Недавно я узнал, что алгебру Клиффорда можно рассматривать как квантование алгебры Грассмана. Об этом свидетельствуют следующие две работы Березина.
«Классический спин и алгебра Грассмана»
http://www.jetpletters.ac.ru/ps/1476/article_22521.shtml
«Динамика вращения частиц как грассмановский вариант классической механики»
http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0003491677903359
Я также заметил, что при работе с классическими полями Дирака иногда они рассматриваются как спиноры с комплексными значениями, а иногда как спиноры со значениями Грассмана. Их рассматривают как комплекснозначные спиноры, потому что они представляют группу . Но когда мы имеем дело с каноническим и интегральным квантованием полей Дирака, мы должны рассматривать их как спиноры со значениями Грассмана.
Если бы такое представление существовало, имело бы смысл строить состояния со спином вверх и вниз со значениями Грассмана в нерелятивистской квантовой механике?
при работе с классическими полями Дирака иногда они рассматриваются как комплекснозначные спиноры, но иногда они рассматриваются как спиноры со значениями Грассмана.
Поля Дирака всегда следует рассматривать как грассмановы значения, и точка.
Исследуя спинорное поле изолированно, люди могут сойти с рук, рассматривая его как комплекснозначное, поскольку проблема упорядочения нескольких спинорных полей не затрагивается.
С другой стороны, когда речь идет о спинорных билинейках (и, если на то пошло, о любом выражении, включающем умножение двух или более спинорных полей), приходится рассматривать спинорные поля как грассмановозначные. Показательный пример: массовый член Майораны (который является спинорным билинейным) допускается только в том случае, если спинорные поля являются грассмановозначными.
Другой пример: следует осторожно обращаться с тождествами Фирца, относящимися к термам с четырьмя спинорными полями. К сожалению, в таких случаях часто упускают из виду грассманову природу спинорных полей.
Райан Торнгрен