Скорость света в гравитационном поле?

Это гораздо более сложный вопрос, чем вы (вероятно) представляете, поскольку для ответа на него требуется понимание общей теории относительности.

В ОТО скорость света локально инвариантна, то есть если вы измерите скорость света в вашем местоположении, вы всегда получите значение$c$. Однако, если вы измерите скорость света в каком-нибудь отдаленном месте, вы можете обнаружить, что она меньше$c$. Очевидным примером этого является черная дыра, где скорость света падает по мере приближения к горизонту событий и действительно замедляется до нуля на горизонте событий.

Причина, по которой мы можем измерить скорость света в отдаленном месте, чтобы она была меньше$c$это потому, что, как говорит Алексо в своем ответе, пространство-время искривлено массой/энергией. Координаты, которые вы используете для измерения пространства-времени, не будут соответствовать координатам, которые использует удаленный наблюдатель, и поэтому вы двое измеряете разные значения скорости света. Чтобы вычислить скорость света в какой-то отдаленной точке, вам нужно решить уравнения Эйнштейна, чтобы выяснить, как искривляется пространство-время относительно вашей системы координат.

Чтобы показать это, давайте возьмем пример. Если вы решаете уравнения Эйнштейна для сферически симметричной массы, вы получаете метрику Шварцшильда :

В этом уравнении$r$- расстояние до черной дыры (радиус) и$t$время (то, что вы измеряете на своих наручных часах).$\theta$а также$\phi$в основном измерения долготы и широты. Количество$\mbox{d}s$называется интервалом .$r_s$- радиус горизонта событий. Строго говоря, система координат — это та, которую использует наблюдатель на бесконечности, но это хорошее приближение, если вы находитесь далеко за горизонтом событий.

Для световых лучей$\mbox{d}s$всегда равно нулю, и мы можем использовать это для вычисления скорости светового луча. Для простоты возьмем луч, направленный прямо к черной дыре, поэтому долгота и широта постоянны, т.е.$\mbox{d}\theta$а также$\mbox{d} \phi$оба равны нулю. Это упрощает приведенное выше уравнение до:

Скорость света,$v$, это просто скорость изменения радиуса со временем,$\mathrm dr/\mathrm d t$, и мы получаем это быстрой перестановкой:

Изменение скорости света с расстоянием от черной дыры выглядит следующим образом:

На больших расстояниях (большой$r$) скорость стремится к 1 (т.е.$c$), но вблизи черной дыры она уменьшается и падает до нуля на горизонте событий.

Итак, чтобы вычислить скорость света в вашей системе координат, решите уравнения Эйнштейна, чтобы получить метрику, установите$\mbox{d} s$обнулить и решить полученное уравнение - звучит просто, но на самом деле это редкость!

Но, но, но, будьте абсолютно ясны, что вы рассчитываете. Все, что вы вычисляете, это скорость света в вашей системе координат, т.е. результат, который вы получаете, относится только к вам. Другие наблюдатели в других местах вычислят другое значение, и каждый наблюдатель повсюду обнаружит, что локальная скорость света имеет одно и то же значение$c$.

Скорость света не увеличивается в гравитационном поле. Это пространство изгибается, и поэтому свет будет следовать за этим изгибом.

Если мы учтем, что секунда для нашей головы немного короче, чем для наших ног, к чему мы должны прийти, основываясь на определении секунды в системе СИ, то мы вынуждены прибегнуть к решению ОТО Джона Ренни и Ко. что, я бы предположил, сложное, но верное решение.

Теперь учтите, что день для нашей головы — это день точно так же, как и для наших ног, поскольку они вместе начинают и заканчивают один оборот планеты. Тогда мы можем обоснованно предположить постоянную скорость времени и переменную скорость света, чтобы прийти к следующему решению:

а также

Что путем замены и сокращения m дает нам

расширение

[пренебрегая$(\Delta c) ^ 2$так как обычно он ничтожно мал]

У нас есть

Свет не притягивается массой (по крайней мере, небольшой массой, такой как Земля). Следовательно, нет гравитационного притяжения или ускорения Земли на свет. Значит скорость будет "с", вот и все, поправку делать не надо.