Сохранение мощности при последовательном подключении аккумуляторов — срок службы аккумуляторов сокращается, если нагрузка остается неизменной

На самом деле это просто вопрос типа «проверки здравомыслия». Правильно ли я понимаю, что если вы поместите две батареи последовательно, срок службы батареи фактически уменьшится вдвое по сравнению с одной батареей при одинаковой нагрузке?

Предположим, что у нас есть две батареи, которые идеализированы в том смысле, что они обе имеют точное напряжение Vcc , пока батарея живая, а затем сразу падает до 0 В , когда это не так (а не постепенное снижение, как видно в реальной жизни). батареи).

В качестве примера, и просто для простоты, предположим, что батарея имеет напряжение 1 В и общий накопленный заряд в 1 кулон (или 1 ампер-секунду), что соответствует общей накопленной энергии в 1 джоуль. Затем, если мы поместим выводы на нагрузку 1 Ом, мы получим следующую кривую напряжения:

Вы можете видеть, что батарея выдает 1 ватт за 1 секунду, всего 1 джоуль энергии, а затем сразу умирает.

Теперь предположим, что у нас есть две такие батареи, соединенные параллельно, и снова нагрузка 1 Ом. Тогда напряжение будет таким же, но продолжительность времени удвоится:

Итак, вы можете видеть, что теперь у нас есть 1 ватт на 2 секунды и в общей сложности 2 джоуля энергии (что является правильным количеством для обеих батарей вместе взятых).

Теперь предположим, что у нас есть две батареи, соединенные последовательно, опять же с нагрузкой 1 Ом. Наивно, если вы просто сохраните продолжительность времени равной 1 секунде и удвоите напряжение, вы получите следующий график:

Вы можете видеть, что у нас есть 2 вольта в течение 1 секунды, что составляет 4 ватта мощности, а в течение одной секунды это 4 джоуля энергии. Однако это больше, чем суммарная мощность обеих батарей, которая составляла 2 джоуля.

Как мы видим, батареи не смогут работать так долго. Предполагая, что всего необходимо доставить не более 2 джоулей, правильная кривая будет выглядеть так:

Таким образом, вы можете видеть, что если батареи должны выдавать всего 2 джоуля, срок службы батареи теперь должен быть вдвое (!!) от исходного.

Другой способ думать об этом состоит в том, что при последовательном соединении аккумуляторов общий накопленный заряд (т. е. в ампер-часах, мАч, кулонах и т. д.) сохраняется одинаковым. Если нагрузка остается неизменной, то ток теперь удваивается, поэтому обе батареи разряжаются в два раза быстрее.

Другой способ представить это: если вы соедините две батареи последовательно, общая накопленная энергия удвоится вместе с напряжением. Но если нагрузка остается прежней, то ток также удваивается, так что потребляемая мощность теперь в 4 раза выше , чем могла бы быть, а батареи разряжаются в два раза быстрее. Иными словами, потребляемая мощность пропорциональна квадрату напряжения при условии, что сопротивление остается неизменным.

Вы должны получить те же результаты для «неидеальных» батарей с произвольной кривой напряжения V(t), поскольку они подключены к некоторой нагрузке. При параллельном подключении двух аккумуляторов кривая напряжения просто растягивается в 2 раза по оси x (т. е. V(t/2) ) и спадает в два раза медленнее. Интеграл от квадрата этой функции (представляющий переданную энергию с нагрузкой 1 Ом) удваивается по отношению к оригиналу, как и должно быть. С двумя последовательно соединенными батареями простое удвоение напряжения каждый раз не дает правильного ответа — это будет 2V(t) , но теперь интеграл от квадрата увеличился в четыре раза . Вместо этого это 2V (2t)это дает ту же площадь, так что кривая напряжения удваивается, но также спадает вдвое быстрее.

Итак, мой вопрос : это правильно? Если вы поместите две батареи последовательно, но сохраните нагрузку одинаковой, срок службы батареи уменьшится вдвое? Это должно быть основным принципом, но я никогда не видел, чтобы он излагался таким образом, поэтому мне интересно, не пропустил ли я что-то.