Скорость выхода из длинной лестницы

«Скорость убегания» на самом деле является просто мерой кинетической энергии, с которой объект вблизи поверхности Земли должен был бы начать с того, чтобы просто исчерпать энергию в точке, где он был бесконечно далеко от Земли, преобразовав все своей начальной кинетической энергии в потенциальную энергию гравитации.

Даже если вы построили гигантскую лестницу, космический лифт или что-то еще, общая энергия, необходимая для выхода на орбиту, точно такая же, только в менее впечатляющей форме. Вместо того, чтобы сжигать ракету до конца, вы будете производить более медленное преобразование энергии в гравитационную потенциальную энергию — электричество, приводящее в действие двигатель, поднимающий ракету на вершину космического лифта, или химическую энергию пищи, когда вы поднимаетесь наверх. миллиард ступенек, чтобы добраться туда, или что-то в этом роде.

Космический лифт был бы привлекательным способом доставить ракету на орбиту или от Земли, потому что он уменьшает количество ракетного топлива, которое вам нужно использовать, чтобы добраться туда, заменяя его каким-либо другим источником, более удобным (и менее взрывоопасным). ) работать с. Но вам все еще нужно такое же общее количество энергии, чтобы доставить полезную нагрузку на орбиту.

Если бы ваша лестница была высотой геостационарной орбиты , которая примерно в 6 раз превышает радиус Земли, то, дойдя до конца, вы могли бы сойти и оказаться на орбите. Если бы она была ниже, вам нужно было бы добавить энергию, чтобы получить круговую орбиту.

Идея, о которой вы говорите, это космический лифт . Если бы это было возможно, это был бы гораздо более эффективный способ попасть на орбиту, чем химические ракеты. К сожалению, в настоящее время это невозможно по ряду технических причин.

Энергия, необходимая для выхода из-под земного притяжения, равна

$\frac{GMm}{R} = mgR$

Теперь вы можете платить в рассрочку, вы можете платить медленно, но вы не можете платить меньше.

Скорость выхода из точки на высоте$h$над земной поверхностью находится$V_{eh} = \sqrt{2g(R-h)}$.

Случай I: Запуск ракеты с поверхности земли, т.е. h = 0

Общая энергия = Энергия, необходимая для запуска =$\frac{mv_{e0}^2}{2} = \frac{2mg(R+0)}{2} = mgR$

Случай II: Запуск ракеты с высоты$h$над поверхностью земли

Общая энергия = Энергия, необходимая для подъема на высоту.$h$+ Энергия, необходимая для запуска

$mgh + \frac{mv_{eh}^2}{2} = mgh + \frac{2mg(R-h)}{2} = mgR$

Не знаю, насколько высока лестница, но подниматься по лестнице будет все легче и легче, когда вы поднимаетесь, потому что гравитационная сила уменьшается по мере увеличения расстояния от центра масс Земли.

Если вы уже находитесь на какой-то высоте орбиты, вам нужно только двигаться по намеченной орбите, пока вы не достигнете орбитальной скорости. Нет необходимости толкать, чтобы подняться на высоту, так как вы уже там.

Когда вы достигнете конца лестницы, вы упадете обратно на землю, если только вы не достигли геосинхронной орбиты. Просто сравните энергию, затраченную на восхождение, с энергией, необходимой для выхода на орбиту (что больше, чем энергия, необходимая для того, чтобы просто избежать гравитации по вертикали). Если лестница длиннее геосинхронной орбиты, то вы больше не тратите энергию на восхождение, а наоборот, земля дает вам энергию. Если вы отпустите лестницу, вы полетите в космос, преодолевая гравитацию.

Короткий ответ: восхождение по такой лестнице — это ускорение. Это потому, что лестница застряла во вращающейся земле, и вы получаете более высокую скорость, поднимаясь на больший радиус.

Независимо от вращения скорость убегания зависит от высоты. Если вы статичны в бесконечности, вы уже сбежали.