторяющегося отражения от зеркал, даваемого несколько ромбической формой сплошных стрелок.

Эта конструкция с использованием бесконечно повторяющихся зеркальных плоскостей, по сути, обусловлена ​​законом зеркального отражения, что означает, что углы падения и отражения одинаковы. При этом вы можете либо смотреть на отраженный луч света в неизменном мире , либо на неизменный луч света в отраженном мире. Это можно делать каждый раз, когда ваш световой луч падает на зеркало, и вы можете описать свой световой луч как линию, проходящую через разные отраженные миры.

При этом вы также можете понять, почему зеркальные изображения с одинаковой интенсивностью лежат на ромбовидной форме, ⋄ . Если вы соедините их с источником, вы пройдете через точно такое же количество зеркал в отраженном мире для каждого из них. Обратите внимание, что прохождение точно через угол означает прохождение сразу двух зеркальных плоскостей.

Каждая из границ ромба имеет 4 н точки, где н это количество зеркал, которые вам нужно пройти, чтобы добраться до кластера (вы можете просто считать это разделением на Икс ось). Это означает, что если первый Н алмазы видны, у вас всего

∑ н "=" 1 Н 4 н "=" 4 Н ( Н + 1 ) 2 "=" 2 Н ( Н + 1 )
зеркальные изображения. Это число, очевидно, стремится к бесконечности, поскольку Н → ∞ .

Для четырех зеркал, установленных под прямым углом, необходимо рассмотреть 2 ситуации:

  1. Альтернативные зеркала параллельны. Это означает, что бесконечным изображением будут изображения в обеих парах параллельных изображений.
  2. Соседние зеркала расположены под прямым углом, поэтому число образовавшихся изображений будет равно 3 в обеих парах соседних зеркал, которые затем сами будут отражаться, и так будет продолжаться вечно.

Хотя общее количество изображений будет бесконечным , расчеты говорят:

Количество изображений = бесконечное+бесконечное+3(бесконечное) = бесконечное.

Расчет кажется немного странным. gandalf61 правильно объяснил, что вы получаете двумерный массив изображений. Игнорируя потери, одно это должно сделать вас бесконечным × бесконечный. Конечно, есть неясность в расчете с бесконечностью, но писать плюсик кажется странным. Кроме того, три изображения, созданные двумя зеркалами с прямыми углами, будут отражаться снова и снова, так что в каждом углу их будет не просто три (также углов четыре, а не два).
Как вы сказали, при расчетах с бесконечностью возникает двусмысленность. Более того, ответ gandalf61 также является правильным решением, поскольку с бесконечностью мы вводим комплексные числа, которые могут иметь более 1 решения. На самом деле оба вычисления заканчиваются на бесконечности, что является правильным ответом. Что касается трех изображений, я отредактировал это.
Я согласен с вами, они оба заканчиваются на бесконечности. Но ответ gandalf61 имеет то преимущество, что вы можете сказать, что каждое отражение уменьшает интенсивность света на ϵ и тогда можно получить конечное число Н зеркальных изображений с некоторой отсечкой интенсивности, стремящейся к бесконечности ϵ → 0 . Количество зеркальных изображений должно быть около Н 2 / 2 (поскольку зеркальные изображения с использованием углов принимают больше отражений, вы в основном получаете ромбовидную форму). Тогда вы можете отправить это Н 2 / 2 до бесконечности в предельном процессе. Таким образом, ответ gandalf61 имеет ясное значение для конечного Н , а у вас нет.
Мне кажется, что-то не так с геометрией. Если вы скажете бесконечность + бесконечность + 3 (бесконечность), у вас есть зеркальные отражения вдоль Икс и у ось (две оси, к которым перпендикулярна соответствующая пара зеркал), а затем еще три оси, вдоль которых должны быть бесконечные зеркальные отображения? Вам действительно нужно думать о всей области изображений, а не только о их линиях.
Всего есть 8 осей, которые будут содержать изображения. Это экспериментально.
Я не уверен, какие оси вы имеете в виду и какие эксперименты вы имеете в виду. Поскольку это кажется неясной темой, я представил другой ответ, может быть, мы сможем обсудить его на основе этого?
Я написал это по общему опыту. Есть 8 осей, где появляются изображения.
Сколько изображений я увижу, если меня окружат 4 зеркала?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v