Создание противоземли

Предложенный вами сценарий имеет больше проблем, чем просто нестабильность точки L3. У вас также есть проблемы с массой, взаимодействием с гравитацией другой планеты и формой орбиты Земли.

Начнем с проблемы массы: чтобы существовала Противоземля, она должна иметь точно такую ​​же массу, как Земля. Это связано с тем, что орбитальные уравнения требуют, чтобы орбитальная скорость была фактором массы и расстояния от гравитационного тела. Предполагая круговую орбиту для упрощения...

$$v = \sqrt{\frac{G(m_1 + m_2)}{r}}$$

...куда$m_1$масса тела в центре (т.е. Солнца) и$m_2$масса тела, вращающегося вокруг него (т. е. Земли или Противоземли).

Если вы хотите сохранить скорость с меньшей массой, вы должны переместить ее ближе к телу, вокруг которого она вращается. В точке L3 есть силы, которые пытаются удержать вас на той же орбитальной скорости, но они недостаточно сильны, чтобы удержать там целую планету. Если бы у вашей планеты была меньшая масса и, следовательно, более высокая скорость, чем у Земли, то у нее была бы очень эллиптическая орбита с другим периодом обращения (это означает, что мы, вероятно, уже врезались бы друг в друга, если бы находились в одной плоскости). )

Форма орбиты также является проблемой. Поскольку Земля находится на эллиптической орбите, чтобы постоянно находиться в L3 Земли, Контр-Земле потребуется соответствующая эллиптическая орбита, точно противоположная земной. Ваши потребности в энергии для содержания станции будут варьироваться в зависимости от времени года.

Для планеты с меньшей массой и такой же орбитальной скоростью, как у Земли, вашей задачей будет удержать планету от дальнейшего скольжения по орбитальному пути Земли из-за ее меньшей массы.

Теперь о проблеме точки Лагранжа. Точка L3 — это точка, в которой силы притяжения Земли и Солнца выстраиваются в линию, поэтому никакая угловая сила не оттягивает вас от станции. Кроме того, ваша центробежная сила от орбитальной скорости удерживает вас на месте по отношению к расстоянию от солнца. С массой меньшей, чем у Земли, вы будете склонны дрейфовать дальше от Солнца, поэтому удержание станции потребует от вас приложения силы, толкающей вас внутрь, к Солнцу. Дальнейшие осложнения будут внесены орбитами других планет, особенно Венеры, которые будут тянуть внутрь.

Теперь... к математике. Забудем на мгновение о Венере, давайте рассчитаем гравитационную силу, создаваемую системой Земля/Солнце, в точке L3 которой вы находитесь. Обратите внимание, что я также игнорирую дрейф Земли и Контр-Земли внутрь/вне для этого во имя простоты и использую Среднее расстояние. Если вы хотите рассчитать минимальные и максимальные потребности в энергии, поменяйте местами расстояния на расстояние в афелии Земли и расстояние в перигелии. (Не забудьте удвоить расстояние для гравитационного притяжения между Землей и Контр-Землей)

Силу гравитации можно рассчитать так...

$$Fg = \frac{G*m_1*m_2}{r^2}$$

Итак, чтобы получить общую Силу Гравитации для системы...

$$F = \frac{G*m*1.989\times 10^{30}}{149,597,870,700^2} + \frac{G*m*5.972\times 10^{24}}{299,195,741,400^2}$$

Где$m$это масса вашей планеты и$G$гравитационная постоянная,$6.6726\times 10^{-11}$

Подставляя значение «85% массы Земли», которое вы дали, мы получаем силу тяжести, равную$3.0119\times 10^{22}\text{ N}$. Для того, чтобы наша планета не улетела, и не упала на солнце, нужно, чтобы ее центробежная сила (+ вырабатываемая сила) была равна силе гравитации.

Итак, расчет естественной центробежной силы нашей планеты, движущейся с орбитальной скоростью Земли, дает следующее уравнение:

$$F = \frac{mv^2}{r}$$

Ради простоты мы будем игнорировать тот факт, что центр орбиты не является центром Солнца... он немного смещен, но ненамного. Итак, подстановка значений дает нам окончательное уравнение...

$$F = \frac{m*30,000^2}{149597870700}$$

Снова подключив наши 85% массы, мы получим центробежную силу:$3.0539\times 10^{22}\text{ N}$

Это заставляет нас компенсировать$4.2015\times 10^{20}\text{ N}$Силы на постоянной основе. Эти силы придают планете внешнее ускорение$.0000828\text{ m/s}^2$(с использованием$a=\frac{F}{m}$). Расчет смещения с помощью...

$$x = vt+.5at^2$$

Показывает, что наша планета попытается соскользнуть со станции$.0000414\text{ m}$каждую секунду. Это довольно небольшое число, но мы должны держать его идеально сбалансированным. Чем дальше мы ускользаем от Солнца, тем слабее совокупная гравитация Солнца и Земли, поэтому тем быстрее мы будем отдаляться. И если мы упадем, наша орбита снова стабилизируется с более высоким эксцентриситетом и другим периодом обращения... что, вероятно, закончится гравитационным взаимодействием с Землей, которое либо вызовет столкновение, либо выбросит одного из нас с нашей орбиты (теория хаоса, ура)

Итак, рассчитывая наши потребности в энергии, мы переводим в джоули.

$$J = F * d$$

Подставляя значения, нам нужна постоянная подача$1.739\times 10^{16}$джоулей (17,3 петаджоулей) в секунду ($1.739\times 10^{16}$ватт) для сохранения нашей позиции.

Это прекрасно работает для базовой задачи трех тел... пока мы игнорируем эффекты, которые эта другая планета оказывает на Землю... и все остальные планеты в Солнечной системе. Венера была бы самым большим возмутителем спокойствия, применяя что-либо между$2.421\times 10^{16}\text{ N}$и$2.863\times 10^{18}\text{ N}$и обычно не соответствует расположению Земля/Солнце. Это также потребует дальнейших корректировок, чтобы все было в порядке. И опять же, вы не можете дрейфовать внутрь или наружу... если вы это сделаете, ваша нестабильность будет расти в геометрической прогрессии. Чтобы приблизительно оценить ваши потребности в энергии, я бы предложил добавить несколько дополнительных петаджоулей в качестве верхнего предела и понимать, что вам, вероятно, придется постоянно менять мощность и направление. Также обратите внимание, что это джоули кинетической энергии ... Я игнорирую здесь потери энергии и предполагаю идеальное преобразование в кинетическую.

Вы сказали не беспокоиться о том, «как», но 1 петаджоуль примерно равен самому большому взрыву, когда-либо сделанному людьми: Царь-бомбе . Нам нужно столько энергии каждую секунду.

Насколько я понимаю эту проблему, количество необходимой энергии будет зависеть от точности и чувствительности вашей системы наведения. Если вы держите его точно на грубом уровне, то количество энергии, необходимое для удержания его на курсе, будет очень небольшим, потому что гравитация, притягивающая его в любом направлении, будет одинаковой. Только после того, как он значительно отклонится, его возвращение на место становится огромной работой.

http://www.reddit.com/r/askscience/comments/1lxms5/why_are_the_lagrange_points_l1_to_l3_unstable_but/